正方形と扇形の面積をつかった問題がわかる3ステップ

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正方形と扇形の面積をつかった問題??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ガムはかむほどうまいね。

 

「正方形」と「扇形」の面積をつかった問題

たまーにでてくるよね。

たとえば、つぎのような問題だ。

 

例題

つぎの図形における緑の斜線部の面積を求めなさい。ただし、四角形ABCDは正方形で1辺の長さを8cmとする。

正方形 扇形 面積

 

 

えっ。なんか虫みたい!?

えっ、キモ・・・・

って避けたくなる気持ちもわかる。難しそうだし。。

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だけど、解き方をしっていれば、つぎの3ステップで計算できちゃうんだ。

  1. 扇形の面積を計算する
  2. 正方形の面積を計算する
  3. 扇形の面積の和から正方形をひく

 

 

正方形と扇形の面積をつかった問題がわかる3ステップ

例題をといてみよう。

 

例題

つぎの図形における緑の斜線部の面積を求めなさい。ただし、四角形ABCDは正方形で1辺の長さを8cmとする。

正方形 扇形 面積

 

 

Step1. 扇形の面積を計算する!

まず、扇形の面積を計算していくよ。

えっ。

扇形なんてどこにもないって!??

 

たしかにね。

だけど、よーくみてみて。

 

正方形 扇形 面積

 

じつはこの図形のなかには、

  • 扇形ABD
  • 扇形BCD

の2つの扇形がかくれているんだ。

 

正方形 扇形 面積

それぞれ同じ面積になっているね。

 

計算してやると、

扇形ABD = 扇形BCD
=半径×半径×中心角÷360
= 8 × 8 × 90°÷360
= 16 [cm²]

になる!

 

 

Step2. 正方形の面積を計算する!

つぎは、正方形の面積を計算していくよ。

例題でいうと、正方形ABCDだね。

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正方形 扇形 面積

 

正方形の面積の求め方は、

(正方形の辺の長さ)×(正方形の辺の長さ)

だったね?

 

ってことは、正方形ABCDの面積は、

8× 8
= 64[cm²]

になるんだ!

 

Step3. 「扇形の面積」をたして「正方形の面積」をひく!

いよいよ最後の仕上げ。

「扇形の面積」をたして「正方形の面積」をひいてみよう。

 

例題でいうと、

  • 扇形ABD
  • 扇形BCD

をたして、正方形ABCDの面積をひけばいいんだ。

 

正方形 扇形 面積

 

だから、

(扇形ABD)+(扇形BCD)-(正方形の面積)
= 16π + 16π – 64
= 32π – 64 [cm²]

になるね。

どう??計算できたかな??

 

 

まとめ:扇形の面積をたして正方形の面積をひこう!

「扇形の面積」をたして、

「正方形の面積」をひけばいいんだ。

いろいろな問題にチャレンジしてみてね^^

そんじゃねー

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Ken

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2 件のコメント

  • AB=8㎝、BC=12㎝の長方形ABCDがあります。辺AB上に点P、辺AD上に点Qをとり、線分DQの長さが線分APの長さの2倍になるようにします。△PBCと△DQCの面積の和が51㎠になるとき、APの長さは何㎝になりますか。APの長さをx㎝として方程式を作り、求めなさい。

  • xを使って、
    △PBCの面積 + △DQCの面積 = 51㎠
    という方程式を作ってみよう!

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