【簡単公式】正三角形の面積の求め方がわかる3ステップ

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正三角形の面積の求め方の公式ってある??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。みかんは1日2個までだね。

 

正三角形の面積には公式がある

便利でイカすヤツだ。

 

1辺の長さをaとすると面積は、

√3/4 a^2

になるんだ。

 

正三角形 面積 求め方 公式

 

つまり、

(正三角形の1辺)×(正三角形の1辺)× √3 ÷ 4

ってことだ。

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たとえば、1辺が6cmの正三角形ABCの面積を求めてみよう。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

公式をつかって面積を計算すると、

(正三角形の1辺)×(正三角形の1辺)× √3 ÷ 4
= 6× 6× √3 ÷ 4
= 9√3 [cm^2]

になるんだ。

2秒で計算できちゃうね!

 

 

正三角形の面積の求め方がわかる3ステップ

がしかし、だ。

公式をおぼえると便利だけど、

忘れた時に悲惨なことになる。

頭真っ白ってやつさ。

 

今日はそんなときのために、

正三角形の面積の求め方を3ステップで伝授しよう。

 

例として、

さっきの正三角形ABCの面積を求めていくよ。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

 

Step1. 頂角から二等分線をおろす

頂角の二等分線を底辺にひいてみよう。

頂角が半分になる線をすーーーっと底辺にひけばいいのさ。

 

例の正三角形ABCでは、

AからBCにむかって二等分線をひけばいいんだ。

んで、

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二等分線と底辺の交点をHとしよう。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

二等辺三角形の性質の1つに、

頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する

ってものがあったね?

正三角形は二等辺三角形の1種だからこの性質がつかえる。

すると、

AH ⊥ BC

になるよ。

 

 

Step2. 高さを比で計算する!

正三角形の高さを計算しよう。

つかうのは、

直角三角形の比

だ。

 

二等分線で半分にわかれた直角三角形に注目して。

例の△ABCでいうと、

△ACHね。

正三角形 高さ 求め方 公式

 

こいつは1つの内角(C)の大きさが60°の直角三角形だね。

だから、各辺の比は、

1: 2: √3

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になっているはず。

正三角形 高さ 求め方 公式

よって、

高さAH = AC ×√3/2
= 6× √3/2
= 3√3

になるんだ。

メンドイときは正三角形の高さの公式をつかってもいいよ^^

 

 

Step3. 三角形の面積の公式をつかう!

あとは面積の公式で計算するだけ。

公式って、

底辺×高さ÷2

だったよね??

三角形ABCでは、

  • 高さAH = 3√3 [cm]
  • 底辺BC = 6 [cm]

になった。

 

正三角形 面積 求め方 公式

公式で計算すると、

面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2
=  6 × 3√3 ÷ 2
= 9√3 [cm^2]

になる。

 

おめでとう!

正三角形の面積をゲットできねー!

 

 

まとめ:正三角形の面積の求め方は暗記するな!

正三角形の面積の求め方には公式がある。

だけれども、

忘れたらテストで即死することになる.

公式の求め方をおぼえておくようにしよう!

そんじゃねー

Ken

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