【中学数学】円錐の高さの求め方がわかる3ステップ

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円錐の高さの求め方がわからない!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。トマトはヘルシーだね。

 

円錐の高さを求める問題

ってたまにでるね??

 

こいつは中1数学でならった

円錐の表面積の求め方

と、

中3でマスターする「三平方の定理」でといていくんだ。

かなりくせ者だね。

 

今日はコイツを攻略するために、

円錐の高さの求め方がわかる3ステップ

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を解説していくよ。

よかったら参考にしてみて^^

 

 

円錐の高さの求め方がわかる3ステップ

3ステップで求められるよ。

  1. 側面の弧の長さを求める
  2. 底面の半径をだす
  3. 三平方の定理をつかう

 

例題をといてみよう!

 

例題

下の図は円錐の展開図です。円錐の側面が、半径12cm、中心角90°のとき、円錐の高さを求めなさい。

円錐 高さ

 

 

Step1.  弧の長さをだす

まずは円錐の側面の、

弧の長さ

を計算しよう。

円錐 高さ

 

えっ。

弧の長さの出し方がわからないって??

円錐の側面は「おうぎ形」だったね。

 

だから、

扇形の弧の長さの求め方

をつかえばいいんだ。

扇形の弧の長さは、

直径×円周率×中心角÷360

で計算できたね。

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例題の扇形は、

  • 半径: 12cm
  • 中心角:90°

だ。

公式をつかってみると、

(扇形の弧の長さ)
= (直径)×(円周率)×(中心角)÷ 360
=  24 × π × 90 ÷ 360
= 6π

になる。

 

円錐 高さ

 

これが第1ステップ!!

 

 

Step2. 底面の半径を計算する!

つぎは円錐の底面に注目。

半径を計算するんだ。

半径の長さをrとして方程式をたてるよ。

 

円錐 高さ

 

 

円錐の展開図をくみたてると、

「底面の円」

「側面の弧」

がかさなるでしょ??

 

円錐 高さ

 

だから、

(底面の円周の長さ)= (側面の扇形の弧の長さ)

っていう方程式がつくれるんだ。

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(底面の円周の長さ)= (側面の扇形の弧の長さ)

(直径×円周率)= (直径×円周率×中心角÷360°)

2 × r  ×  π   = 2 × 12 × π × 90° ÷ 360°

r = 3 [cm]

になるね!

 

円錐 高さ

 

 

底面の半径は「3 cm」ってことさ。

第2ステップ終了!

 

 

 

Step3. 三平方の定理をつかう!

最後は三平方の定理をつかうよ。

 

円錐をナイフできってやると、

 

円錐 高さ

 

直角三角形がでてくるでしょ??

 

tyoko12

 

三平方の定理をつかうと、

(円錐の高さ)
= √(斜辺の二乗)- (その他の1辺の二乗)
= √ (12)² – 3²
= √135

 

になるね。

おめでとう^_^

円錐の高さもゲットだね!

 

 

まとめ:円錐の高さの求め方は三平方の定理でとどめ!

円錐の高さを求めるのはむずそう。

だけど、基本をおさえれば大丈夫。

  1. 弧の長さをだす
  2. 底面の半径をだす
  3. 三平方の定理つかう

の3ステップで、

じゃんじゃん求めていこう。

 

そんじゃねー

Ken

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