正方形と扇形の面積をつかった問題がわかる3ステップ

正方形と扇形の面積をつかった問題??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ガムはかむほどうまいね。

 

「正方形」と「扇形」の面積をつかった問題

たまーにでてくるよね。

たとえば、つぎのような問題だ。

 

例題

つぎの図形における緑の斜線部の面積を求めなさい。ただし、四角形ABCDは正方形で1辺の長さを8cmとする。

正方形 扇形 面積

 

 

えっ。なんか虫みたい!?

えっ、キモ・・・・

って避けたくなる気持ちもわかる。難しそうだし。。

だけど、解き方をしっていれば、つぎの3ステップで計算できちゃうんだ。

  1. 扇形の面積を計算する
  2. 正方形の面積を計算する
  3. 扇形の面積の和から正方形をひく

 

 

正方形と扇形の面積をつかった問題がわかる3ステップ

例題をといてみよう。

 

例題

つぎの図形における緑の斜線部の面積を求めなさい。ただし、四角形ABCDは正方形で1辺の長さを8cmとする。

正方形 扇形 面積

 

 

Step1. 扇形の面積を計算する!

まず、扇形の面積を計算していくよ。

えっ。

扇形なんてどこにもないって!??

 

たしかにね。

だけど、よーくみてみて。

 

正方形 扇形 面積

 

じつはこの図形のなかには、

  • 扇形ABD
  • 扇形BCD

の2つの扇形がかくれているんだ。

 

正方形 扇形 面積

それぞれ同じ面積になっているね。

 

計算してやると、

扇形ABD = 扇形BCD
=半径×半径×中心角÷360
= 8 × 8 × 90°÷360
= 16 [cm²]

になる!

 

 

Step2. 正方形の面積を計算する!

つぎは、正方形の面積を計算していくよ。

例題でいうと、正方形ABCDだね。

 

正方形 扇形 面積

 

正方形の面積の求め方は、

(正方形の辺の長さ)×(正方形の辺の長さ)

だったね?

 

ってことは、正方形ABCDの面積は、

8× 8
= 64[cm²]

になるんだ!

 

Step3. 「扇形の面積」をたして「正方形の面積」をひく!

いよいよ最後の仕上げ。

「扇形の面積」をたして「正方形の面積」をひいてみよう。

 

例題でいうと、

  • 扇形ABD
  • 扇形BCD

をたして、正方形ABCDの面積をひけばいいんだ。

 

正方形 扇形 面積

 

だから、

(扇形ABD)+(扇形BCD)-(正方形の面積)
= 16π + 16π – 64
= 32π – 64 [cm²]

になるね。

どう??計算できたかな??

 

 

まとめ:扇形の面積をたして正方形の面積をひこう!

「扇形の面積」をたして、

「正方形の面積」をひけばいいんだ。

いろいろな問題にチャレンジしてみてね^^

そんじゃねー

Ken

質問する

質問と回答

  • AB=8㎝、BC=12㎝の長方形ABCDがあります。辺AB上に点P、辺AD上に点Qをとり、線分DQの長さが線分APの長さの2倍になるようにします。△PBCと△DQCの面積の和が51㎠になるとき、APの長さは何㎝になりますか。APの長さをx㎝として方程式を作り、求めなさい。

  • xを使って、
    △PBCの面積 + △DQCの面積 = 51㎠
    という方程式を作ってみよう!

  • 勉学を20年離れた者です。再度専門学校へ行くための入試がマジかに控えております。
    過去問を買いましたが、回答がありません。勉強の為、このサイトを有難く使用させて頂いております。解けない問題があり、教えて頂きたくメールをしました。回答してもらえれば、有難いです。
    質問1 
    一辺の長さaの正方形ABCDの内側に点Pがある。∠APBが鋭角(90°より小さい角)になるような点Pが存在する部分の面積aで表せ。円周率はπとする。
    質問2
    正三角形ABCの各頂点から対辺に引いた垂直は、1点Oで交わる。
    OA=aとおくとき、次に答えよ。
    (1) 正三角形ABC1辺の長さをaで現せ。
    (2)正三角形ABCの面積をaで現せ。

    以上です。  よろしくお願い致します。

  • >質問1 
    一辺の長さaの正方形ABCDの内側に点Pがある。∠APBが鋭角(90°より小さい角)になるような点Pが存在する部分の面積aで表せ。円周率はπとする。

    角APBがちょうど90度になる点を探しましょう。そこを境にAPBが鋭角か鈍角なのかがわかれるはずです

    >質問2
    正三角形ABCの各頂点から対辺に引いた垂直は、1点Oで交わる。
    OA=aとおくとき、次に答えよ。
    (1) 正三角形ABC1辺の長さをaで現せ。
    (2)正三角形ABCの面積をaで現せ。

    BからACに引いた垂線とACとの交点をHとしましょう。
    △AOHで頂角30度の直角三角形の比を使ってAHの長さをaで表しましょう。
    今度は△ABHでACの長さを使って、角度60度の直角三角形の比を使ってABの長さをaで表しましょう。
    1辺の長さがわかればあとは高さBHもaで表していつも通り三角形の面積の公式で計算すればいいですね

  • 底面の半径が、6cm、母線の長さが10cm、の側面となるおうぎ形の中心角を求めなさい。という問題がわかりません
    おしえてください!!あと、三角錐の定義とかの定義の意味がよくわかりません。おしえてください!!

  • >底面の半径が、6cm、母線の長さが10cm、の側面となるおうぎ形の中心角を求めなさい。という問題がわかりません

    扇型の中心角の求め方を読んでみて!

    >あと、三角錐の定義とかの定義の意味がよくわかりません。おしえてください!!

    定義は意味ってことかな!
    三角錐は底面が三角形の錐体(先っちょがとんがってるやつ笑)だ

  • 半円に直径2cmと直径4cmの半円があります。その周の長さと面積の求め方を教えてください

  • こんなのは?正方形の中に扇形があって扇形の中に半径が2つ入ってて半径が重なってるとこ以外の面積を求める求めるの より:

    こんなのは?正方形の中に扇形があって扇形の中に半径が2つ入ってて半径が重なってるとこ以外の面積を求める求めるの

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