【中学数学】歯車の問題を解く前に知っておきたい2つのこと

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数学の歯車問題がよくわからん!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。プリンはマンゴーに限るね。

 

数学の問題でよく、

歯車の問題

ってでてくるよね。

日常生活であまり歯車とかかわらないけど、

なぜか数学の問題ではよくでてくる。

だから、

解き方を知っておくにこしたことはないんだ。

 

今日は数学の歯車問題を解く前に知っておきたい2つのことを紹介するよ。

まずは基本をおさえよう!

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数学の歯車問題を解くために知っておきたい2つのこと

歯車問題で知っておきたいことは2つさ。

  1. 歯車の2つの基本スペック
  2. かみ合ってる状態

 

 

歯車の2つの基本スペック

歯車には2つの特徴があるんだ。

  • 歯が何個ついているか??(歯数)
  • 何回転したか??(回転数)

 

たとえば、この歯車をみてみて。

 

haguru1

 

よーくみてみると、8個の歯がついているね。

 

歯車 数学

しかも、3回転したらしい。。

 

haguru5

 

 

このとき、この歯車の特徴は、

  • 歯数: 8
  • 回転数: 3

になる。

 

こんな感じで、1つの歯車をみるときは必ず、

  • 歯数(歯車についてる歯の数)
  • 回転数(何回転したか)

の2つを確認するようにしよう!

 

 

歯車が「かみ合っている」状態

歯車が「かみ合っている」状態について知っておこう。

 

「かみ合ってる」っていうのは、

2つ以上の歯車がうまいぐあいに重なっていて、

 

haguru7

 

1つの歯車が回ると、別の歯車がまわる状態のことをいうんだ。

 

歯車 数学

 

2つ以上の歯車がかみ合っているとき、あることがいえるんだ。

それは、

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動いた歯数の合計が等しい

ってことさ。

これで歯車問題の大半はとけちゃうよ。

 

たとえば、

  • 歯車A: 歯数30
  • 歯車B: 歯数20

っていう歯車があったとしよう。

 

haguru2

 

もし、この2つの歯車がかみ合っていて、歯車Aが2回転したとする。

すると、歯車Aの歯はぜんぶで、

30×2
= 60個

動いたことになるよね??

だって、歯数30で2回転してるからね。

 

haguru3

 

歯車AとBはかみ合ってる。

だから、歯車Bの動いた歯数も60になるはずなんだ。

1周の歯数が20だから歯車Bは、

60 ÷ 20
= 3回転

しているはず。

 

haguru4

 

こんなふうに、

「歯車がかみ合っている」 ⇒ 「動いた歯数が同じ」

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っていう歯車ルールをおぼえておこう!

 

 

まとめ:数学の歯車問題は基本で制す。

歯車問題で知っておきたいのは、

  1. 歯車の2つのスペック
  2. かみ合っている正体

の2つだ。

これさえおさえれば大丈夫。

どんな歯車問題でも解けるようになるよ。

そんじゃねー

Ken


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