円周角の定理で角度を求める問題の解き方3ステップ

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円周角の定理で角度を求める問題が苦手!

こんにちは!ぺーたーだよ。

 

中3数学の「円の性質」では、

を勉強してきたね。

今日はこいつらを使って、

円周角で角度を求める問題

にチャンレジしていこう。

 

円周角の定理をむちゃくちゃ使うから、

「まだよくわかんない…」っていう人は、

円周角の定理を復習してみてね。

 

 

円周角の定理をつかって角度を求める3つの問題

さっそく、円周角で角度を求める問題をといていこう。

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テストで役立つ3つの問題をいっしょにといてみよう。

 

 

円周角を求める問題1.

つぎの円Oにおいて角度xを求めなさい。

 

円周角 角度 問題

 

ただし、

孤BC = 孤CDとします。

 

 

この問題では、円周角の性質の、

1つの円で等しい弧に対する円周角の大きさは等しい

をつかっていくよ。

孤BC = 孤CDだから、

孤BCと孤CDがつくる円周角は等しいはずだね。

 

円周角 角度 問題

 

ってことは答えはもう簡単!

弧BCの円周角BACが32°だから、

弧CDの円周角も32°ってことだね!

 

でも、問題で求めたい角xは、

孤CDの円周角じゃなくて中心角だ。

 

円周角の定理より、

同じ孤の円周角を2倍すると中心角になるんだったね??

ってことは、角xは円周角32°を2倍した、

∠x = 64°

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になるはず。

 

円周角 角度 問題

 

 

円周角を求める問題2.

つぎの円Oにおいて角xを求めなさい。

円周角 角度 問題

 

 

この問題では、

  • 円周角の定理
  • 円周角の性質

をフルフルにつかっていくよ。

 

まず、円周角の性質の、

半年の孤に対する円周角は90°

ってやつをつかってみよう。

 

円周角BADは半年に対する円周角だから、

∠BAD = 90°

になるね。

 

円周角 角度 問題

 

んで、ここで△ABDに注目してみよう。

三角形の内角の和は180°だったよね??

 

△ABDの内角のうちの2つの、

  • ∠BAD = 90°
  • ∠ADB = 60°

がわかってるよね??

ってことは、残りの内角の∠ABDは、

∠ABD

= (三角形の内角の和)- (∠BAD + ∠ADB )

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= 180 – (90+60)

= 30°

になるね!

 

円周角 角度 問題

つぎは、円周角の定理をつかうね。

同じ弧に対する円周角は等しい

っていう定理をつかうと、

∠ABD = ∠ACD = 30°

になるね。

なぜなら、

両方とも孤ADに対する円周角だからね。

 

円周角 角度 問題

 

ってことで、

xは30°ね!

 

 

円周角を求める問題3.

つぎの円Oにおいて∠xを求めなさい。

 

円周角 角度 問題

 

次はちょっと手ごわそうだねー。

こいつはこのままだと答えまで出すのは

難しいかもしれないね。

 

だから、自分で線を1本足してあげよう。

どこに付け足すかわかるかな?

そう。そうだよ。

AとDをむすんでみて!

円周角 角度 問題

この1本の補助線が答えまで案内してくれるよ!

同じ弧の円周角は等しいんだったよね?

ってことは、

∠CED = ∠CAD = 18°

になるね。

 

円周角 角度 問題

 

そうすると今度は、

∠BAD = 48°

になるね。

 

円周角 角度 問題

 

∠BADは求めたい∠BODの円周角。

ってことは、

円周角の定理の、

1つの弧に対する円周角の大きさは、

その弧に対する中心角の半分

ってやつをつかえばいいね。

 

すると、

x= ∠BAD×2

= 48°×2 = 96°

になるね!

 

 

円周角 角度 問題

 

 

まとめ:円周角の定理でがしがし問題をといてこう!

円周角の角度の問題はどうだった??

最初は慣れないかもしれないけど、

とけると面白いはず。

円周角を求める問題が出てきたら、

円周角の定理」や「円周角の性質」が使えないか考えながら、

解いてみるといいね!

 

じゃあ、今日はここまで!

ぺーたー

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4 件の質問

  • >ほんと、この問題のO通ってないやつがわからないです

    O通ってない時は円周角を使ったり、補助線を書くのかもね!
    問題見てないから何ともだけど

  • とっても分かりやすかったです!
    授業で分からなかったので助かりました〜!

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