因数分解で二次方程式の解を求める5ステップ

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因数分解で二次方程式の解を求めちゃう??

はろー、犬飼ふゆだよー。

 

二次方程式の解を求めたい。

そんなときあるよね??

方程式の解を求めるってようは、

未知の文字xになにがはいるか??

を当てることなんだ。

これは一次方程式でも二次方程式でもいっしょだね。

 

今日は、二次方程式の解き方のなかでも、

因数分解をつかった二次方程式のやり方

をわかりやすく解説してみたよ。

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よくでる解き方だから、マスターしちゃおうか。

 

 

因数分解で2次方程式の解を求める5ステップ

つぎの二次方程式をといてみよう。

 

練習問題

つぎの二次方程式を解きなさい。

2x^2  -10x -60 = 12

 

因数分解 二次方程式の解

 

このタイプの問題は5ステップで解けちゃうね。

  1. 右辺を0にする
  2. 共通因数で両辺を割る
  3. 一次方程式をつくる
  4. 一次方程式を解く
  5. 答えを確認する

 

 

Step1. 右辺を0にする

左辺に項をあつめようか。

右辺の項をぜーんぶ左に移項して、右辺を0にすればいいのさ。

これは因数分解しやすくするためよ。

 

練習問題では、右辺の12が邪魔だね??

 

因数分解 二次方程式の解

 

こいつを左辺に移項したいんだけど、基本は大丈夫かな??

=を越えて移動したらプラスはマイナスに、マイナスはプラスになる

が移項だったね??

 

さっそく「12」を左辺に移項してやると、

2x^2  -10x -60 = 12

2x^2  -10x -60 – 12 = 0

2x^2  -10x -72 = 0

になって、右辺が0になるはず。

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因数分解 二次方程式の解

 

めでたしめでたし。

 

 

Step2. 共通因数で割る

二次方程式の両辺を共通因数で割ろう。

なぜなら、xの2乗の係数を1にしたいからね。

割れなかったらつぎにいってもOKよ。

 

練習問題の2次方程式をみてみると、

2x^2  -10x -72 = 0

あ、両辺を2でわれそうだ!

 

さっそく割ってみると、

2x^2  -10x -72 = 0

x^2  -5x -36 = 0

になるね。

 

因数分解 二次方程式の解

 

ここでの注意点は、ぜんぶの項を共通因数で割ることね。

まちがっても、「xの2乗の項」だけ共通因数で割って、

x^2  -10x -72 = 0

にしちゃダメだよ。

 

因数分解 二次方程式の解

 

「xの項」も「定数項」も同じ数で割ってね。

 

 

Step3. 因数分解する

いよいよ因数分解。

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公式で左辺を因数分解してみよう。

 

練習問題の二次方程式の左辺は、

x^2  -5x -36

だったよね??

項が3つだから、因数分解の公式の、

x^2 +(a+b)x +ab = (x+a) (x+b)

がつかえそう。

 

因数分解 公式 覚え方

 

  • かけて「-36」
  • たして「-5」

になる2つの数字を考えればいいんだ。

かけて「-36」になる数字のペアーは、

  • -4と9
  • -9と4
  • 12と-3
  • -12と3
  • 6と-6
  • -1と36
  • 1と-36

の7つだね??

 

この中で、たしたら「-5」になる数字の組は、

「-9」と「4」。

だから、二次方程式の左辺を因数分解すると、

x^2  -5x -36 = 0

(x-9) (x+4) = 0

になる。

 

因数分解 二次方程式の解

 

 

Step4. 一次方程式をつくる

今度は一次方程式をつくってみよう。

二次方程式を因数分解すると、

A×B = 0

っていう形になった??

このとき、AとBをかけて0になってるんだから、どっちかが0になってるはず。

 

因数分解 二次方程式の解

 

だから、A×B =0 っていう二次方程式から、

  • A = 0
  • B = 0

っていう一次方程式が2つできるわけよ。

 

練習問題の二次方程式の、

(x-9) (x+4) = 0

をみてみよう。

  • x-9
  • x+4

の2つをかけて0になってるから、どっちか1つが0になってるはずね。

だから、

  • x-9 = 0
  • x+4 = 0

っていう一次方程式が2つつくれる。

 

因数分解 二次方程式の解

 

 

Step5. 一次方程式を解く

さっきの一次方程式をといてみよう。

中1数学でならった一次方程式の解き方をつかうだけよ。

 

練習問題の、

  • x-9 = 0
  • x+4 = 0

をそれぞれ解くと、

  • x = 9
  • x = -4

が求められるね。

 

因数分解 二次方程式の解

 

これが二次方程式の解になるよ。おめでとう!

 

 

因数分解でも二次方程式の解は求められる!

因数分解をつかった二次方程式の解き方はどう??

公式さえおぼえてれば、大丈夫よ。

因数分解して一次方程式を解くだけだからね。

徐々に2次方程式の問題に慣れていこう!

じゃあねー

犬飼ふゆ

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