平方根をつかった二次方程式の解き方の3つのステップ

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平方根をつかった二次方程式の解き方??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。天にのぼりたいね。

 

二次方程式の解き方にはいろいろある。

因数分解の公式をつかったり、

共通因数でくくってみたり

解の公式をつかったり、

たすきがけの因数分解をつかってみたり、、、、

と大忙しだ。

ぶっちゃけ、どの解き方を使えばいいかわからんよね??

 

今日は、もう1つ新しい2次方程式の解き方を紹介するよ。

その名も、

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平方根をつかった二次方程式の解き方だ。

2次方程式の基礎だから、しっかりおさえておこうね。

 

 

平方根をつかった二次方程式の解き方がわかる4ステップ

さっそく、平方根をつかった解き方を紹介していくよ。

つぎの練習問題をといてみよう。

 

練習問題

つぎの二次方程式を解きなさい。

(x-2)^2 -48 = 0

平方根 二次方程式

 

Step1. 移項する

「()の2乗」以外を右辺に移項しちゃおう。

 

例題でいうと、

48

が()の2乗以外の項だね。

こいつを右辺に移項してやると、

(x-2)^2 -48 = 0

(x-2)^2 = 48

になるね。

平方根 二次方程式

 

 

 

Step2. 二乗をとる

つぎは左辺の2乗をとってみよう。

左辺の2乗をとるだけじゃなくて、その分、右辺を「左辺の平方根」にしてあげてね。

つまり、

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右辺に±とルートをつければいいのさ。

 

平方根 二次方程式

 

練習問題でもおなじ。

左辺の2乗をとって、右辺を「左辺の平方根」にしてやると、

(x-2)^2 = 48

(x-2)= ±√48

になるね。

平方根 二次方程式

 

 

 

Step3. 移項する

つぎはx以外を右辺に移項しよう。

最終的に「x=」にもっていきたいからね。

 

練習問題の左辺には、

-2

っていうx以外の項が残ってるね。

こいつを右辺に移項すると、

(x-2)= ±√48

x =  2±√48

になる。

平方根 二次方程式

 

 

Step4. ルートを簡単にする

最後にルートを簡単にしてあげよう。

ルートの中身の「2乗の因数」を外にだせばいいんだったね??

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やんなくても間違いじゃないけど、

やったほうが計算の余地が確認できてスッキリするよ。

 

練習問題のルートの、

±√48

に注目してみて。

 

平方根 二次方程式

 

ルートのなかの「48」を素因数分解してみると、

48 = 2×2×2×2×3

になるよね??

 

ってことは、

2の2乗(4のこと)

を√の外にとりだせそうだ。

 

さっそく、√48を簡単にしてやると、

x =  2±√48

x =  2 ± 4√3

になるね。

 

平方根 二次方程式

これで二次方程式がとけちゃったんだ。

平方根をつかうと簡単に解けるね。

 

 

まとめ:平方根をつかった二次方程式の解き方は移項しまくれ!

平方根をつかった二次方程式は4ステップでとけちゃうよ。

  1. 移項
  2. 二乗をとる
  3. 移項
  4. ルートを簡単にする

みたかんじ、移項できればとけそう。

ガンガン平方根をつかっていこう。

そんじゃねー

Ken

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27 件の質問

  • (2X-3)^2-X^2=0
    a^2-b^2=(a+b)(a-b)の公式を使わず

    (2X-3)^2=X^2
    両項の二乗を外して
    ±(2X-3)=±X

    すべてのパターンで計算
    2X-3=X → X=3
    2X-3=-X → X=1
    3-2X=X → X=1
    3-2X=-X → X=3

    よってX=1,X=3
    という解き方は泥臭いですが、正解とされますでしょうか?

  • >(2X-3)^2-X^2=0

    いいんじゃないかな。
    ただ、±は両辺につけなくてもいいよ!
    あくまでもオススメは公式を使うか、公式で展開して同類項をまとめていく方法だ!

  • √12=2√3と、√18=3√2等の分かり易いものを簡単に暗記する時にやり込む以外の方法でお薦めの物があれば教えて下さい。

  • >√12=2√3と、√18=3√2等の分かり易いものを簡単に暗記する時にやり込む以外の方法でお薦めの物があれば教えて下さい

    暗記するよりしっかりルートを簡単にできることが大事だね。
    よくでてくるパターンは問題を解いていくと慣れてくるよ

  • n(n+1)=132
    のとき、nの求め方を教えてください。
    答えはわかっても、到達方法がわかりませんでした。

  • >n(n+1)=132
    のとき、nの求め方を教えてください。

    分配法則で()を外して132を左辺に移項してみよう。
    あとは因数分解の解き方で二次方程式を解こう。
    ポイントは132を素因数分解して、掛け算と足し算のパターンをあぶり出すことだね

  • >(x-4)の二乗×2=162

    まずは両辺を2で割ろう。
    あとは、平方根を使った二次方程式の解き方を使えばいいね!

  • (ⅹ-2)の二乗+(ⅹ-2)-30=0
    の解き方を教えてください。

  • >(ⅹ-2)の二乗+(ⅹ-2)-30=0

    A=x-2とおいて、Aで因数分解してみるといいよ

  • 1000×(1+r) ^2=1,500 を解くと

    1+r = √(1500/1000)
    または
    1+r = (1500/1000)^(1/2)
    となり
    r=22.47%

    となるそうなのですが、恥ずかしながら途中の姿がわかりません。つまり、これがこうなって..というような具体的な”動き”を開設して頂くことはできますでしょうか?

    宜しくお願い致します。

  • >(x+2x)=3の解き方

    まずは()の中を計算してみて。
    最後に、xの前についてる係数で両辺を割ってみるんだ

  • 13の二乗ーx二乗=15二乗ー(14-x)二乗の答えを至急教えて下さい。

  • >13の二乗ーx二乗=15二乗ー(14-x)二乗

    14を文字でおいて計算するとまとめやすいかな

  • >(3x-2)二乗-16=0

    -16を右辺に移項して、平方根の解き方で解いてみよう。

  • >2(2x+1)二乗-40=0

    -40を右辺に移項して、両辺を2で割って
    平方根の解き方で解いてみよう

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