なぜ、たすき掛けの因数分解の方法が使えるの??

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たすき掛けの因数分解は便利!

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。クロアチアに住みたいね。

 

たすき掛けの因数分解はむちゃ便利。

因数分解の公式が使えないときとか、

共通因数をくくりだせないときとかね。

ほんとうに重宝するぜ。

 

だがしかし、さ。

なぜ、たすき掛けで因数分解できちゃうんだろう??

やり方が複雑すぎる。

ぶっちゃけ、怪しいんだよね。

信用できない。

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そこで今日は、

なぜたすき掛けの因数分解が使えるのか??

をわかりやすく解説してみたよ。

よかったら参考にしてみて。

 

 

なぜ、たすきがけの因数分解の仕方がつかえるの??

さっそく、たすき掛けの因数分解を証明してみよう。

ax^2 + bx + c

を例として因数分解してみよう!

 

因数分解 たすき掛け

 

 

Step1.因数分解できちゃったことにする

まずは、たすき掛け因数分解したい式を、

うまーく因数分解できちゃったことにしよう。

とりあえずね。

 

さっきの例でいうと、

ax^2 + bx + c

を、

(Ax + B)(Cx + D)

に因数分解できちゃったことにすればいいんだ。

 

因数分解 たすき掛け

 

でも、これは「とりあえず」だよ。

 

 

 

Step2. かりの姿を展開しちゃう

さっき据え置きした、

(Ax + B)(Cx + D)

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を展開しちゃおう。分配法則ですーっと()をはずせばいいんだ。

 

こいつを展開してやると、

(Ax + B)(Cx + D)
= ACx^2 + ACx + BCx + BD
= ACx^2 + (AD+BC)x + BD

になるね!

 

因数分解 たすき掛け

 

 

Step3. もとの式とくらべる

つぎは、

  • かりに展開した式
  • 元のオリジナルの式

をくらべてみよう。

 

さっきの例でいうと、

  • ACx^2 + (AD+BC)x + BD
  • ax^2 + bx + c

の2つだね。

 

因数分解 たすき掛け

 

こいつらは「かりの姿」と「オリジナル」の式。

まるまる同じ式のはずだ。

だから、

  • xの二乗の係数
  • xの係数
  • 定数項

は一致するはずなんだよ。ゼッタイ。

 

因数分解 たすき掛け

 

っていうことは、

  • a = AC
  • b = AD+BC
  • c = BD

になるはずだね。

 

 

Step4. たすき掛けの登場!

あとは、仮に置いた文字の正体をあばくだけ。

  • a = AC
  • b = AD+BC
  • c = BD

になるようなA・B・C・Dの組み合わせをみつければいいんだ。

で、でも、どうやって??

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って思うよね。

 

そこで、だ。

たすき掛けマシーンの登場だね。

 

まっすぐな線をかいて、

たすき掛け 因数分解

 

xの二乗の係数、定数項、xの係数の順番にならべてやる。

ax^2 + bx + c

でいうと、

a、c、b

の順番だね。

 

たすき掛け 因数分解

 

「かけたらaになる2つの組み合わせ」をaの上に、

「かけたらcになる組み合わせ」をcの上におこう。

 

今回は、

  • a = AC
  • c = BD

だったから、

因数分解 たすき掛け

 

こんなかんじになりそうだ。

 

ただ、今回はもう1つ条件がある。

そう。

b = AD+BC

だったね。

 

こいつをみたすためには、

4つの数字をたすき掛けのかけ算をして、それぞれたしたらbになるか??

ってことをたしかめればいいよね。

 

 

因数分解 たすき掛け

 

つまり、

AD + BC = b

になってればいいわけだ。

 

これならうまく、

  • a = AC
  • b = AD+BC
  • c = BD

をみたすA・B・C・Dを求められるね!

 

因数分解 たすき掛け

 

 

たすき掛けの因数分解では、

  • x2乗の因数
  • 定数の因数

をイメージして、たすき掛けをしたらxの係数になればいいんだ。

どう??すっきりしたかな??

 

 

まとめ:たすき掛けの因数分解は据え置きで納得!!

たすき掛けのやり方は複雑。

正直わからないし謎だ。

だけど、因数分解できちゃうと仮定すれば大丈夫。

腐らずたすきをかけていこう。

そんじゃねー

Ken

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