【中学数学】中央値(メジアン)を求める意味って??

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中央値(メジアン)を求める意味あるの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。抹茶最高。

 

中学数学で、

中央値(メジアン)を求める問題

ってでてくるよね??

復習すると、中央値とは、

大きい順にならべたときに真ん中にくる値

のことだったね。

 

中央値の求め方はマスターした。

何度だってメジアンをだすことができそう・・・!

 

 

だけれども、

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何度も何度も中央値(メジアン)をもとめてるとこう思わない?

そう、

中央値を求める意味ってあるのかなあ??

ってね。

中央値 意味

そんな疑問を解消するために、

中央値(メジアン)を求める意味を解説していくよ。

 

 

中央値(メジアン)をだす意味とは??

中央値をだす意味はずばり、

特殊なデータがいてもぶれない代表値

だからだ。

代表値としてよくつかわれるのは平均値。

こいつはデータの中に変わったやつがいると、

ぶれぶれになっちゃうんだよ。

 

中央値 意味

 

例として中央値の求め方でとりあげた、

砲丸投げの例をみてみよう。

 

中央値 意味

 

Aさん〜Jさんまで10人が砲丸投げに挑戦した話だったね。

砲丸投げの記録をデータにしてみたんだ。

 

体育の先生が、

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こいつらのパワーはどれくらいなのか??

ってことをみるために代表値を参考にしているよ。

今回はつぎの2つのパターンをみてみよう。

 

  1. 飛び抜けたやつがいないケース
  2. むちゃくちゃすげえやつがいたケース

 

 

ケース1. 飛び抜けたやつがいないとき

みんな同じぐらいの記録だったケースだ。

すごすぎるやつもいないし、

しょぼすぎるやつもいない。

 

たとえば、つぎの記録データが得られたとしよう。

 

中央値 メディアン 求め方 出し方

 

 

  • Aさん: 7 m
  • Bさん: 4 m
  • Cさん: 5 m
  • Dさん: 9 m
  • Eさん: 11 m
  • Fさん: 3 m
  • Gさん: 4 m
  • Hさん: 12 m
  • Iさん: 6 m
  • Jさん: 7m

 

このとき、平均値をだしてみよう。

平均値の出し方をつかえば、

平均値 =(全部のデータの合計)÷(データ数)
= (7 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 ) ÷ 10
= 6.1

になるね!

 

この平均値という代表値をみた先生は、

ふーん、近頃の若いヤツはこんなもんかあー

って納得するはず。

 

 

ケース2. 飛び抜けてすごいやつがいるとき

つぎは、

他とあきらかに違うデータがいるときだ。

このとき、

平均値は変な数値になってしまうんだ。

 

 

たとえば、砲丸投げの例をもう1回考えてみよう。

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Aさんがこの日だけ、むちゃ覚醒したんだ。

世界記録を塗り替る宇宙記録100mをだしちゃっとしよう。

 

中央値 メジアン 意味

 

このときの平均値を計算してみよう。

平均値 =(全部のデータの合計)÷(データ数)
= (100 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 ) ÷ 10
= 15.4

すると、Aさんの宇宙記録のせいで、

平均がぐんと上がっているよね??

 

なんと、

平均が15.4m。

Aさん以外、ひとりも15m以上とばせてないのにだよ??

それなのに平均が10だなんておかしいじゃないか!

これじゃあ代表値の役割をはたしていないね。

 

そんなとき、代表値に「中央値(メジアン)」をつかってやれば一件落着。

メジアンをだしてやると、

(中央値)= {(真ん中1 )+ (真ん中2)} ÷ 2
= (7 + 6)÷2
= 6.5

になるね!

中央値 メジアン 意味

 

中央値の求め方はコチラ

 

この中央値は平均値15.1とくらべるとかなり妥当。

ちょうど真ん中の記録って感じだ。

ぶれる前の平均値の「6.1」にだいぶちかい。

これなら体育の先生もまどわされずにすむね。

 

こんな感じで、中央値は、

特殊なデータの影響をうけにくい代表値なんだ。

よーくおぼえおこう!

 

 

まとめ:中央値を求める意味は、ある!

平均値は計算しやすくて便利。

中央値みたいにデータを並び替えなくていいからね。

たくさん使うチャンスがあるかもしれない。

 

だけれども、

中央値にはぶれにくい

っていうメリットがあるんだ。

とびぬけたデータがいるときの代表値として存在する意味があるんだ。

中央値の出し方をマスターしてガンガンつかっていこう!

そんじゃねー

Ken

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