3分でわかる!bが偶数のときの解の公式の使い方

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解の公式のbが偶数だといいことある??

こんにちは。けんいちだよ。

 

二次方程式では、便利な「解の公式」を勉強したね。

2次方程式「ax^2 + bx + c = 0」において、

 

解の公式 証明

 

解のxが、

x = {-b±√(b^2 -4ac)}÷2a

になる公式だったね。

 

解の公式 証明

 

 

じつはこの解の公式。

なんと、

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bが偶数のときは解の公式が使いやすくなるんだ。

 

b’をxの係数(b)を半分にしたやつとすると、

x = {-b’ ± √(b’^2-ac)}/a

で計算できちゃうのよ。解の公式 偶数

 

たとえば、xの係数が偶数の二次方程式、

x^2 – 6x +1 = 0

があったとしよう。

このとき、xの係数の半分は-3。

 

偶数 解の公式

 

 

こいつを偶数の公式のb’に代入してやると、

x = {-b’ ± √(b’^2-ac)}/a

= {-(-3) ± √(-3)^2-1)}/1

= 3± √8

= 3± 2√2

になるね。

 

解の公式 偶数

 

ふつうの解の公式よりも簡単にとける。

まじ最高だ。

 

今日はせっかくだから、

なぜ偶数の解の公式がつかえるのか??

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どういうふうに便利になのか??

をみていこうか。

 

=もくじ=

  • なぜ、偶数の解の公式がつかえるの??
  • どういうふに便利なこうしkの??

 

 

 

なぜ、偶数の解の公式はつかえるの??

bが偶数のときの解の公式は便利ってわかった。

じゃあつぎは、

なぜ偶数のときの解の公式が使えるのか??

をみていこうか。

 

 

Step1.  bに「2b’」を代入

bは偶数だから、整数b’を使うと、

b=2b’

と表せる。

 

偶数 解の公式

 

すると、二次方程式「ax^2 + bx + c = 0」 は、

ax^2 + 2b’x + c = 0

とかきなおせるね。

 

解の公式 偶数

 

 

Step2. 解の公式に代入

解の公式のなかの「b」を「2b’」におきかえればいいね。

すると、

x = {-2b’±√((2b’)^2 -4ac)}÷2a

= {-2b’±√(4b’^2 -4ac)}÷2a

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になる。

 

解の公式 偶数

 

Step3. ルートを簡単にする

つぎはルートの中身を簡単にするよ。

中身の、

4b’^2 – 4ac

を共通因数の4でくくると、

4( b’^2 – ac )

になるじゃんね。

 

4は2の2乗だから、ルートの外にだしてやると、

x = {-2b’±√4(b’^2 -ac)}÷2a

= {-2b’±2√(b’^2 -ac)}÷2a

になる。

 

解の公式 偶数

 

 

Step4. 約分する

最後に約分しよう。

分母と分子に共通の2っていう約数があるからね。

分母・分子を2でわると、

x = {-b’±√(b’^2 -ac)}/a

になる。

 

解の公式 偶数

 

これでbが偶数の公式になったね^^

 

 

偶数の解の公式は便利なの??

実際に具体例で計算してみると、それがよく分かるよ。

例えば、2次方程式「3x^2 -8x +1 = 0をふつうの解の公式で解いてみよう。

係数をそのまま当てはめると、

x = -(-8)±√{(-8)^2-4×3×1}/2/3
= 8±2√13/6
= 4±√13/3

になるね。

解の公式 偶数

 

でも、この二次方程式のbは「-8」で偶数。

さっきの偶数の解の公式もつかえるね。

 

偶数の解の公式にあてはめてみると、b’=-4だから、

x = -(-4)±√{(-4)^2-3×1}/3
= 4±√13/3

ってなるね。

 

解の公式 偶数

 

そうそう。

偶数の解の公式をつかってやると、

素因数分解や約分の手間がはぶけるんだ。

a=1のときは分数じゃなくなるからもっと簡単。

bが偶数の場合は絶対お得だよ!!!

 

 

まとめ:チャンスがあれば偶数の解の公式をつかおう

二次方程式のbが偶数になってる??

迷わず偶数の解の公式をつかってみよう。

ふつうの解の公式よりはやく解けるからね。

問題をたくさんといてなれていこう。

そんじゃねー

けんいち

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