【書き方】反比例の双曲線グラフを5秒でかきおえる方法

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反比例のグラフの書き方って?!?

こんにちは、飼い犬にかまれるKenだよ。

 

反比例は関数の1つの種類だったね。その反比例については、

で勉強してきた。もうそろそろお腹いっぱいだし、吐き気もしてきたけど、

反比例の勉強でいちばん大切なのは、

いかに反比例のグラフを上手に書くか、

ということなんだ。これさえできれば、期末でも中間テストでも何でもこいさ!

反比例 グラフ 書き方

だから今日は、反比例のグラフの書き方をわかりやすくカンタンに説明していくね。

書き方がわからないっていうときにこそ参考にしてね^^

~もくじ~

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  1. 反比例のグラフの特徴をつかむ
  2. 点のうちかた
  3. 双曲線であることを忘れずに

 

反比例のグラフは双曲線??

反比例のグラフを書く前に、反比例のグラフの特徴をつかんでおこう。

反比例のグラフは、

双曲線(そうきょくせん)

とよばれるタイプのものなんだ。

反比例 グラフ 書き方

文字通り、

子のように似ている曲線が2つあるグラフ

のことだよ。

 

これは次の比例のグラフのような直線タイプとはぜんぜん違うタイプだね。

比例のグラフ 書き方

比例のグラフより反比例のグラフはちょっとメンドイんだ。

 

 

双曲線を書くためには「点」がたくさん必要??

それじゃあ、反比例のグラフである「双曲線」を書くにはどうすればいんだろ??

比例のグラフは直線。だから、

関数が通る座標を2点だけ知っていればよかったね??

比例グラフ 書き方
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でも、反比例のグラフはそうはいかない。

だって、曲線タイプのグラフだからね。

 

じつは曲線タイプのグラフを書くためには、

グラフが通る座標が多ければ多いほどいいんだ。

関数を通る点が4個のときよりも、

反比例 グラフ 書き方

点が7個のときのほうがずっと正確な曲線をかける。

hanpigraph3

なぜなら、ぼくたち人間は曲線をうまく書けないからね。

直線なら定規をつかって書けるけど、曲線はそうはいかないでしょ?? 点と点のあいだはどうしても想像によって適当になっちゃうんだ。

反比例 グラフ 書き方

だから、

反比例のグラフが通る点をできるだけ多くみつけたほうがいいってことになる。

 

 

反比例のグラフが通る「点(座標)」の見つけ方

それじゃあ、どうやってグラフが通る「点」をみつけるんだろう??

じつはとっておきの方法が用意されている。

それは、

比例定数の約数をx座標とする点

なんだ。 ※ 約数とは「ある数を割り切れる数のこと」だよ。

 

ちょっとしっくりこないよね??

ここで、y = 24/x という反比例の関数の例をみてみよう!!

反比例 グラフ 書き方

この反比例の式の「比例定数」って「24」だよね??

※ 反比例の比例定数を忘れてしまったときは「反比例の比例定数の求め方」っていう記事をみてくれ!

ayahuya3

この比例定数「24」を割り切れる数(約数)をさがしてみると、

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  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 6
  • 8
  • 12
  • 24

っていう8つがみつかるでしょ!?? そんで、

これらの値がx座標になったときのy座標を計算してみると、

  • (x, y) = (1, 24)
  • (x, y ) = (2, 12)
  • (x, y ) = (3, 8)
  • (x, y) = (4, 6)
  • (x, y ) = (6, 4)
  • (x,y) = (8, 3)
  • (x, y) = (12, 2)
  • (x,y ) = (24, 1)

こうなる!! これらが反比例のグラフが通る点たちなんだ。

 

反比例のグラフの点をうつ!!

つぎは求めた点を図に打ち込んでいこう!!

今回の座標平面には、x座標とy座標が12以上の点は打ち込めないよね?? ちょっと小さいタイプなんだ。まあ、図の外に打ち込んでもいいけどね笑

中学数学 座標

w.geocities.jp/emkodama0920/game/zahyou/zahyou.htmlより

だから、

  • (x, y) = (1, 24)
  • (x,y ) = (24, 1)

の2点をのぞく、

  • (x, y ) = (2, 12)
  • (x, y ) = (3, 8)
  • (x, y) = (4, 6)
  • (x, y ) = (6, 4)
  • (x,y) = (8, 3)
  • (x, y) = (12, 2)

上の6点を打っていこう!!

すると、こうなる↓↓

ayahuya4

 

そんで、こいつらを曲線っぽく結んであげると、

反比例 グラフ 書き方

こんな感じで曲線がかけるんだ!

 

曲線を双曲線にする書き方

これじゃあ曲線が1つしかないから「双曲線」じゃないよね??

今度はさっきのx座標をマイナスにしたやつを入れてみよう!

すると、

  • (x, y ) = (-2, -12)
  • (x, y ) = (-3, -8)
  • (x, y) = (-4, -6)
  • (x, y ) = (-6, -4)
  • (x,y) = (-8, -3)
  • (x, y) = (-12, -2)

となるはずだ。これらの座標をうちこんでやると、こうなって、

ayahu1

曲線を同じように書いてやると、

ayahu

こうなる!!

これで反比例の双曲線グラフが書けたね!!

ふうー!! おめでとー!!

 

 

まとめ:反比例のグラフは点をできるだけ多く打ち込め!1

ふう、ここまで反比例のグラフの書き方を解説してきたけどどうだった??

比例のグラフより複雑になって疲れたかな??

次回は反比例グラフの特徴について解説していくね^^

そんじゃねー

Ken

 

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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31 個の質問と回答

  • >一次関数の変化の割合がわからないので教えてください。

    変化の割合とは、一次関数の場合は傾きのこと。
    yの増加量÷xの増加量
    で計算するよ

  • 反比例のグラフで(3・4) (-3・-4)
    のようなものは一直線上にあるってことになりますか?

  • >x y=20の反比例のグラフの書き方を教えてください!

    両辺をxで割って反比例の式の形に直してやるとわかりやすいかも。
    xとyの両方が整数になる(xが20を割り切れるような数にする)点をいくつか探して点を打ってみよう。

  • 中一の数学の重要な部分のまとめ 復習的なページ作ってください

  • 反比例グラフの関数の求め方と双曲線の書き方がわかりません
    教えてください

  • 次のア〜エの中に反比例y=ーX分の3のグラフがあります。正しい物はどれでしょうか。

    ア・左上と右下に双曲線があり、x軸とy軸に交わっている
    イ・アの左右反対でx軸とy軸に交わっていない
    ウ・イの左右反対
    エ・アの反対
    この問題の解き方が分かりません!教えてください[~.~]

  • >次のア〜エの中に反比例y=ーX分の3のグラフがあります。正しい物はどれでしょうか。
    ア・左上と右下に双曲線があり、x軸とy軸に交わっている
    イ・アの左右反対でx軸とy軸に交わっていない
    ウ・イの左右反対
    エ・アの反対

    反比例のグラフ双曲線の特徴を選ぼう!
    ポイントは比例定数がマイナスの時、グラフはどうなるんだっけ??ってことだね。

  • ちょうど、反比例のグラフをかいているんですが最後おわらず、答えをみてもどうやって最後おわらせてるのかわかりません
    問題の表は

    X -8 -4 -2 -1 0 1 2 3 4
    Y -1/4 -1/2 -1 -1 2 1 1/2 1/4
    です
    教えてください

  • >ちょうど、反比例のグラフをかいているんですが最後おわらず、答えをみてもどうやって最後おわらせてるのかわかりません

    点を打ってみよう。
    双曲線にならなかったら、xとyの値が違うはずだから、もう一度反比例の式から求めてみよう

  • (中1)弟の冬休みの課題で、y=1/xのグラフを描けという問題なのですが、どのようにして描けばよいのでしょうか?
    約数が1しかないので、いけても目分量で二分の一までしか・を取れないのですがどうしたらよいでしょうか(-_-;)

  • >(中1)弟の冬休みの課題で、y=1/xのグラフを描けという問題なのですが、どのようにして描けばよいのでしょうか?http://media.qikeru.me/wp-admin/edit-comments.php?comment_status=moderated&paged=3#comments-form
    約数が1しかないので、いけても目分量で二分の一までしか・を取れないのですがどうしたらよいでしょうか(-_-;)

    たしかに!この場合、多分、方眼紙のメモリが1よりも小さい単位になっているかもしれないから、
    xが整数でyが分数という座標も打つ必要があるね

  • 今、復習で反比例のグラフあたりをやっていたのですが、ある問題で、「右の①、②…は反比例のグラフです。それぞれについて、yをxの式で表しなさい。」というものがあったのですが、どうしたら求められますでしょうか…?お願いします、教えてください。

  • 分かりやすいのですが 自分のせいで点を打つところがわからない時があるのですがどうしたらいいでしょうか やっぱり直すしかないですかね

  • >今、復習で反比例のグラフあたりをやっていたのですが、ある問題で、「右の①、②…は反比例のグラフです。それぞれについて、yをxの式で表しなさい。」というものがあったのですが、どうしたら求められますでしょうか…?お願いします、教えてください。

    反比例のグラフが通っている座標のうち、xとyが両方整数になるやつを探そう。
    見つけたら、そのxとyをy=x分のaにぶち込んでaを求めよう

  • >分かりやすいのですが 自分のせいで点を打つところがわからない時があるのですがどうしたらいいでしょうか やっぱり直すしかないですかね

    そうだね!xとyが両方整数になる点をしっかり見えるように打ってあげよう!

  • y=xぶんのa のグラフの書き方は分かるんですけど、xy=aの書き方がわかりません。これ、移行したらxは-になりますよね?答えに合わないんです。

  • >y=xぶんのa のグラフの書き方は分かるんですけど、xy=aの書き方がわかりません。これ、移行したらxは-になりますよね?答えに合わないんです。

    xy=aの場合、xyで1つの項だからxだけで移項はできないよ。
    xで両辺を割ってやると、yが裸になって右辺にxがうつるよ

  • 立体の体積表面積の解き方とヒストグラムの問題が苦手です。どうしたら分かりやすくなりますか?

  • >立体の体積表面積の解き方とヒストグラムの問題が苦手です。どうしたら分かりやすくなりますか?

    基礎を理解したらたくさん問題にチャレンジすることがおすすめだ!

  • 反比例の分数の点の取り方がわかりません、教えてください!

  • >反比例の分数の点の取り方がわかりません、教えてください!

    xとy座標が整数になる点をうってみようぜ!

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