たすきがけ因数分解で二次方程式を解く5つのステップ

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たすきがけ因数分解で二次方程式は解ける??

ある日、数学が苦手なかなちゃんは、つぎの二次方程式に出会いました。

 

二次方程式 簡単 解き方

 

練習問題

つぎの二次方程式を解きなさい。

3x^2 + 5x -2  = 0

 

二次方程式 たすきがけ

 

 

かなちゃん
あ、あれ・・・・

この二次方程式って因数分解の公式つかえないの・・・・

せっかく解き方おぼえたのに。。

ど、ど、どうしよう!!

ゆうき先生
おっす!
かなちゃん
あ!ゆうき先生だ!

ゆうき先生
んー、確かに、パッと見て、因数分解の公式つかえなさそうだね〜。

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こりゃむずいわ

かなちゃん
えっ!?

ゆうき先生
でも、大丈夫。

因数分解の公式が使えない!共通因数がない!

ってときには、

たすきがけの因数分解」が大活躍するんだ。

かなちゃん
っ!? たすきがけって??

 

 

そもそも、たすきがけの因数分解ってなに??

ゆうき先生
たすきがけの因数分解ってずばり、

因数分解の技の1つだね!

かなちゃん
ワザ・・・

ゆうき先生
そう、技なんだよ。

因数分解するときに、たすきがけみたいに掛け算して考えるから、「たすきがけ」って呼ばれてるんだ。

 

二次方程式 たすきがけ

 

かなちゃん
へー

ゆうき先生

簡単にいうと、

「かけたらxの2乗の係数になる数字の組」と「かけたら定数項になる数字の組」と、「たしたらxの係数になる組」を、

◇×○=☆

になるようにならびかえるんだ↓↓

 

二次方程式 たすきがけ

 

かなちゃん
ぜんぜんわからない笑

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ゆうき先生
くわしく説明すると3時間ぐらいかかっちゃうから詳しくはたすきがけの因数分解の解き方を読んでみてね。

今回みたいに、

因数分解の公式が使えない!共通因数がない!

っていう二次方程式で大活躍するんだよ。

かなちゃん
おー

ゆうき先生
ってことで、一緒にさっきの二次方程式の問題を解いていこう!

 

 

Step1.『係数』と『定数項』の確認!

二次方程式 たすきがけ

 

ゆうき先生
左辺の二次式の「xの2乗の係数」と「定数項」を確認してみてね。

たすきがけ因数分解は、パズルみたいに数字をあてはめていくから、数字の確認がすごく重要なんだ。

かなちゃん
係数・・・!

定数項・・・!?

ゆうき先生
係数は「文字の項にかけられてる数字」で、

定数項は「数字だけの項」だったよね??

かなちゃん
はい!

ゆうき先生
じゃあ、この二次方程式の係数と定数項はなになるー??
かなちゃん
x²の係数は3で、定数項は-2で、xの係数は5!

 

二次方程式 たすきがけ

 

ゆうき先生
そう、そのとおり!!

 

 

Step2.組み合わせを見つけよう!

ゆうき先生
数字の組み合わせをみつけてみよう。

まずは一番左の「xの2乗の係数」からだね。

かけたら「3」になる2つの数字の組み合わせは・・・・

 

二次方程式 たすきがけ

 

かなちゃん
1×3しかないじゃん!

ゆうき先生
そうだね!!

じつは、「-1×-3」もあるんだけどね。

「x²の係数」は正の数のことしか考えなくていい

っておぼえてとくといいよ。

これなら組み合わせのパターンを減らせるよね。

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秘密技♪

かなちゃん
いえーい
ゆうき先生
じゃあつぎは?

 

二次方程式 たすきがけ

 

かなちゃん
かけて定数項-2になる組み合わせは、

  • 1×-2
  • -1×2

のどっちかかな?

あと、☆の組み合わせは・・・いっぱいあるじゃん!たして5になる組み合わせなんて!!

ゆうき先生
そう、そこがポイントなんだ
かなちゃん
いえーい?

 

 

Step3. 組み合わせを考えよう

ゆうき先生
ここで登場『たすきがけ』!!

かなちゃん
最初に言ってた、『たすきがけのようにかけ算する』ってこと?

ゆうき先生
そう!同じ色の線で結ばれた◇と○をかけると、

☆になる組み合わせにすればいいの

 

二次方程式 たすきがけ

 

かなちゃん
たすきがけにピッタリハマる数字の組み合わせを考えろってことね。だっる

ゆうき先生
まあまあ。

例えば、○の組合せを1×-2にすると?

かなちゃん
1×1=1、3×-2=-6、1-6=-5……?マイナスになってる!

 

二次方程式 たすきがけ

 

ゆうき先生
符号違いだね。じゃあ、○の掛け算の符号いれかえて「-1×2」にしてみよう

かなちゃん
1×-1=-1、3×2=6、-1+6=5……あっ、ぴったり!

 

二次方程式 たすきがけ

 

ゆうき先生
よかった!

かなちゃん
ふう〜!おわったー!まじ疲れたわあ

ゆうき先生
おしい!あと少し残ってるんだ

かなちゃん
ひょええええ

 

Step4. 係数をもどす

ゆうき先生
ここまでくれば、難しいことはない!

◇と○にはいった数字の組み合わせを()にいれるだけなんだ。

かなちゃん
いれる??

ゆうき先生
そう!ポイントは入れる場所!

【上】(◇x+○)【下】(◇x+○)

ってなるようにいれてみて!

 

二次方程式 たすきがけ

 

かなちゃん
じゃあ、(1x+2) (3x-1)でいいのかな?

 

二次方程式 たすきがけ

 

ゆうき先生
そんな感じ!1は省略できるから、(x+2) (3x-1)。

あと、忘れちゃいけないのが右辺!

(x+2) (3x-1) = 0 ってなるよ♪

 

二次方程式 たすきがけ

 

かなちゃん
あっ、この形なら、答えがわかる!(気がする・・・)

 

Step5. 二次方程式を解く!

ゆうき先生
あとは、いつも通り二次方程式を解くだけだね。

かなちゃん
えっと・・・

カッコの中が、どっちか0になればいいから、

xは「-2」と「3分の1」かな?

 

二次方程式 たすきがけ

 

ゆうき先生
そうそう!

x = -2, 3分の1

ってかけば完ぺきだね☆

かなちゃん
やったーー!

 

 

 

二次方程式をたすきがけで解けるとかっこいい!

ゆうき先生
やったね!たすきがけで二次方程式とけるじゃん。

かなちゃん
ポイントは、えっとー・・・・・・こんな感じ?

  1. 係数と定数項の確認
  2. 組み合わせをみつける
  3. あてはめる
  4. かっこへGO
  5. 二次方程式を解く

ゆうき先生
そう!『たすきがけ』は、式を因数分解して

かっこがある式にするためのものなんだ!!

かなちゃん

かっこがある式……あっ、先生、

もしかして、『かっこいい』とかけてたの!?

ゆうき先生
あははーw

それもあるけど、たすきがけ使いこなせたら、かっこいいよ!だから!!

かなちゃん
hahaha

ゆうき先生
最後におまけの練習問題!

何度も挑戦して慣れていこう!

☆練習問題☆

  • 2x² – 5x+7 = 0
  • 3x²+5x+2= 0 
  • 4x²-11x+ 6  = 0
  • -2x²-x + 6 = 0

 


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