【簡単計算】解の公式の問題のやり方がわかる4つのステップ

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解の公式の計算問題のやり方??

はろー、犬飼ふゆだよ。

 

2次方程式ってテストに必ずでてくるよね??

解き方を覚えて損はない!って断言できちゃうよ。

因数分解をつかっても解けるんだけど、どうにもならない場合に

「任せとけ! 絶対に解けるから!」

っていう強い味方がいるの知ってたかな?

それが

「解の公式」

なんだ。

高得点を狙いたいなら絶対にCheckだよー。

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今日はこの、

解の公式の計算問題のやり方をわかりやすく解説してみたよ。

よかったら参考にしてね。

 

 

解の公式の計算問題のやり方がわかる4ステップ

さっそく解の公式の計算を解説していくよ。

つぎの練習問題をといてみよう。

 

 

解の公式なら4ステップでとけちゃうんだよ。

  1. 移項する
  2. 公式をつかう
  3. ルートを簡単にする
  4. 約分する

 

 

Step1. 「ax2+bx+c=0」という形にする

移項して右辺をゼロにしてみよう。

最終的に、

ax²+bx+c=0

っていう形にもってけばOKだよ。

 

解の公式 証明

 

練習問題の二次方程式では、右辺に「2」が残ってるね??

3x²+10x+7 = 2

 

解の公式 計算問題 やり方

 

こいつを左辺に移項してやると、

3x²+10x+7 = 2

3x²+10x+7 – 2 = 0

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3x²+10x+5 = 0

になるね!

 

解の公式 計算問題

 

 

Step2. 解の公式に係数を代入する

さてと、因数分解で二次方程式とくかな・・・・

え!因数分解できない!!

じゃあ共通因数でくくるかな・・・・

あれ!?共通因数でくくれない!!

・・・・・・・・・・

 

そんなときに使えるのが解の公式だったよね??

解の公式を簡単におさらいしておくと、

二次方程式 ax2+bx+c=0の解xは、

x = {-b±√(b² – 4ac)}/2a

になるんだったね??

 

解の公式 証明

 

これマジ重要。

紙に書いて机のそばに貼っておきたいくらい。

面倒でも覚える価値あるよ。

 

練習問題の2次方程式は、

3x²+10x+5 = 0

になったよね??

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ってことは、解の公式の各係数は、

  • a = 3
  • b = 10
  • c = 5

になるね!

 

解の公式 計算問題

 

この3つの値を解の公式に代入してやると、

x = {-b±√(b² – 4ac)}/2a
= {-10 ± √(10² -4×3×5)}/2/3

になる。

 

解の公式 計算問題

 

 

Step3. ルートの中身を簡単にする

つぎはルートの中身を簡単にしよう。

 

さっきの計算では、

x = {-10 ± √(10² -4×3×5)}/2/3

になったよね??

 

解の公式 計算問題

 

この分子のルートの中身を計算してやると、

x = {-10 ± √(100-60)}/6
= {-10 ± √40}/6

になるね。

 

解の公式 計算問題

 

ふう。。。終わった。。。。

あ、ちょい待って。

 

ルートの中身の40って素因数分解すると2×2×2×5だね。

2×2がダブってるから、ルートの外に出しちゃおっか。

x = {-10 ± √40}/6
= {-10 ± 2√5}/6

 

解の公式 計算問題

 

 

 

Step4. 約分する

最後は約分できるか確認しよう。

 

練習問題でも約分できそう。

だって、分母と分子が両方2でわれるもん。

分子のぜんぶの項を2で割るように注意しようね。

 

さっそく約分してやると、

x = {-10 ± 2√5}/6

={-5 ± √5}/3

になるね。

 

解の公式 計算問題

 

どうかな?

むずかしそうだけど、ちゃんと解が出たでしょう?

解の公式すっごい便利だからぜひぜひ! 覚えておいてね。

 

 

まとめ:解の公式の計算問題は慎重にとけば大丈夫

解の公式はほんとうに便利。

因数分解の公式もつかえないし、共通因数でもくくれない。

そんなときに解の公式をつかってみてね。

たくさん使って問題に慣れていこう。

 

じゃあねー

犬飼ふゆ

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4 件の質問

  • 上の例題の約分ですが、3つ一気に2で割って約分するのでしょうか?
    上下1つずつしか約分出来ないと思ったのですが。

  • >上の例題の約分ですが、3つ一気に2で割って約分するのでしょうか?
    上下1つずつしか約分出来ないと思ったのですが。

    できるよ。
    6分の-10と、6分の±2√10に分けて考えるとわかりやすいかな

  • >ax+7=5x+aの解がx=3

    x=3を代入して、aに関する方程式を作ればいいね

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