【中学数学】中央値（メジアン）を求める意味って？？

中央値（メジアン）を求める意味あるの？？

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。抹茶最高。

中学数学で、

中央値（メジアン）を求める問題

ってでてくるよね？？

復習すると、中央値とは、

大きい順にならべたときに真ん中にくる値

のことだったね。

中央値の求め方はマスターした。

何度だってメジアンをだすことができそう・・・！

だけれども、

何度も何度も中央値（メジアン）をもとめてるとこう思わない？

そう、

中央値を求める意味ってあるのかなあ？？

ってね。

そんな疑問を解消するために、

中央値（メジアン）を求める意味を解説していくよ。

中央値（メジアン）をだす意味とは？？

中央値をだす意味はずばり、

特殊なデータがいてもぶれない代表値

だからだ。

代表値としてよくつかわれるのは平均値。

こいつはデータの中に変わったやつがいると、

ぶれぶれになっちゃうんだよ。

例として中央値の求め方でとりあげた、

砲丸投げの例をみてみよう。

Aさん〜Jさんまで10人が砲丸投げに挑戦した話だったね。

砲丸投げの記録をデータにしてみたんだ。

体育の先生が、

こいつらのパワーはどれくらいなのか？？

ってことをみるために代表値を参考にしているよ。

今回はつぎの2つのパターンをみてみよう。

1. 飛び抜けたやつがいないケース
2. むちゃくちゃすげえやつがいたケース

ケース1. 飛び抜けたやつがいないとき

みんな同じぐらいの記録だったケースだ。

すごすぎるやつもいないし、

しょぼすぎるやつもいない。

たとえば、つぎの記録データが得られたとしよう。

• Aさん： 7 m
• Bさん： 4 m
• Cさん： 5 m
• Dさん： 9 m
• Eさん： 11 m
• Fさん： 3 m
• Gさん： 4 m
• Hさん： 12 m
• Iさん： 6 m
• Jさん： 7m

このとき、平均値をだしてみよう。

平均値の出し方をつかえば、

平均値　＝（全部のデータの合計）÷（データ数）
＝　(7 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 ) ÷ 10
＝　6.1

になるね！

この平均値という代表値をみた先生は、

ふーん、近頃の若いヤツはこんなもんかあー

って納得するはず。

ケース2. 飛び抜けてすごいやつがいるとき

つぎは、

他とあきらかに違うデータがいるときだ。

このとき、

平均値は変な数値になってしまうんだ。

たとえば、砲丸投げの例をもう1回考えてみよう。

Aさんがこの日だけ、むちゃ覚醒したんだ。

世界記録を塗り替る宇宙記録100mをだしちゃっとしよう。

このときの平均値を計算してみよう。

平均値　＝（全部のデータの合計）÷（データ数）
＝　(100 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 ) ÷ 10
＝　15.4

すると、Aさんの宇宙記録のせいで、

平均がぐんと上がっているよね？？

なんと、

平均が15.4m。

Aさん以外、ひとりも15m以上とばせてないのにだよ？？

それなのに平均が10だなんておかしいじゃないか！

これじゃあ代表値の役割をはたしていないね。

そんなとき、代表値に「中央値（メジアン）」をつかってやれば一件落着。

メジアンをだしてやると、

（中央値）＝　{（真ん中1 ）+ （真ん中2）}　÷　2
＝　(7 + 6)÷2
＝　6.5

になるね！

※中央値の求め方はコチラ

この中央値は平均値15.1とくらべるとかなり妥当。

ちょうど真ん中の記録って感じだ。

ぶれる前の平均値の「6.1」にだいぶちかい。

これなら体育の先生もまどわされずにすむね。

こんな感じで、中央値は、

特殊なデータの影響をうけにくい代表値なんだ。

よーくおぼえおこう！

まとめ：中央値を求める意味は、ある！

平均値は計算しやすくて便利。

中央値みたいにデータを並び替えなくていいからね。

たくさん使うチャンスがあるかもしれない。

だけれども、

中央値にはぶれにくい

っていうメリットがあるんだ。

とびぬけたデータがいるときの代表値として存在する意味があるんだ。

中央値の出し方をマスターしてガンガンつかっていこう！

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruの編集・執筆をしています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いでサイトを始めました。