【簡単証明】乗法の公式はなぜ使えるんだろう？？

乗法の公式はなんで使えるんだろう？？

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。シロップに要注意だね。

中学数学でならう公式は3つある。

• (x+a)(x+b)の展開
• 平方の公式
• 和と差の積の公式

ぶっちゃけ公式覚えてれば大丈夫。

もうね、楽勝。

公式通りに計算すればいいからね。

だけどさ、

乗法公式はなんでつかえるんだろう？？

ぶっちゃけ怪しいんだよね。

知らないおじさんについていくみたいでさ。

そんな疑問を解消するために今日は、

乗法公式（式の展開の公式）はなぜつかえるのか？？

を解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

3分でわかる！乗法の公式の3つの証明

式の展開の公式を証明するために使うのはただ1つ。

それは、

分配法則

さ。

えっ。分配法則なんて忘れただって？？

そうだね。

分配法則とはずばり、

（）の外側の数字や文字を（）内の項に順番にかけて展開すること

だよ。

たとえば、

(a+b)(c+d)

っていう計算式があったとしよう。

分配法則つかえば一瞬で展開できるんだ。

まず、「a」をうしろにある（）内の項にそれぞれかける。

そして、たす。

(a+b)(c+d)
＝ ac + ad

つぎは「b」をうしろの（）内の項にかけて、たしてやるんだ。

つまり、

「b」を「c」と「d」にかけてたせばいいのさ。

よって、

(a+b)(c+d)
＝ ac + ad +bc + bd

になるね。

この分配法則が使えればOK。

乗法公式も証明できちゃうよ。

(x+a)(x+b)の展開公式の証明

さっそく一つ目の、

(x+a)(x+b)

を証明してみよう。

分配法則で展開してやればいい。

まず、「x」をうしろの（）の2つの中にかける。

(x+a)(x+b)
= x^2 + bx

つぎは、「a」をうしろの2つの項にかけてたしてやる。

すると、

(x+a)(x+b)
=x^2 + bx +ax +ab

になるね。

あとは同類項「bx」、「ax」をまとめるだけさ。

(x+a)(x+b)
= x^2 + bx +ax +ab
= x^2 +(a+b)x + ab

すると、乗法公式のできあがり！

いっちょ上がりさ。

平方の公式の証明

つぎは平方の公式の証明だね。

こいつも分配法則で証明できちゃう。

まず、(a+b)^2をかけ算になおしてみよう。

すると、

(a+b)^2
= (a+b)(a+b)

になるね。

これをさっきみたいに分配法則で展開してみよう。

まず、いちばん左の「a」を後ろの「a」と「b」にかける。

そして、たす。

(a+b)^2
= (a+b)(a+b)
= a^2 + ab

つぎは、「b」を後ろの「a」と「b」にかける。

そして、たす。

(a+b)^2
= (a+b)(a+b)
= a^2 + ab + ab + b^2

あとは同類項をまとめるだけ。

すると、

(a+b)^2
= (a+b)(a+b)
= a^2 + ab + ab + b^2
= a^2 + 2ab + b^2

あら。

平方の公式のできあがり！

和と差の積の証明

いよいよ「和と差の積」の公式の証明だ。

こいつも分配法則で一発。

まず、いちばん左のaを右の（）内の項にかける。

そして、たす。

(a +b) (a-b)

=  a^2  – ab

2つめの「b」を後ろの（）にかけてやると、

(a +b) (a-b)
=  a^2  – ab +ab -b^2

になるね。

あとは同類項をまとめてやろう。

• -ab
• ab

の2つだね。

こいつらをたして消してやると、

ほら！

乗法の公式の「和と差の積」のできがあがり^^

まとめ：乗法の公式は「分配法則」と「同類項」で攻略！

乗法公式を覚えることは大切。

だけど、

テストで忘れたら危機。危機におちいる。

だからこそ、

なぜ乗法公式がつかえるのか？？

ってとこまでおさえておこう^^

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。