【中1数学】反比例のグラフにみられる3つの特徴

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反比例グラフの特徴を知ってテスト攻略したい!

こんにちは、ラーメンライスが好きなKenだよ。

 

反比例グラフの書き方を前回勉強したね。お腹いっぱいかもしれないけれど、もうすこし反比例のグラフについて勉強していこう。

反比例 グラフ

今日はもう少し踏み込んで、

反比例のグラフの特徴を3つにしぼって紹介するね。テスト前にちらっと確認してみてね^^

 

 

反比例のグラフにみられる3つの特徴

反比例のグラフには3つの特徴があるよ。さっそくチラ見していこう。

 

1.  双曲線である。

反比例は「双曲線」とよばれるグラフなんだ。

双曲線とは、

子のように同じグラフが2つ対になっている曲線

のことだ。たとえばこんな感じだね↓↓

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反比例 グラフ 書き方

だから、反比例のグラフを書くときは、

カタチが同じ曲線が2つあることを確認しよう。

 

2.  比例定数がプラスかマイナスでグラフが変化する

2つ目におさえておきたいのは、

比例定数がプラスか、マイナスか、でグラフのカタチが変化するということ。

これを知っておくと、反比例の式からグラフのカタチを推測できるんだ。それに、自分で書いてみた反比例のグラフが正しいのかどうか、ということを確認できちゃう。

次のように座標のグラフの各エリアに番号をつけるとしよう。

反比例 グラフ

そんで、

比例定数aがゼロより大きいとき(a > 0)、

反比例 グラフ

上の図のように双曲線は「エリア1」と「エリア3」でグイグイうなっているんだ。

で、

逆に、比例定数aがゼロより小さいとき(a < 0)、

反比例 グラフ
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今度は双曲線が「エリア2」と「エリア4」でぶんぶんいっている。

この反比例のグラフの特徴をかるくおさえておこう!!

 

3. 「 x軸とy軸に触れそうで触れない!!」

反比例グラフの3つの目の特徴は、

グラフがx軸とy軸に触れちゃいそうで触れない

ってことだ。

反比例 グラフ

えっ。なんでこんなに見ていてカユい関数になってしまったのかって?!?

じつはこれは、

x = 0 、 y = 0

という座標が反比例には存在しないからなんだ。だって、xに仮に0をいれてしまったら、

反比例 グラフ

分数の分母が0になってしまうでしょ??!

これでは、

ゼロで数字を÷ことができない

という数学の大きなルールに反していることになる。

だから、反比例のグラフはx= 0の座標はゼッタイに通ることがないんだ。0よりちょっと大きい値をとることはあるけどね。

x軸とy軸に触れそうで触れないグラフになってしまうのはこのためなんだ。だって、x軸にふれるってことはxの値がゼロになっているってことだからね^^

 

まとめ:反比例のグラフの特徴は3つしかない

ここまでさらっと反比例グラフの特徴をみてきたけどどうだった?!?

比例のグラフとだいぶ違うし、ちょっとヤッカイだけど、これさえ押さえておけば問題ないよ。

これで長かった反比例グラフの勉強もおしまい。

次回は比例・反比例の利用について勉強していこう!

そんじゃねー!!

Ken

 

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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8 個の質問と回答

  • 初めまして!失礼します!
    反比例のグラフの求め方がわかりません。教えてくれるようでありましたら嬉しいです!

  • 反比例のグラフはxとyが両方とも整数になっている座標をみつけて、
    y=a/xに代入してあげればいいの

  • 初めまして。遅くにすいません。学校が二期生で明日から後期中間考査があります。明日は数学のテストだけあります。何かken さんなりにここだけはやっておいた方が良い範囲はありますか?範囲は空間図形、比例と反比例やそのグラフ、方程式です。できれば今日中にお返事お願いします。

  • 反比例の式の求め方が、よくわかりません。教えてください。

  • 反比例の四角形の面積の求め方で途中に2分の1をかけている所があって 何故2分の1をかけるのか分からないのですが 反比例の四角形の面積では2分の1をかけたりする決まりなどあったりしますか?

  • >反比例の四角形の面積の求め方で途中に2分の1をかけている所があって 何故2分の1をかけるのか分からないのですが 反比例の四角形の面積では2分の1をかけたりする決まりなどあったりしますか?

    いや、そんな決まりはないよ!
    多分、四角形を三角形2つとかに分けて計算してるのかも

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