【練習問題】等式の変形の解き方・やり方がわかる3つのステップ

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等式の変形の解き方がわからない??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。もやしは安いね。

 

等式の変形のやり方がわからない・・・・

ってときあるよね??

うん、わかるよ。その気持ち。

だって、等式の変形なんて見た目がむずかしそうだよね。

しかも、等式の変形なんてなくても生きていけるからね。できれば避けたいはずだ。

 

今日は、そんな「等式の変形」の問題を3秒ぐらいでとける解き方・やり方を伝授するね。

テスト前に復習してみてね^^

 

 

等式の変形のやり方がわかる3つのステップ

つぎの練習問題をときながら解き方をみていこう。

 

練習問題

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つぎの等式を[ ]内の文字について解きなさい。

12a + 5b = 2 (4a-1)  [a]

等式の変形 解き方 やり方

等式の変形はつぎの3ステップでとけちゃうんだ。

 

Step1. 分配法則をつかって()をはずす

等式を分配法則をつかってカンタンにしてみよう。

 

例題でいうと、右辺の2(4a-1)の()をはずすことができるよね??

等式の変形 解き方

分配法則で計算してやると、

12a + 5b =2(4a-1)

↓↓

12a + 5b =8a -2

になるよ。

 

Step2. メイン文字を左辺によせる

等式の変形の問題では「メイン文字」に注目しよう。

メイン文字とは、

〜について解きなさい

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という「〜」の部分にあてはまる文字のこと。

つまり、「aについて解きなさい」っていう問題は「a」が「メイン文字」になるってわけ。

等式の変形 解き方

このステップでは、

メイン文字を左辺によせる

ってことをしよう。

 

ぶっちゃけ右でも左でもいいんだけど、左に寄せたほうが解きやすいからね。

 

メイン文字以外の項は右辺によせてね^^

等式の変形 解き方

例題でいうと、

aがメイン文字だよね? だって「aについて解きなさい」って言ってるからね。

aがついている項を左辺によせればいい

ってことさ。

12a + 5b = 8a -2

という等式で、aがついている項を左辺に、それ以外の項を右によせてみよう。

すると、

12a – 8a = -2 -5b

になるね!

等式の変形 解き方

そんで、この等式の両辺の同類項をまとめてやると、

4a = -2 – 5b

になるね!

 

Step3. メイン文字の係数で両辺を割る!

メイン文字の係数で両辺をわってあげよう。

つまり、

メイン文字をちょっとスリムにしてやるってことさ。

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コイツはちょっと太りすぎてるからね。

係数でわってメイン文字だけを残してあげよう。

 

例題のメイン文字の係数は「4」だよね??

こいつで両辺をわってあげよう。

等式の変形 解き方

4a = -2 – 5b

の両辺を「4」でわってやると、

a = (-2 -5b)/4

になるね!

等式の変形 やり方

むちゃくちゃ左辺がすっきりしたっしょ?? だって、メイン文字しか残ってないからね。

これでこの例題の等式は、

aについて解けた!

ってことになるよ。

おめでとう!!これで等式の変形も完ぺきだね^^

 

 

まとめ:等式の変形ではメイン文字を左辺に!

等式の変形は意外とシンプル。

〜について解きなさい、

の「〜」の文字を左辺によせて両辺を係数でわるだけ!

中1数学で勉強した「移項」さえマスターしておけば大丈夫さ。

等式の変形はテストに出やすいから、解き方をよーく復習しておいてね^^

そんじゃねー

Ken

 

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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69 個の質問と回答

  • 分子の項の-2と-5bが両方約分できないとダメなんだ。
    どうしても約分したかったら、
    -2分の1-4分の5bっていう感じで2つの項に分ければおっけー

  • まずは割り算を掛け算に直すとわかりやすいよ。
    つまり、分数を逆数にして掛け算するってことだ!

  • 等式の質問ではないのですが、、例えば、5分の15a+20bは約分できませんよね、
    でも5分の15a×20bだったら約分できます、で、もし5分の15a×22bだったら15aのみ約分は可能なんでしょうか。?

  • >5分の15a+20b
    5分の(15a+20b)だったら約分できるよ!

    >5分の15a×22b
    約分できるよ!

  • 3x−2y−8=0 〔y〕
    の場合、私は答えが
    y=2分の3x+8
    にしたのですが、答えが
    y=2分の3x+4
    になっていました。
    約分は、分母がどちらもできないとだめなんですよね??

  • >3x−2y−8=0 〔y〕

    おしいね!
    2y = 3x−8
    になって、両辺を2で割る時に、-8を2で割り忘れてる!

  • メイン文字に-(マイナス)がついていた場合はどうしたらいいですか?

  • >S=2分の1ah(h)

    両辺に2をかけて分母払ってみよう。
    あとは右辺がhだけになるように計算すればいいね

  • >メイン文字に-(マイナス)がついていた場合はどうしたらいいですか?

    両辺にマイナス1をかけるといいよ

  • >S=a(1+bc) [c]

    まずは両辺をaで割るといいよ。
    あとは、1を左辺に移項して、bで両辺を割るだけ

  • 元から分数があるときはどうすればいいんですか?
    aについて解くときです。
    m=2分のa+b って感じです。
    ↑ ↑
    分母 分子

    移行させて、−2分のa+b = −mまではできたんですけど、割るのがどうやったらいいか分からなくて…

  • >m=2分のa+b

    分数が含まれる等式は、一回分母を払って分数を消し去るといいよ。
    分母の数を両辺にかければいいんだ。この場合でいうと2を両辺にかけてみよう

  • >a=-5/4a-1/2

    まだ変形しきれてないね。
    分数がうざいから分母を払ってあげよう。
    分母の最小公倍数を両辺にかければいいの

  • >S=2分の1ahをhについて解くってどーするんですか?

    分母をまずは払ってやろう。
    両辺に2をかければ分数が消えるはず

  • メイン文字の係数を無くす時に、4\1をかけてもいいですか?
    そうすれば、約分がやり易くなりますよね♪
    (この記事の問題です。)

  • >メイン文字の係数を無くす時に、4\1をかけてもいいですか?
    そうすれば、約分がやり易くなりますよね♪

    答えがあってれば何しても大丈夫!笑

  • 中2の娘に教えてたら、移項が「左辺から右辺に移動したから符号が変わる」と理解していました
    貴サイトでも上記同様の解説だったと思います

    a-5b=cをaについて解くとしたら、
    a-5b+5b=c+5b したから
    結果として
    a=c+5bになるっていう説明は不要なのでしょうか?

    分数の変換のときは、左右に同じ数を掛けて分母を取るという説明をしていると思うので、
    左から右にというよりは同じ数を足したり引いたりと教えた方が、乗除を用いた際も
    すーっと理解してもらえる気がするのですが…

  • >2a-5b=5cをbについて解く!
    のやり方を教えて欲しいです

    bを含む項を左、それ以外を右に移項してみよう。
    最後に、bの係数で両辺を割るんだ!

  • >3x-2y=8 yについての答えって-y=4 -3xですか?

    xを移項するところまではいいね。
    最後はyの係数-2で両辺を割ってあげないとね!

  • >y = 5x / 2x-3 [x]

    右辺がどっちが分母かわからんけど、
    両辺に分母をかけて分数を消し去ってみよう。

  • >2x-z=0 を式変形するとどうなりますか?

    xについて解くのかな?
    そしたらzを右辺に移項して最後にxの係数2で割ってやろうぜ

  • 初めましてm(_ _”m)

    4x-y=3 [y]

    の問題で、

    僕は、

    4x-y=3

    -y=3-4x

    -y×(-1)=3×(-1)-4x×(-1)

    y=-3+4x

    と解いたのですが、
    答え合わせで

    y=4x-3

    で不正解でした。
    で、模範解答の途中式見たら、

    -y=3-4x
    y=4x-3
    と、最後で4xと3が入れ替わっていました。

    なぜ入れ替わるのか分からないのですが、教えていただけますでしょうか?

  • >初めましてm(_ _”m)

    4x-y=3 [y]

    の問題で、

    僕は、

    4x-y=3

    -y=3-4x

    -y×(-1)=3×(-1)-4x×(-1)

    y=-3+4x

    と解いたのですが、
    答え合わせで

    y=4x-3

    で不正解でした。
    で、模範解答の途中式見たら、

    -y=3-4x
    y=4x-3
    と、最後で4xと3が入れ替わっていました。

    なぜ入れ替わるのか分からないのですが、教えていただけますでしょうか?

    y=-3+4xもy=4x-3も同じだから正解だよ。
    ただ、美しさという面では、文字を含む項を数字よりも先に書いたほうがいいかもしれない。
    あと、この問題が一次関数の式を求める問題だったとしたら、y=ax+bの形で書いてあげたほうがいいかもしれない。
    どちらにせよ、言ってることは間違ってないので正解だ

  • -2-5b
    a= ───
    4
    これを片方、約分したらダメですかね?
    5 1
    a= – ー b – ー
    4 2
    スマホはこんな答え方になってて
    よく分からなくなりました。
    教えてほしいです。

  • >-2-5b
    a= ───
    4
    これを片方、約分したらダメですかね?
    5 1
    a= – ー b – ー
    4 2
    スマホはこんな答え方になってて
    よく分からなくなりました。
    教えてほしいです。

    片方約分したいときは2つの分数にバラせばオッケーだ

  • 中1です。
    1次方程式の原価とか利益の求め方が分からないので教えてください!!

  • >中1です。
    1次方程式の原価とか利益の求め方が分からないので教えてください!!

    原価は仕入れた値段、利益はその原価にのせる儲け分

  • 7分の1(a+b)=cの計算式で、両辺に7をかけると、a+b=7cになるのですが、(a+b)に7をかけないのは何故ですか?

  • >7分の1(a+b)=cの計算式で、両辺に7をかけると、a+b=7cになるのですが、(a+b)に7をかけないのは何故ですか?

    あくまでも分数全体の「7分の1(a+b)」に7をかけていて、その7は分母の7と約分して1になっちゃうからね。

  • >V=3分の一πr2乗h [h] の解き方が分かりません。

    まず両辺に3をかけて分数を消し去ると解きやすいよ

  • 移行するときと、
    両辺をある数字でわるときの、
    違いは、何ですか。
                            

  • >移行するときと、
    両辺をある数字でわるときの、
    違いは、何ですか。

    2つともベースになるのは等式の性質だね。
    等式の両辺に同じものを足したり引いたりしてもいいから移行できる。
    等式の両辺に同じものをかけたり割ったりしてもいい性質もあるのね

  • >V=三分の一sh [s]の計算の仕方がわかりません。

    分数が含まれているときは分母の数を両辺にかけて、分母を消し去るといいよ

  • >S=二分の一ah (h)

    両辺にを2かけて分数を消し去ろう。
    最後にhを裸にするために両辺をaで割ればいいね

  • 何度も質問すいません。

    4x-3y=15 (y)

    = y=-15+4x分の3になりますが

    約分してy=-5+ 4x分の3にしてはダメなんですか?

  • a=2bc [c]と
    l=4(m+n) [m]
    の計算の仕方を教えて下さい!
    欲張りですいません。

  • >a=2bc [c]

    両辺をcについている2bで割ってみよう。

    >l=4(m+n)[m]
    ()の前についている4で両辺を割ってみよう。
    あとはnを逆側に移項するといいね

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