【簡単証明】乗法の公式はなぜ使えるんだろう??

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乗法の公式はなんで使えるんだろう??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。シロップに要注意だね。

 

 

中学数学でならう公式は3つある。

  • (x+a)(x+b)の展開
  • 平方の公式
  • 和と差の積の公式

 

乗法の公式 中学

 

ぶっちゃけ公式覚えてれば大丈夫。

もうね、楽勝。

公式通りに計算すればいいからね。

 

だけどさ、

乗法公式はなんでつかえるんだろう??

ぶっちゃけ怪しいんだよね。

知らないおじさんについていくみたいでさ。

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そんな疑問を解消するために今日は、

乗法公式(式の展開の公式)はなぜつかえるのか??

を解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

3分でわかる!乗法の公式の3つの証明

式の展開の公式を証明するために使うのはただ1つ。

それは、

分配法則

さ。

 

えっ。分配法則なんて忘れただって??

そうだね。

分配法則とはずばり、

()の外側の数字や文字を()内の項に順番にかけて展開すること

だよ。

 

たとえば、

(a+b)(c+d)

っていう計算式があったとしよう。

 

joko3

 

分配法則つかえば一瞬で展開できるんだ。

まず、「a」をうしろにある()内の項にそれぞれかける。

そして、たす。

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joko2

 

(a+b)(c+d)
= ac + ad

 

つぎは「b」をうしろの()内の項にかけて、たしてやるんだ。

つまり、

「b」を「c」と「d」にかけてたせばいいのさ。

 

よって、

(a+b)(c+d)
= ac + ad +bc + bd

になるね。

 

josho1

 

この分配法則が使えればOK。

乗法公式も証明できちゃうよ。

 

 

 

(x+a)(x+b)の展開公式の証明

さっそく一つ目の、

(x+a)(x+b)

を証明してみよう。

 

乗法公式 覚え方 中学数学

 

分配法則で展開してやればいい。

まず、「x」をうしろの()の2つの中にかける。

(x+a)(x+b)
= x^2 + bx

乗法公式 中学数学

 

つぎは、「a」をうしろの2つの項にかけてたしてやる。

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すると、

 

joko6

(x+a)(x+b)
=x^2 + bx +ax +ab

になるね。

 

あとは同類項「bx」、「ax」をまとめるだけさ。

(x+a)(x+b)
= x^2 + bx +ax +ab
= x^2 +(a+b)x + ab

 

joko7

 

すると、乗法公式のできあがり!

いっちょ上がりさ。

 

 

平方の公式の証明

つぎは平方の公式の証明だね。

 

joko77

 

こいつも分配法則で証明できちゃう。

まず、(a+b)^2をかけ算になおしてみよう。

 

すると、

(a+b)^2
= (a+b)(a+b)

になるね。

joko9

 

これをさっきみたいに分配法則で展開してみよう。

まず、いちばん左の「a」を後ろの「a」と「b」にかける。

そして、たす。

(a+b)^2
= (a+b)(a+b)
= a^2 + ab

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つぎは、「b」を後ろの「a」と「b」にかける。

そして、たす。

(a+b)^2
= (a+b)(a+b)
= a^2 + ab + ab + b^2

joko21

 

あとは同類項をまとめるだけ。

すると、

(a+b)^2
= (a+b)(a+b)
= a^2 + ab + ab + b^2
= a^2 + 2ab + b^2

 

乗方公式 証明

 

あら。

平方の公式のできあがり!

 

 

和と差の積の証明

いよいよ「和と差の積」の公式の証明だ。

 

乗法の公式 覚え方 中学数学

 

こいつも分配法則で一発。

まず、いちばん左のaを右の()内の項にかける。

そして、たす。

 

(a +b) (a-b)

=  a^2  – ab

乗法公式 中学数学

 

 

2つめの「b」を後ろの()にかけてやると、

(a +b) (a-b)
=  a^2  – ab +ab -b^2

になるね。

 

乗法公式 中学数学

あとは同類項をまとめてやろう。

  • -ab
  • ab

の2つだね。

こいつらをたして消してやると、

 

乗法公式 中学数学

 

ほら!

乗法の公式の「和と差の積」のできがあがり^^

 

 

まとめ:乗法の公式は「分配法則」と「同類項」で攻略!

乗法公式を覚えることは大切。

だけど、

テストで忘れたら危機。危機におちいる。

だからこそ、

なぜ乗法公式がつかえるのか??

ってとこまでおさえておこう^^

そんじゃねー

Ken


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