【中3数学】ルート(平方根)の計算方法における3つのコツ

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平方根・ルートの計算方法・仕方にコツはあるの??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。ブルックリンが呼んでるね。

 

ここまで、平方根の基礎の、

を勉強してきた。

もう、平方根の計算なんてちょれわー

って思ってるよね??

だけどね、ちょっと待って欲しい。

ルートの計算のミスは忘れたころにやってくるんだ。

 

そこで今日は、

ルート・平方根の計算方法のコツ

をおさらいしよう。

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ガンガン復習しておこうぜ。

 

 

ルート・平方根の計算方法・仕方の3つのコツ

ルート計算のコツはつぎの3つだ。

  1. ルートを簡単にする
  2. 足し算・引き算はべつもの
  3. 分母は有理化しとく

 

練習問題をといてみよう。

 

 

 

コツ1. 「はじめにルートを簡単にする」

まず、

ルートを簡単にできるかどうか

をみてみよう。

もし、ルートを簡単にできそうなら一番先にやっちまおう。

なぜなら、

整数と平方根にわけて計算できるようになるからね。

 

例題をみてみると、

いちばん左の「√8」を簡単にできそうだ。

なぜなら、中身の「8」には「2の2乗」がはいってるからね。

こいつを外にだせるわけだ。

 

ルートの計算方法 仕方

 

ルートを簡単にすると、

√8 + √2分の5 – √3 × √5
= 2√2  + √2分の5 – √3 × √5

になるね。

 

ルートの計算方法 仕方
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ルートを簡単にする方法をわすれたら復習しよう☆

 

 

 

コツ2. とりあえず分母は有理化しとく

ルートの計算に分数がある??

そういうときは、分母を有理化しちゃおう。

分母からルートを消せばいいのさ。

 

例の計算式では、

√2分の5

の分母に平方根がはいってるね。

 

ルートの計算方法 仕方

 

この「√2」を分母から消したい。

そんなときは、分母・分子に√2をかければよかったね??

 

すると、

2√2  + √2分の5 – √3 × √5
= 2√2  + 2分の5√2 – √3 × √5

になる。

 

ルートの計算方法 仕方

 

分母の有理化をしておくと、

ルートの計算する余地があるのかどうか??

がハッキリするんだ。

 

余地があるんなら、ルートの計算を続行すればいいし、

ないんなら計算をやめればいい。

めんどいけど、分母の有理化はやっておこう。

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コツ3. 「足し算と掛け算はべつもの」

ルートの計算の最大の特徴。

それは、

足し算・引き算

掛け算・割り算

がまったく違うってことだ。

 

つぎの計算のルールを覚えてほしい。

  • 足し算 / 引き算 ⇒ ルートの中身がおなじ項の整数だけ計算
  • 掛け算 / 割り算 ⇒ ルートの中身を掛け算、割り算する

 

ルート計算 コツ

 

 

例題ではいったん掛け算をしちゃおうか。

右の項の、

– √3 × √5

が計算できそうだ。

平方根の掛け算では「√の中身」を計算してもよかったよね??

だから、

– √3 × √5
= – √15

になるね。

 

ルートの計算方法 仕方

 

あとは左の足し算。

  • 2√2
  • 2分の5√2

はルートの中身が2で一致してる。

整数部分を足し算してやると、

2√2  + √2分の5 – √3 × √5
= 2√2  + 2分の5√2 – √15
= 2分の9√2 – √15

になるね。

 

ルートの計算方法 仕方

 

これでルートの計算は終了だ^^

 

 

まとめ:ルートの計算方法のコツは3つしかない

ルートの計算はどうだった??

計算のコツは3つのみ。

  1. 最初にルートを簡単にする
  2. とりあえず分母は有理化
  3. 足し算と掛け算はまったくべつもの

ルートの計算問題をといて慣れていこう!

そんじゃねー

Ken

 

↓↓ルート計算のコツを動画にまとめてみたよ↓↓

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43 件の質問

  • 162にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果がある整数の3乗にしたい。どんな数をかければよいか。という問題が分かりません

  • ルートの割り算はルートの中身を割り算すればいいよ!
    整数と平方根をわけてそれぞれ計算してみよう!

  • 2√20×3√12や、4√7×2√14
    2√24÷√6がわかりません
    教えてください!

  • ルートの掛け算、割り算だね。
    ルートの中身を掛け算、割り算しよう!

  • カッコのついたやつってどーやって計算しますか?
    わかりません

  • >カッコのついたやつってどーやって計算しますか?

    かっこがついた計算方法はルートがついていようが一緒。
    だいたい、
    1. 分配法則
    2. 乗法公式
    を使って()を外すよ

  • (2√2−√3)の2乗

    (2√2)の2乗−2×2√2×√3+(√3)の2乗ですよね?この計算の仕方が分かりません。おしえて下さい。

  • 例えば3√8は、
    √8を因数分解して、2√2にして、それから‥
    3と2をかけるんですか?それともたすんですか?

  • >(2√2)の2乗−2×2√2×√3+(√3)の2乗

    一つずつ計算していけばいいよ。
    (2√2)の2乗 =
    −2×2√2×√3 =
    (√3)の2乗=

    んで、最後に、ルートの中身が同じ項があったらルートの外同士で足したり引いたりすればいいのね

  • >例えば3√8は、
    √8を因数分解して、2√2にして、それから‥
    3と2をかけるんですか?それともたすんですか?

    かけるよ!

  • すいません。
    なぜ、途中で2√2が4√2になるんですか?
    最後の方です。

  • >なぜ、途中で2√2が4√2になるんですか?

    これは通分してるからだね。

    2+2分の1と同じ。
    分母が1のものを2にしたから分子にも2をかけるのさ

  • √96-3√24+√54ってゆうもんだいがあるんですけど、計算したら3√6になって、それが間違いなんですけど、何回やってもこの答えになるんですけどどうしたらいいですか?

  • 7/21の匿名さん質問について。
    因数分解したら2、3~4ですが、答えの36倍と18~3に辿り着かないのですが、もう少しヒント頂けませんか?
    出来れば、式を頂けたら助かります。

  • >√20÷√3×√12

    まずはルートを簡単にしてみるといいね。
    あとはルートの前の整数は整数、ルートはルートで掛け算・割り算すればよし

  • >7/21の匿名さん質問について。
    因数分解したら2、3~4ですが、答えの36倍と18~3に辿り着かないのですが、もう少しヒント頂けませんか?
    出来れば、式を頂けたら助かります

    162を素因数分解すると2×3の4乗になるとこまでオッケーだね。
    こいつをある整数の3乗にするは、
    2の因数と、3の因数の指数が3の倍数になってる必要がある。
    で、2は1乗だからあと2回かけて2の3乗にしてやればよくて、
    3の4乗は3をあと2回かけて3の6乗にしてやればいいのさ

  • なるほど、目から鱗でした。勉強に為りました。ちょっと気になるのが、【5832=χ~3】このχの求め方ですね。

  • 1.5<√m<3の形でmにあてはまる整数は何個ありますか?教えて下さい。

  • >1.5<√m<3

    不等式の端っこと端っこを2乗してmの範囲を出してみよう

  • √3+√5×√15=6√3になるみたいなんですけどどうやって6√3になりますか?

  • >ルートの大きさの比べ方を教えてください❗️❗️

    ルートの中身が大きい方が大きい!
    整数と比べる場合は、整数を平方根にしてみよう。
    詳しくは「平方根の大小の問題」を読んでみて

  • とてもわかりやすかったです!
    おかげで良い点数をとることができました!

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