正方形と扇形の面積をつかった問題がわかる3ステップ

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正方形と扇形の面積をつかった問題??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ガムはかむほどうまいね。

 

「正方形」と「扇形」の面積をつかった問題

たまーにでてくるよね。

たとえば、つぎのような問題だ。

 

例題

つぎの図形における緑の斜線部の面積を求めなさい。ただし、四角形ABCDは正方形で1辺の長さを8cmとする。

正方形 扇形 面積

 

 

えっ。なんか虫みたい!?

えっ、キモ・・・・

って避けたくなる気持ちもわかる。難しそうだし。。

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だけど、解き方をしっていれば、つぎの3ステップで計算できちゃうんだ。

  1. 扇形の面積を計算する
  2. 正方形の面積を計算する
  3. 扇形の面積の和から正方形をひく

 

 

正方形と扇形の面積をつかった問題がわかる3ステップ

例題をといてみよう。

 

例題

つぎの図形における緑の斜線部の面積を求めなさい。ただし、四角形ABCDは正方形で1辺の長さを8cmとする。

正方形 扇形 面積

 

 

Step1. 扇形の面積を計算する!

まず、扇形の面積を計算していくよ。

えっ。

扇形なんてどこにもないって!??

 

たしかにね。

だけど、よーくみてみて。

 

正方形 扇形 面積

 

じつはこの図形のなかには、

  • 扇形ABD
  • 扇形BCD

の2つの扇形がかくれているんだ。

 

正方形 扇形 面積

それぞれ同じ面積になっているね。

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計算してやると、

扇形ABD = 扇形BCD
=半径×半径×中心角÷360
= 8 × 8 × 90°÷360
= 16 [cm²]

になる!

 

 

Step2. 正方形の面積を計算する!

つぎは、正方形の面積を計算していくよ。

例題でいうと、正方形ABCDだね。

 

正方形 扇形 面積

 

正方形の面積の求め方は、

(正方形の辺の長さ)×(正方形の辺の長さ)

だったね?

 

ってことは、正方形ABCDの面積は、

8× 8
= 64[cm²]

になるんだ!

 

Step3. 「扇形の面積」をたして「正方形の面積」をひく!

いよいよ最後の仕上げ。

「扇形の面積」をたして「正方形の面積」をひいてみよう。

 

例題でいうと、

  • 扇形ABD
  • 扇形BCD

をたして、正方形ABCDの面積をひけばいいんだ。

 

正方形 扇形 面積

 

だから、

(扇形ABD)+(扇形BCD)-(正方形の面積)
= 16π + 16π – 64
= 32π – 64 [cm²]

になるね。

どう??計算できたかな??

 

 

まとめ:扇形の面積をたして正方形の面積をひこう!

「扇形の面積」をたして、

「正方形の面積」をひけばいいんだ。

いろいろな問題にチャレンジしてみてね^^

そんじゃねー

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Ken

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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4 個の質問と回答

  • AB=8㎝、BC=12㎝の長方形ABCDがあります。辺AB上に点P、辺AD上に点Qをとり、線分DQの長さが線分APの長さの2倍になるようにします。△PBCと△DQCの面積の和が51㎠になるとき、APの長さは何㎝になりますか。APの長さをx㎝として方程式を作り、求めなさい。

  • xを使って、
    △PBCの面積 + △DQCの面積 = 51㎠
    という方程式を作ってみよう!

  • 勉学を20年離れた者です。再度専門学校へ行くための入試がマジかに控えております。
    過去問を買いましたが、回答がありません。勉強の為、このサイトを有難く使用させて頂いております。解けない問題があり、教えて頂きたくメールをしました。回答してもらえれば、有難いです。
    質問1 
    一辺の長さaの正方形ABCDの内側に点Pがある。∠APBが鋭角(90°より小さい角)になるような点Pが存在する部分の面積aで表せ。円周率はπとする。
    質問2
    正三角形ABCの各頂点から対辺に引いた垂直は、1点Oで交わる。
    OA=aとおくとき、次に答えよ。
    (1) 正三角形ABC1辺の長さをaで現せ。
    (2)正三角形ABCの面積をaで現せ。

    以上です。  よろしくお願い致します。

  • >質問1 
    一辺の長さaの正方形ABCDの内側に点Pがある。∠APBが鋭角(90°より小さい角)になるような点Pが存在する部分の面積aで表せ。円周率はπとする。

    角APBがちょうど90度になる点を探しましょう。そこを境にAPBが鋭角か鈍角なのかがわかれるはずです

    >質問2
    正三角形ABCの各頂点から対辺に引いた垂直は、1点Oで交わる。
    OA=aとおくとき、次に答えよ。
    (1) 正三角形ABC1辺の長さをaで現せ。
    (2)正三角形ABCの面積をaで現せ。

    BからACに引いた垂線とACとの交点をHとしましょう。
    △AOHで頂角30度の直角三角形の比を使ってAHの長さをaで表しましょう。
    今度は△ABHでACの長さを使って、角度60度の直角三角形の比を使ってABの長さをaで表しましょう。
    1辺の長さがわかればあとは高さBHもaで表していつも通り三角形の面積の公式で計算すればいいですね

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