【中2数学】分数がふくまれる等式の変形の2つの解き方

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分数がふくまれる等式の変形はむずい??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。10円玉募金をはじめたね。

 

分数がふくまれる「等式の変形」ってむずかしいよね。

整数だけでもヤッカイなのに、分数がはいったらもっとヤバい。

そこで今日は、

「分数がふくまれている等式の解き方」をわかりやすく解説していくよ。

等式の変形 分数

分数がふくまれる「等式の変形」には2つのパターンがあるんだ。

  1. 分母を払うパターン
  2. 通分するパターン

 

等式の変形の解き方1 : 「分母を払うパターン」

まず1つ目は分母を払うパターンだ。

これは「求める文字」が分子にあるタイプだね。

 

たとえば、

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つぎの等式をaについて解きなさい。

a/2 + b/5 = 2

等式の変形 分数

っていう問題だ。

これは、

○○について解きなさい

っていう○○の文字が分子にはいっているよね。

このタイプの問題はつぎの3ステップでとけちゃうんだ。

 

Step1. 分母をはらう!!

まず分母をはらっちゃおう。

等式から分数を消せちゃうってわけ。

つまり、

分母の最小公倍数を等式全体にかけてやればいいのさ。

 

例題でいうと、

分母の「2」と「5」の最小公倍数は「10」だよね。

こいつを等式の両辺にかけてみると、

10×(a/2 + b/5) = 2 × 10

5a +  2b  = 20

分数 等式の変形

になるね!

 

Step2. 「求める文字」を左に移項させるっ!

分母をはらった??

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そのつぎは移項だね。

「求めたい文字」を左辺に移動させよう!

それ以外は反対の右辺におしこんでね^^

 

例題でいうと、

等式で求める文字は「a」だったよね??

ってことは「a」をふくむ項を左に、ソレ以外の項を右によせてやろう!

すると、

5a + 2b = 20

5a = 20 -2b

等式の変形 分数

になるね!

移項するときに、項の符号が変わることに注意してね^_^

 

Step3. 求める文字の「係数」でわる!

最後は「求める文字」の係数をとってあげよう!

求める文字の前についている「数字」が係数だよ。

こいつで両辺をわってあげよう!

 

すると例題の式は、

5a ÷ 5 = (20-2b) ÷5

a = (20-2b)/5

になるね!

等式の変形 解き方 分数

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これで分母をはらうやり方はオッケーだね!!

 

 

等式の変形の解き方2:「通分するパターン」

等式の変形の2つ目のパターンは、

「求める文字」が分母にある場合だ。

 

たとえば次の問題のように、

つぎの等式をaについて解きなさい。

1/a + 1/b = 1/c

「〜について解きなさい」の「〜」が分母にはいっちゃっているパターンだ。

bunsuiki3

このタイプはつぎの3ステップでとけちゃうよ^^

 

Step1. 求める文字を左に移項するっ!

「求める文字」を左辺に、ソレ以外の項を右辺によせちゃおう!

符号に注意して移項しちゃってくれ!

 

例題の等式では「a」が求める文字だったよね?

だから「a」を左辺に、ソレ以外の項たちを右辺によせてみよう。

すると、

1/a = 1/c -1/b

になるね!

等式の変形 解き方 分数

 

Step2. 右辺を通分するっ!

右辺を通分して1つの分数にしてみよう!!

 

例題でいうと、

1/c -1/b

っていう右辺を通分してやればいいんだね。

えっ。通分のやり方がわからない!?

そんなときは「分数をふくむ文字式の通分方法」を復習してみてね^^
等式の変形 解き方 分数
通分してやると、

(b-c)/bc

になるね!

 

Step3. 両辺を逆数にするっ!

いよいよ最後のステップ。

両辺の分数を逆数にしてあげよう!!

左辺と右辺はそれぞれ1つの分数になっているから、

分子と分母を入れ替えてやればいいのさ。

 

例題でいうと、

1/a = (b-c)/bc

a = bc/(b-c)

等式の変形 解き方 分数

になるね!

これで「通分するパターン」の解き方もマスターしたね。

おめでとう!

 

まとめ:分数がふくまれている等式の変形は2つ解き方だけ!

分数がふくまれている等式の変形のやり方はどうだった??

  • 分母をはらうパターン
  • 通分するパターン

をマスターしておけば大丈夫。

きっとテストでいい点とれるはず!本番前によーく復習しておいてね^^

そんじゃねー

Ken

 


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