なぜ、ルート(平方根)の中身を足し算・引き算しちゃいけないの??

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ルートの中身は足し算・引き算しちゃダメ??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。時差に要注意だね。

 

ルートの計算で間違いやすいのは、

足し算・引き算

だ。

よくあるミスで、

ルートの中身を足し算・引き算しちゃう

ってやつがある。

たとえば、

√2 + √3

だったら、中身の2と3をたして、

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√2 + √3
=√5

みたいな感じでね。

 

平方根 ルート 足し算 

 

だけどね、この平方根の足し算の仕方は、

とんでもなく間違っているんだ。

ほんとうに。

とんでもなくね。

 

平方根 ルート 足し算 

 

 

ルート(平方根)の中身を足し算・引き算しちゃダメ!!

なにがっあってもダメ。

地球が反転しても、磁力がおかしくなっても、ダメ。

√の中身はゼッタイに足し算・引き算しちゃいけないんだ。

まじで、ムリ。

 

平方根の近似値で計算してみればきづくはずだ。

√2と√3の近似値はそれぞれ、

だったよね??

計算すると、

√2 + √3
≒ 1.414 + 1.732
≒ 3.146

になるね!

 

平方根 ルート 足し算 

 

3.146っていう数字はあきらかに√5の近似値じゃない。

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だって、√5の近似値は、

2.360679(富士山麓オームなく)

だったもんね??

 

足し算・引き算では中身がおなじ平方根の整数だけ計算しよう。

たとえば、

√a +√a
= 2√a

みたいな感じでね。

 

平方根 ルート 足し算 

 

計算の仕方は文字式の足し算・引き算に似てる。

文字式の計算でも、おなじ文字しか足し引きしちゃいけないよね??

それと同じさ。

 

 

なぜ、ルートの中身を足し算・引き算しちゃいけないの??

でもさ、

なんでルートの中身を足し算・引き算しちゃいけないのかな??

雰囲気的にはいけそうな気がするもん。

 

今日はせっかくだから、

なぜ平方根の中身を足し算、引き算しちゃいけないのか

をみていこう。

 

 

Step1. 「√a + √b」を2乗してみる

まずは、

√a + √b

を2乗してみよう。とりあえずね。

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展開の公式で計算すると、

( √a + √b )^2
= (√a)^2  + 2√ab + (√b)^2
= a + 2√ab + b

になるね!

 

平方根 ルート 足し算 

 

 

Step2. 「√をつける」

さっき生み出した等式の、

( √a + √b )^2 = a + 2√ab + b

両辺に√をつけてみよう。

なぜ、ルートをつけるのかというと、

( √a + √b )^2

から2乗をとっぱらいたいからだ。

 

平方根 ルート 足し算 

 

 

さっそく、左と右にルートをつけてやると、

√{( √a + √b )^2} = √(a + 2√ab + b)

になるね!

 

平方根 ルート 足し算 

 

左辺の中身は(√a+√b)の2乗になってるから、

√と2乗をそのまま消せる。

すると、

√a + √b = √(a + 2√ab + b)

になるね。

 

平方根 ルート 足し算 

 

このことからわかるのは、

√a + √b = √(a + b)

にならないってことだ。

余計な「2√ab」が入ってるのさ。

 

 

まとめ:ルートの足し算・引き算は文字式のように計算せよ!

ルートの足し算・引き算で気をつけるべきこと。

それは、

ルートの中身をたしひきしちゃいけない

ってことだ。

文字式の足し算・引き算とおなじ計算方法

っておぼえておこう。

そんじゃねー

Ken

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