【二次関数の利用】文章問題でよくでてくる3つの解き方

Sponsored Link

二次関数の利用の文章問題が苦手!

ある日、数学が苦手なかなちゃんは、

二次関数の利用の文章題に逆ギレしていました。

かなちゃん

あー、もうやだ!!

なんで二次関数y=ax2でも、

文章問題でてくんだよ!?

ゆうき先生

あー、なるほどね、

かなちゃん

うわあっ!?

先生か、びっくりした……

Sponsored Link

せっかく二次関数y=ax2に慣れてきたのに……

ゆうき先生

式が立てられないから、

解けないのかな?

かなちゃん

!?

なんでわかるの?

先生って超能力者?

ゆうき先生

そういう人、結構いるよ。

1年、2年でも関数の文章題出てきたけどね

かなちゃん

わたし苦手だった!

ゆうき先生

そんな文章題アレルギーっ子への朗報!

かなちゃん

へっ?何??

ゆうき先生
二次関数の文章題の種類は多くない!

かなちゃん
Sponsored Link

えっ、そうなの?

ゆうき先生

そう!

基本のパターンを理解すれば……

かなちゃん
よし!

じゃあ、二次関数の文章題を攻略しよう!

ゆうき先生

あれっ?

すごくやる気だね……

かなちゃん

てへ!

 

 

二次関数の利用の3つの文章問題

ゆうき先生

二次関数の利用の文章問題には3パターンあるよ。

  1. 表から式をよみとる
  2. 二次関数の式に代入する
  3. 変化の割合と変域をよみとる
かなちゃん

3つもあるんだ!

おもいやられるわ^^

ゆうき先生

どれもわかりやすいから大丈夫!

順番にみていこう。

かなちゃん
Sponsored Link

はい!!

 

 

文章題1. 「表から式を読み取る」

ゆうき先生

1つめの文章題は、

xとyの表から式をよみとるだけ!

かなちゃん

へ?

読み取るだけ??

ゆうき先生

そう!

たとえば、つぎのような問題ね。

 


練習問題1.

ボールが天から落ちています。

二次関数の利用 文章問題

落下し始めてからの時間をx秒、

その間に落下する距離をymとします。

xとyの関係は以下の表の通りです。

二次関数の利用 文章問題

このとき、

xとyの関係を式であらわしなさい。


 

かなちゃん

xが1増えると、yが5増えて、
xが2増えるとyが20増え……

比例と全然違う!!

ゆうき先生

実は、これも比例なんだけどね。

じゃあ、1倍、2倍って考えてみよう。

かなちゃん

xが2倍になると、yは4倍で、

xが3倍になると、yは9倍で……

 

二次関数の利用 文章問題

 

ゆうき先生

4,9,16って聞いて何か気付くことは?

かなちゃん

あっ、何かの2乗になってる!!

 

二次関数の利用 文章問題

 

ゆうき先生

こんな関係のときに使うのが、

y=ax²!

かなちゃん

なるほど!

ゆうき先生

この表の関数の式はどうなるかな?

かなちゃん

xとyを「y=ax2」に代入すればよかったよね?

ゆうき先生

お、いいんじゃない?

かなちゃん

x=1、y=5を代入して……

5=aになるから、y=5x²!

ゆうき先生

そう!

これで一つ問題が解けるようになった!

かなちゃん

にやり

 

 

文章題2. 「式に代入する」

ゆうき先生

2つめの文章問題は、

二次関数y=ax2に代入するやつ。

かなちゃん

代入かああ・・・

ゆうき先生

そうそう!

むずくないから大丈夫!

たとえば、つぎのような文章題だよ。

 

 


練習問題2.

振り子があります。

二次関数の利用 文章問題

周期がx秒の振り子の長さをymとすると、

y=x²っていう関係になります。

周期が1秒の振り子の長さは何mでしょう?


 

かなちゃん

振り子ってなんだっけ??

ゆうき先生

よく漫画ででてくるよ。

ワンピースでいうと、

ジャンゴ。

ゆうき先生

ポケモンでいうと、

スリーパーがもってるやつよ。

かなちゃん

あ、あれか!

 

ゆうき先生

そこで、問題!
周期が1秒の振り子の長さは何mでしょう?

かなちゃん

式に代入しちゃえばいいんだ!

周期はxだから、x=1を代入しよう。

y=x^2

= 1^2 = 1

になる!

 

二次関数の利用 文章問題

 

ゆうき先生

そう!だから、

振り子の長さ は1 m

になるよ!

 

二次関数の利用 文章問題

 

かなちゃん

いぇーい

 

 

文章題3. 「変化の割合を求める」

ゆうき先生
最後は、

二次関数y=ax2の変化の割合

をもとめる問題。

かなちゃん

なんか、難しそう。

ゆうき先生

そんなことないよ!

たとえば、こんな問題!

 


練習問題3.

ボールが72mの坂を転がり始めてからの時間をx秒、

その間に転がる距離をymとします。

 

二次関数の利用 文章問題

 

なんと、xとyには、

y=2x²という関係がありました。

このとき、1秒後から3秒後までの平均の速さを求めなさい。

また、xの変域もだしてね。


 

 

かなちゃん

うわぁ、なんか、

文章題っぽい文章題でイヤだ。

ゆうき先生

でも、見て!

2次関数の式が問題に書いてある!

かなちゃん

あっ、y=2x²のことかな?

ゆうき先生

そう。

もう一つ注目してほしいのは、

【平均の速さ】

かなちゃん

どう注目すればいいの?

ゆうき先生

平均の速さは、

【変化の割合】と同じ意味を持っている!

かなちゃん

え!なんで?!

ゆうき先生

じつは、このボール。

瞬間ごとにどんどん速さが速くなってるのよ。

だから、どっからどこまでの速さ

っていう平均の速さとらないと、

速さを特定できないわけよ。

 

二次関数の利用 文章問題

 

かなちゃん

なるほど・・・

まあようは、

二次関数の変化の割合

を求めればいいってことね。

ゆうき先生

そう!

解き方もおなじ!

かなちゃん

めんどくさいから、

変化の割合の簡単な公式つかっちゃおう。

比例定数が2、

xの変化が1から3だから、

変化の割合は、

2 (1+3)

= 8

じゃない?

ゆうき先生

おしい!

答え8だと、○がつかない!!

かなちゃん

速さだから、

秒速8mだ!!

ゆうき先生
そう!単位まで忘れずに!
かなちゃん

あ、

あと変域がのこってた

ゆうき先生
忘れるところだった。

文章題の大切なポイント!

【実際にあり得る範囲が変域になる】

この問題だと、坂が72mしかないから、

この2次関数はy=72までしかない。

かなちゃん

じゃあ、yの最小値はどこだろう?

ゆうき先生
特に何も書かれていないときは、

0が一番小さいって覚えておくといいよ!

かなちゃん

たしかに。

-1mとか、-2mって想像できない

ゆうき先生
要するにそういうこと。

じゃあ、yの変域は、0≦y≦72になるね。

xの変域を求めてみよう!

かなちゃん

代入しちゃえばいいやつだ!

y=0のとき、x=0。

y=72のとき、

72=2x²

36=x²

x= ±6

ってあれ?

マイナスも出てきた!

ゆうき先生

そう!

でも、マイナスはあり得ないよね?

だって、秒数だもんん。

だから、

y=72のとき、x=6ってこと。

かなちゃん
じゃあ、答えは、

0≦x≦6だ!

ゆうき先生

そう、正解!

かなちゃん
やたーー

 

 

まとめ:二次関数y=ax2の利用って簡単じゃん!

かなちゃん

二次関数の利用って簡単かも!!

ゆうき先生

って思ってもらうのが、

今回の目的!

中学の二次関数はy=ax²しか出てこない。

基本のパターンが少ないんだ!

  • 表から式を読み取る
  • 式に代入する
  • 変化の割合と変域を求める
かなちゃん

うんうん

ゆうき先生

今回はここまで。

今回出てきた問題を見て『簡単じゃん!』って思ったら、

ぜひ挑戦してみて!

二次関数の利用の図形問題

かなちゃん

レッツチャレンジ!

Sponsored Link

4 件の質問

  • >長さが49cmのふりこの周期の求め方を教えて下さい!

    文章題送ってみて!

  • 利用の問題で
    二次関数の公式にx=10、y=5を代入すると
    5=100aになりました。
    そこからの計算方法がわかりません
    答えが20ぶんの1x二乗になります。

  • >利用の問題で
    二次関数の公式にx=10、y=5を代入すると
    5=100aになりました。
    そこからの計算方法がわかりません
    答えが20ぶんの1x二乗になります。

    5=100a
    の両辺をaの係数100で割ってみよう。
    すると、aが出るはずだから、このaをy=ax2に代入すればいいよー

  • 無料で勉強の質問をする!