「ねじれの位置」にある2直線をみつける3つのステップ

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「ねじれの位置」とか、よくわからんわ!

こんにちは、この記事をかいているKenだよ。インスタントみそ汁は神だね。

 

中1数学にでてくる謎の1つに「ねじれの位置」というものがある。

えっ。ねじれの位置!? なにがねじれているんだろう・・・・

 

教科書で「ねじれの位置」について調べてみると、

空間内の2直線が、平行でなく、交わらないとき、その2直線は、ねじれの位置にあるといいます。

ってかいてあるね。

つまり、

ねじれの位置は「2つの直線の位置関係」の1種

ってことなんだ。

ねじれの位置
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そこで今日は、

「ねじれの位置」の直線をみつける方法を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

ねじれの位置をみわける3つのステップ

ねじれの位置は、

空間内における「2直線の関係」のことだったね。

「ねじれの位置」以外にどんな直線の関係があるのかっていうと、

  • 交わる
  • 平行である(同じ平面上で)

という他の2つがあるんだ。

nejire333

だから、「ねじれの位置」にある直線をみわけるためには「交わらない」し、「平行じゃない」位置関係にある直線をさがせばいいんだ。

つまり、

  1. 交わるかどうか??
  2. 平行かどうか??(同じ平面上で)

という2つの項目でチェックしてやればいい。

それで、ある直線と交わらないし、平行じゃない直線がでてくるはず。それが「ねじれの位置」にある直線ってことになるんだ。

ねじれの位置

 

つぎの問題を解きながら「ねじれの位置」の見分け方をみていこう。

 

例題

つぎの立方体で直線EFと「ねじれの位置」にある直線をすべてあげてくれ。

ねじれの位置

つぎの3ステップで「ねじれの位置」の直線をさがそう!

 

 

Step1.  「交わる直線たち」をみつける!

交わっている直線は「ねじれの位置」の関係じゃないんだ。そいつらは「交わっている」という関係になっているよ。

だから、

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交わっている直線たちを選択肢からはずしちゃおう!

もう部屋の隅にでも置いておいてくれ。

nejire4

例題でいうと、

直線EFと交わっている直線はつぎの

  • 直線AE
  • 直線EH
  • 直線BF
  • 直線FG

の4つだね。「E」か「F」がふくまれるすべての辺がアウトってことさ。

こいつらは「ねじれの位置」なんかでもなんでもない!

 

 

Step2. 「平行な直線たち」をみつける!

同じ平面上で平行な直線も「ねじれの位置」の関係になってない。選択肢からはずしてしまおう。

 

ねじれの位置

例題でいうと、

  • 直線AB
  • 直線DC
  • 直線HG

が直線EFと同じ平面上で平行になっているよ。

 

どうやったら「同じ平面上で平行になっているか」を確認できるんだろう??

じつはとっておきの方法を開発しちゃったんだ。それは、

2つの直線の上に鉄板を置いて料理できるか??

を考えてみる方法さ。

 

たとえば例題の、

直線DCとEFが「同じ平面で平行になっているか」を確認してみよう。

 

この2つの直線の上にアツアツの鉄板をおいて、

ねじれの位置

お好み焼きやホットケーキを料理できるか??

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って考えてみよう。

ねじれの位置

ようは、鉄板という平面を2直線上においたときに、料理ができるぐらいに安定しているかどうか、ってことさ。

それじゃあ、辺CGと辺EFをみてみよう。

hinejire

こいつらの上にはどう頑張っても鉄板は置けないね笑 よほどバランス感覚のあるコックじゃなきゃ無理だ。あくまでも想定するのはアマチュアコックさ^^

平行な直線をみつけられないときはこの方法で突破してみよう!

 

 

Step3. 残った辺がすべて「ねじれの位置」にある直線

最後に「交わらない」「平行じゃない」直線をすべて洗い出してみよう。

こいつらが「ねじれの位置にある」直線ってことになるんだ。

ねじれの位置

例題でいうと、

  • 直線AD
  • 直線BC
  • 直線DH
  • 直線CG

の4つの直線たちだね。こいつらぜんぶが、

直線EFとねじれの位置にある

ってことが言えるんだ! やったね^^

 

 

まとめ:「ねじれの位置」は消去法でさがすっ!

空間図形の山場である「ねじれの位置」。

名前が名前だけに、問題をだされたら混乱しちゃうかも笑 ただ、この記事で紹介したように、

  1. 交わる直線をはぶく!
  2. 平行な直線をはぶく!

というふうに、

「ねじれの位置じゃない直線たちをみつけて排除する!」

だけでいいんだ。

ゆっくり焦らず、ひとつひとつの直線について「ねじれの位置」を疑ってみてね^^

そんじゃねー

Ken

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3 件の質問

  • 四角すいの展開図のねじれの位置はどのように考えれば解けますか?

  • どんな立体だろうが、ねじれの位置は一緒だ!
    交わらなくて、平行じゃない、
    2直線を四角錐の中から見つけてあげよう!

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