【中3数学】因数分解とはなんだろう??

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因数分解とはなにものなの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。魚は2匹までだね。

 

中3数学では、

因数分解

をならうよ。

じつはこれ、けっこう重要な単元なんだ。

 

因数分解の問題がよくでることはもちろん、

二次方程式をとくためにも必要だからね。

もう、ぶっちゃけ、

因数分解を制するものは中3数学を制する

といっても過言じゃない。

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そこで今日は手始めとして、

因数分解とはなにものなのか??

を解説していくよ。

よかったら参考にしてみて^^

 

 

3分でわかる!因数分解とは何か??

因数分解とはずばり、

「数」や「文字式」をあえて「かけ算」になおすこと

だ。

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このとき、

かけられている数字・文字式を「因数」っていうんだ。

 

えっ??

ぜんぜんピンとこないって??

それじゃあ因数分解の例をみていこう!

 

 

因数分解の例1 .  自然数「35」

自然数の「35」をイメージしてみて。

 

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因数分解とは、

あえて「かけ算」になおすこと

だったよね??

 

「ごしちさんじゅうご」だから、35を因数分解すると、

5× 7

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になる。

こんな感じで、

「35」を「5×7」になおすことを「因数分解」っていうんだ。

 

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かけられている数を「因数」といったね??

だから35の因数は、

  • 5
  • 7

の2つになるのさ。

 

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これが数字の因数分解の例だよ。

 

 

因数分解の例2.  文字式の場合

つぎは文字式の因数分解だ。

とりあえず、

a^2 -a

をイメージしてみて。

 

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こいつをかけ算になおしてやろう。

aで()でくくってやると、

a^2 -a
= a×(a-1)

になるよね。

 

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「a^2 -a 」を「a × (a-1)」になおすことを「因数分解」っていうんだ。

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そして、

「かけられているやつら」は「因数」だったよね??

だから因数は、

  • a
  • a-1

の2つになるよ。

 

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どう??

納得したかな??

 

 

因数分解とはぶっちゃけ「展開の逆」??

ここまで因数分解とは、

数や文字式をあえて「かけ算」になおすこと

っていってきたね。

だけど、これじゃあよくわからない。

もっと簡単な覚え方ないかな??

 

じつはもっとシンプルな方法があるんだ。

それは、

因数分解とは「展開の逆」

という覚え方。

 

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展開とは

かけ算を足し算の形になおすこと

だったよね。

 

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()をはずしたり、展開の公式で計算したりしたやつだよ。

ずばり、

因数分解とは「展開とは逆のこと」をするんだ。

 

 

たとえば、「a^2 -a 」と「a(a-1)」の関係をみてみよう。

「a^2 -a 」を因数分解すると「a(a-1)」になったね??

 

因数分解とは 中学数学

 

今度は逆に、

「a(a-1)」を分配法則で展開すると、

a(a-1)
= a^2 -a

になるね。

inbun14

 

あら。

因数分解する前の「a^2 -a 」に戻っちゃったね。

 

これからわかるのは、

因数分解すると展開前の式になるし、

展開すると因数分解前の式にもどる

ってことさ。

 

inbun17

 

つまり、

因数分解とは「展開の逆」をしているんだね^^

 

 

まとめ:因数分解とは「展開の逆」!!

因数分解とは、

展開の逆。

これがいちばん覚えやすいかも。

因数分解する前によーく復習しておこう。

そんじゃねー

Ken

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6 件の質問

  • >ピタゴラスの定理って何ですか?

    直角三角形の3辺の関係を表した等式のことだ。
    この定理のおかげで、2辺の長さがわかれば残りの1辺の長さがわかるんだ!
    詳しくは「三平方の定理」を読んでみて

  • 12を因数分解すると2と6、3と4になりますが、どっちを答えに入れればいいのですか?

  • 因数分解のコツなんかを教えてください。
    細かく説明してくれると助かります。

  • >12を因数分解すると2と6、3と4になりますが、どっちを答えに入れればいいのですか?

    どっちでもいいんじゃないかな。
    素因数分解だったら因数を素数にしなきゃいけないけどね

  • >因数分解のコツなんかを教えてください。
    細かく説明してくれると助かります。

    たくさん問題を解くことかな。
    基本の問題が解ける力が大事

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