二次関数y=ax2の放物線にみられる5つの特徴

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二次関数y=ax2の放物線ってなに??

ある日、数学が苦手なかなちゃんは、

放物線に出会いました。

 

 

放物線 頂点 軸

かなちゃん
うっわ・・・・

二次関数y=ax2のグラフ。。。

放物線?

ほーぶつせん

ほーぶつせん

ほーぶつせん

・・・・・

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二次関数y=ax2

 

ゆうき先生
なにを呪文となえているの?

かなちゃん
あっ、先生!

2次関数で

『ほーぶつせん』

が出てきたんだけど、

よくわからなくて。

ゆうき先生

なるほど!

『放物線』のことだね。

ひらがなだとわかりづらい。

漢字を見てみよう。

かなちゃん

放る、物、線?

ゆうき先生

そうそう!

『放った物の線』

かなちゃん

何か、物を放るの??

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ゆうき先生

そう!

例えば、

ボールを斜めに投げるとどう?

 

二次関数y=ax2放物線

 

かなちゃん

上がってから、降りてくる!

ゆうき先生
そうそう!

放ったボールみたいな曲線を

放物線

っていうんだよ。

身近でわかりやすい放物線っていうと、

『噴水』かな

 

二次関数y=ax2放物線

 

かなちゃん

あっ、先生!

あそこの噴水、

放物線に似てる!

ゆうき先生
そう!

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放物線は身近にたくさんある!

放物線の特徴を見つけていこう!!

かなちゃん

はい!!

 

 

二次関数y=ax2の放物線の5つの特徴

ゆうき先生
y=ax2の放物線には5つの特徴があるよ。

  1. 曲線
  2. 上下逆さまの2パターン
  3. y軸で線対称
  4. 定数aが正負の
  5. 閉じたり開いたり

かなちゃん
うす!

 

 

特徴1. 「放物線は曲線!」

ゆうき先生
放物線の1つめの特徴は、

曲線になってるとこ

だよ。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
一次関数みたいにまっすぐじゃない!

ゆうき先生
そうだね!

反比例のように分かれてもない!

かなちゃん
けど、線自体は『曲線』っていうのかな?

ゆうき先生
そう!

二次関数の放物線は曲線になってるの!

かなちゃん
へー!

じゃあ反比例と二次関数は一緒?

 

ゆうき先生
ちょっとちがう!

反比例は、『双曲線』。

二次関数は『放物線』!!

かなちゃん

なるほど!

名前ついてるんだ!

 

 

特徴2. 「種類は大きくわけて2種類!」

ゆうき先生
二次関数y=ax2の放物線は

2種類ある!

かなちゃん
へー!

2種類しかないんだね

ゆうき先生
そうそう!

二次関数y=ax2の放物線は、

  • 山が上にある放物線
  • 山が下にある放物線

の2種類なんだよ。

かなちゃん
へー!

なにがちがうんですかー?

ゆうき先生

ポイントは、

aの部分!

二次関数の比例定数だね。

aが0より小さいと噴水みたいになって、

 

放物線 頂点 軸

 

ゆうき先生
aが0より大きいと、

噴水をひっくり返したみたいになるわけ。

 

二次関数 放物線

 

かなちゃん
へー!

 

 

特徴3. 「y軸を中心に線対称」

ゆうき先生

じゃあ、次の特徴!

かなちゃん

あっ、先生!

わたし、見つけた!!

ゆうき先生

ぬ!?

かなちゃん

y軸を折り目にして折ってみると、

ほら……!

ピッタリ!

 

放物線 頂点 軸

 

ゆうき先生

いいとこに気づいた!

y=ax²の式は、

y軸に対称になってるよ♪

 

 

特徴4. 「yの値の符号」

 

ゆうき先生

他に放物線に特徴あるかな??

 

かなちゃん

yが0以上しかならないときと、

0以下しか出てこない時がある!!

ゆうき先生

そう!

a>0だとyは0以上、

a<0だと0以下なんだ!

 

 

 

特徴5. 閉じたり開いたり

 

ゆうき先生

二次関数y=ax2の比例定数aをいじってみて。

かなちゃん

いじる??

ゆうき先生

大きくしたり小さくしてみてよ。

符号かえずにね。

 

放物線 頂点 軸

 

 

かなちゃん

あっ、放物線が閉じたり開いたりしてる・・・!?

ゆうき先生

そう!よく気付けた!

aの絶対値が大きいほど閉じたグラフになる。

小さいほど、開いたグラフになるんだ。

かなちゃん

あっ、ほんとだ!

 

 

 

二次関数y=ax2の放物線の特徴は5つもあった!!

 

ゆうき先生

これで、5つ見つけられたね。

じゃあ、まとめておこう!

  • 放物線は曲線
  • 定数aの正負によって放物線の向きが変わる!
  • y軸に対称
  • a>0だとyは0以上、a<0だとyは0以下
  • aの絶対値が大きいほど閉じたグラフ、小さいほど開いたグラフ

かなちゃん

ありがとうございます!

ゆうき先生

これだけじゃない!探せば他にもきっとある!

目指せ、二次関数マスター!!

その歩みが今始まったのだ!!

かなちゃん

がんばります!


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