【平方根の計算】ルートの掛け算の方法がわかる5つのステップ

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平方根(ルート)の掛け算のやり方を知りたい!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。海につかりたいね。

 

平方根の計算にはいろいろある。

それこそ、

足し算、引き算、割り算、、、、、とか、もう、数えきれない。

そんななかに、

ルートの掛け算の計算

がある。

 

ルートの掛け算の基本は、

ルートの中身を掛け算するだけ

だったよね??

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そんなむずくなさそう。

 

だけどね、実際の計算問題だとそうはいかない。

そんなに世間は甘くないんだ。

 

そこで今日は、平方根の掛け算の計算方法を紹介していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

平方根(ルート)の掛け算がわかる5ステップ

平方根の掛け算は5ステップで計算できるよ。

  1. ルートを簡単にする
  2. 整数同士をかける
  3. 平方根同士をかける
  4. くっつける
  5. ふたたびルートを簡単にする

 

えっ。5ステップもあるからダルいって!??

ノンノン。

複雑にみえるけど、一瞬で計算できる。

安心してくれ。

 

例題をといていこう。

 

例題

つぎの平方根の計算をしてください。

(1) √12 × √32     (2) √7 × √21       (3) √48 × √27

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

 

Step1. 平方根を簡単にする

平方根を簡単にしてみよう。

「ルートを簡単にする」ってようは、

2乗になってる因数を取り出す

ってことだ。

⇒ くわしくは「平方根を簡単にする方法」をよんでみて

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例として、(1)をみてみよう。

(1) √12 × √32

√12と√32をそれぞれ簡単にしてやると、

  • √12 = 2√3
  • √32 = 4√2

になる。

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

 

つぎは(2)の掛け算だ。

 (2) √7 × √21

この平方根たちは簡単にできないね。

なぜなら、中身に2乗の因数がないからさ。

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

 

(3)も簡単にしてやると、

(3) √48 × √27
= 4√3 × 3√3

になるね!

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

 

Step2. ルート前の整数をかける

つぎは、整数の掛け算をしよう。

ルートはいったん無視していいや。

 

例題の(1)の計算でいうと、

(1) √12 × √32
= 2√3 × 4√2

だったよね??

だから、整数の掛け算は、

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2×4
= 8

になるね。

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

 

おなじように、(3)でも計算すると、

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

4×3
= 12

になるね!

ちなみに、(2)は整数がないからステイね。

 

 

Step3. 平方根部分を計算する

つぎは、平方根の掛け算をするよ。

ルートの掛け算の基本は、

ルートを1つにして中身だけ計算しちゃう

だったよね??

 

平方根 ルート 掛け算

 

例題でもおなじさ。

(1) √12 × √32
= 2√3 × 4√2

の平方根部分の掛け算は、

√3 × √2
= √6

になるね!

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

例の(2)もおなじ。

平方根の掛け算の基本をつかって計算すると、

√7×√21
= √147

になるね!

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

例題の(3)の、

√48 × √27
= 4√3 × 3√3

でもおなじさ。

平方根の掛け算をしてやると、

√3×√3
= 3

になるね。

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

 

Step4. くっつける

さっき計算した、

  • 整数部分
  • ルート部分

をくっつけてやろう。

ピタっとくっつけるだけでいいんだ^^

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

例題の(1)だったら、

(1) √12 × √32
= 2√3 × 4√2
= 8√6

になるね。

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

(2)は平方根だけの掛け算だからステイ。

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

(3)の平方根の計算は、

√48 × √27
= 4√3 × 3√3
= 12×3
= 36

になるね!

 

ルート 掛け算

 

 

Step5. ルートを簡単にする

最後に、ルートをもっと簡単にできるか挑戦。

ルートの中身はいちばん簡単にすべきだからね。

 

例題の計算をみてみると・・・

・・・ん!?

(2)のルートはもっと簡単にできそうじゃないか??

 

中身の147を素因数分解すると、

147 = 3×7の2乗

になってる。

因数の7が2乗になってるじゃん??

 

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

最終的に、(2)の計算問題は、

√7×√21
= √147
= 7√3

になるね。

 

平方根 ルート 掛け算 仕方

 

こんなかんじで、

ルートをもう一度簡単にできるか

チェックしてみよう!

 

 

まとめ:平方根の掛け算は簡単にしてから!

平方根の掛け算のコツは、

ルートを簡単にして、整数と平方根をわけるってこと。

そのほうが計算が楽。

じゃんじゃんルートの掛け算していこう。

そんじゃねー

Ken

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32 件の質問

  • x=ルート7+ルート2、y=ルート7-ルート2のときの(x+y)の2乗の値の求め方を教えてください。

  • >x=ルート7+ルート2、y=ルート7-ルート2のときの(x+y)の2乗の値の求め方

    まずは(x+y)の2乗を展開する前に、xとyを代入してみよう。
    いい感じに、ルート2が消えるはずなんだよね

  • ルートが入った式の展開はどうやれば良いですか?
    例(√3-1)(√3+2)
    (√3-√7)の2乗
    (√5+√2)(√5-√2)など…

  • >ルートが入った式の展開はどうやれば良いですか?

    ルートが入っていない時と同じだよ!
    乗法の公式を使って式を展開していこう!

  • >整数×ルート=整数√数字
    にすると不正解ですか?

    いや、いいと思うよ

  • (2ルート6➕1)2乗

    整数×ルートって、どうやって計算するんですか?
    ちなみに、選択肢は、
    1、13+2ルート6
    2、13+4ルート6
    3、25+2ルート6
    4、25+4ルート6
    です。教えてください!!m(_ _)m

  • √18×√28って3√2と2√7になりますよね?
    その後の計算ってそれぞれ掛けて6√14で合ってますか?

    (文章力なくてごめんなさい)

  • >5√5×5って、5x×5と同じ方法でやればいいですか?

    そうだね。
    整数は整数、文字は文字、ルートはルート同士で掛け算するんだ

  • (1+2√3-√2)+(2√3-√2)の二乗のしかたがわからないです。。!
    詳しく教えていただけますか!?

  • >2√10×4√5ってどーやってやるんですか?

    整数は整数、ルートはルートで計算してみるといいよ。
    ルートの掛け算はルートの中身同士をかければいいからね!

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