【中2数学】分数がふくまれる等式の変形の2つの解き方

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分数がふくまれる等式の変形はむずい??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。10円玉募金をはじめたね。

 

分数がふくまれる「等式の変形」ってむずかしいよね。

整数だけでもヤッカイなのに、分数がはいったらもっとヤバい。

そこで今日は、

「分数がふくまれている等式の解き方」をわかりやすく解説していくよ。

等式の変形 分数

分数がふくまれる「等式の変形」には2つのパターンがあるんだ。

  1. 分母を払うパターン
  2. 通分するパターン

 

等式の変形の解き方1 : 「分母を払うパターン」

まず1つ目は分母を払うパターンだ。

これは「求める文字」が分子にあるタイプだね。

 

たとえば、

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っていう問題だ。

これは、

○○について解きなさい

っていう○○の文字が分子にはいっているよね。

このタイプの問題はつぎの3ステップでとけちゃうんだ。

 

Step1. 分母をはらう!!

まず分母をはらっちゃおう。

等式から分数を消せちゃうってわけ。

つまり、

分母の最小公倍数を等式全体にかけてやればいいのさ。

 

例題でいうと、

分母の「2」と「5」の最小公倍数は「10」だよね。

こいつを等式の両辺にかけてみると、

10×(a/2 + b/5) = 2 × 10

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5a +  2b  = 20

分数 等式の変形

になるね!

 

Step2. 「求める文字」を左に移項させるっ!

分母をはらった??

そのつぎは移項だね。

「求めたい文字」を左辺に移動させよう!

それ以外は反対の右辺におしこんでね^^

 

例題でいうと、

等式で求める文字は「a」だったよね??

ってことは「a」をふくむ項を左に、ソレ以外の項を右によせてやろう!

すると、

5a + 2b = 20

5a = 20 -2b

等式の変形 分数

になるね!

移項するときに、項の符号が変わることに注意してね^_^

 

Step3. 求める文字の「係数」でわる!

最後は「求める文字」の係数をとってあげよう!

求める文字の前についている「数字」が係数だよ。

こいつで両辺をわってあげよう!

 

すると例題の式は、

5a ÷ 5 = (20-2b) ÷5

a = (20-2b)/5

になるね!

等式の変形 解き方 分数

これで分母をはらうやり方はオッケーだね!!

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等式の変形の解き方2:「通分するパターン」

等式の変形の2つ目のパターンは、

「求める文字」が分母にある場合だ。

 

たとえば次の問題のように、

つぎの等式をaについて解きなさい。

1/a + 1/b = 1/c

「〜について解きなさい」の「〜」が分母にはいっちゃっているパターンだ。

bunsuiki3

このタイプはつぎの3ステップでとけちゃうよ^^

 

Step1. 求める文字を左に移項するっ!

「求める文字」を左辺に、ソレ以外の項を右辺によせちゃおう!

符号に注意して移項しちゃってくれ!

 

例題の等式では「a」が求める文字だったよね?

だから「a」を左辺に、ソレ以外の項たちを右辺によせてみよう。

すると、

1/a = 1/c -1/b

になるね!

等式の変形 解き方 分数

 

Step2. 右辺を通分するっ!

右辺を通分して1つの分数にしてみよう!!

 

例題でいうと、

1/c -1/b

っていう右辺を通分してやればいいんだね。

えっ。通分のやり方がわからない!?

そんなときは「分数をふくむ文字式の通分方法」を復習してみてね^^
等式の変形 解き方 分数
通分してやると、

(b-c)/bc

になるね!

 

Step3. 両辺を逆数にするっ!

いよいよ最後のステップ。

両辺の分数を逆数にしてあげよう!!

左辺と右辺はそれぞれ1つの分数になっているから、

分子と分母を入れ替えてやればいいのさ。

 

例題でいうと、

1/a = (b-c)/bc

a = bc/(b-c)

等式の変形 解き方 分数

になるね!

これで「通分するパターン」の解き方もマスターしたね。

おめでとう!

 

まとめ:分数がふくまれている等式の変形は2つ解き方だけ!

分数がふくまれている等式の変形のやり方はどうだった??

  • 分母をはらうパターン
  • 通分するパターン

をマスターしておけば大丈夫。

きっとテストでいい点とれるはず!本番前によーく復習しておいてね^^

そんじゃねー

Ken

 

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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37 個の質問と回答

  • m=1/2(x+y) (x)
    というようにXを解く場合はどうしたら良いのでしょうか?

  • >a+b/x+y=3/4[a]

    どっちが分母かわからんけど、分母の数にaがあるんだとしたら、
    両辺に分母の数をかけて分数を消し去ろう!

  • >x/30―20/60=x/48+10/60

    分母の最小公倍数をかけてやろう。
    この場合だと、240になるのかな

  • x²=aの2乗+bの2乗-2abcのときの、cについて解くという問題があるのですが、どうやって解くのですか。教えてください。

  • >x²=aの2乗+bの2乗-2abcのときの、cについて解くという問題

    aの2乗+bの2乗を左辺に移行して、最後に-2abで両辺を割ってみよう!

  • y=3/4 -½—
    Yを変形して
    3X-4Y-2=0
    になる理由を教えてください

  • >y=3/4X -½
    Yを変形して
    3X-4Y-2=0
    になる理由を教えてください

    両辺に分母の最小公倍数4をかけて移項してるね

  • >C=2分の1(a+3b)〔a〕

    両辺に2をかけて分数を消してみよう。
    あとはa以外の項を逆側に移項してaを1人にしてみよう

  • >2分aは、全部に2をかけてa=になってもいいですか?

    いいよ!
    両辺に2をかけるのを忘れずに

  • 2分のa+b=bcをbについて解く問題の答えが
    b=2c-1になるのはどうしてですか?

  • >2分のa+b=bcをbについて解く問題の答えが
    b=2c-1になるのはどうしてですか?

    両辺に2をかけてまずは分数を消し去ろうぜ

  • >x-y分のz=tをyについて解く問題のやり方を教えて下さい

    両辺にyをかけてみるとスッキリするよ〜

  • 30=E/R+r (R)
    ( )内の文字についてとけ
    といつ問題なんですが
    答えがR=1/30(E-30r)
    で自分が何度やってもR=E/30rで答えが合いません
    どうやってとくんですか
    教えて下さい。

  • F=T/W-Rが(F+R)W=Tになり、W=T/F+Rとなる意味がわかりません。おしえてください。

  • >F=T/W-Rが(F+R)W=Tになり、W=T/F+Rとなる意味がわかりません。おしえてください。

    分母のWを両辺にかけてみるといいよ〜

  • >5.1=100/( x/2+(100-x)/15)

    分母数を両辺にかけて分数を含む形を崩してみよう!
    さすれば解きやすくなるはず

  • >y=2x-1/3x-2とかの場合はどうするんですか(xについてときます。)

    分母は3x-2かな?
    その場合、分母の3x-2を両辺にかけて分数を消し去ろう。
    あとはxの項を左辺に、それ以外を右辺に移行して最後にxの係数で両辺を割ってやるといいよ〜

  • >a=3/b+2c bについて とは、どうしたらいいでしょうか

    右辺の分母は3ってことかな?
    だとしたら両辺に3をかけて分数を消し去ろうぜ

  • >x
    – + 3y = 2 (x)
    4

    分数がうざいから分母の4を両辺にかけてみよう。
    あとはいつも通りとくだけ

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