平方根をつかった二次方程式の解き方の3つのステップ

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平方根をつかった二次方程式の解き方??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。天にのぼりたいね。

 

二次方程式の解き方にはいろいろある。

因数分解の公式をつかったり、

共通因数でくくってみたり

解の公式をつかったり、

たすきがけの因数分解をつかってみたり、、、、

と大忙しだ。

ぶっちゃけ、どの解き方を使えばいいかわからんよね??

 

今日は、もう1つ新しい2次方程式の解き方を紹介するよ。

その名も、

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平方根をつかった二次方程式の解き方だ。

2次方程式の基礎だから、しっかりおさえておこうね。

 

 

平方根をつかった二次方程式の解き方がわかる4ステップ

さっそく、平方根をつかった解き方を紹介していくよ。

つぎの練習問題をといてみよう。

 

練習問題

つぎの二次方程式を解きなさい。

(x-2)^2 -48 = 0

平方根 二次方程式

 

Step1. 移項する

「()の2乗」以外を右辺に移項しちゃおう。

 

例題でいうと、

48

が()の2乗以外の項だね。

こいつを右辺に移項してやると、

(x-2)^2 -48 = 0

(x-2)^2 = 48

になるね。

平方根 二次方程式

 

 

 

Step2. 二乗をとる

つぎは左辺の2乗をとってみよう。

左辺の2乗をとるだけじゃなくて、その分、右辺を「左辺の平方根」にしてあげてね。

つまり、

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右辺に±とルートをつければいいのさ。

 

平方根 二次方程式

 

練習問題でもおなじ。

左辺の2乗をとって、右辺を「左辺の平方根」にしてやると、

(x-2)^2 = 48

(x-2)= ±√48

になるね。

平方根 二次方程式

 

 

 

Step3. 移項する

つぎはx以外を右辺に移項しよう。

最終的に「x=」にもっていきたいからね。

 

練習問題の左辺には、

-2

っていうx以外の項が残ってるね。

こいつを右辺に移項すると、

(x-2)= ±√48

x =  2±√48

になる。

平方根 二次方程式

 

 

Step4. ルートを簡単にする

最後にルートを簡単にしてあげよう。

ルートの中身の「2乗の因数」を外にだせばいいんだったね??

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やんなくても間違いじゃないけど、

やったほうが計算の余地が確認できてスッキリするよ。

 

練習問題のルートの、

±√48

に注目してみて。

 

平方根 二次方程式

 

ルートのなかの「48」を素因数分解してみると、

48 = 2×2×2×2×3

になるよね??

 

ってことは、

2の2乗(4のこと)

を√の外にとりだせそうだ。

 

さっそく、√48を簡単にしてやると、

x =  2±√48

x =  2 ± 4√3

になるね。

 

平方根 二次方程式

これで二次方程式がとけちゃったんだ。

平方根をつかうと簡単に解けるね。

 

 

まとめ:平方根をつかった二次方程式の解き方は移項しまくれ!

平方根をつかった二次方程式は4ステップでとけちゃうよ。

  1. 移項
  2. 二乗をとる
  3. 移項
  4. ルートを簡単にする

みたかんじ、移項できればとけそう。

ガンガン平方根をつかっていこう。

そんじゃねー

Ken

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