【中3数学】いろいろな関数の問題の解き方がわかる4ステップ

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いろいろな関数の問題って??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。トイレが近いね。

 

中学で勉強する関数もいよいよ大詰め。

一年生のころから、

とかたくさん関数をみてきたね。

 

今日は、ほんとうに最後の最後。

新しい関数を1つ勉強するんだ。

その名も、

いろいろな関数

だ。

ぶっちゃけ、名前とかとくにないんだけど、

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身近でとっつきやすいよ。

 

マイナーっちゃマイナーなんだけど、テストにたまにでてくるんだ。

記事をよんでマスターしておこう。

 

 

いろいろな関数の解き方がわかる3ステップ

つぎの例題をといてみよう。

 

 


練習問題

つぎの表はSIMカードの1ヶ月分の料金体系をあらわしています。

いろいろな関数

データ使用量ごとに料金が決まっています。

データ使用量をx GB、月額料金をy円とするとき、つぎの4つの問に答えなさい。

 

いろいろな関数

 

<データ使用量>

  • 3GBまで(1,000円)
  • 6GBまで(1,800円)
  • 12GBまで(3,500円)
  • 20GBまで(7,000円)

 

問1.
グラフをかきなさい。ただし、横軸を「データ使用量」、縦軸を「料金」とする

問2.
こいつは関数といえそうか

問3.
6GBつかうと月いくらか?

問4.
月々のおこづかいが3,000円のとき、何GBまでデータを使用できるか?


 

それじゃあさっそく、問1からといてみようか。

 

 

問1. グラフをかきなさい!

いろいろな関数のグラフをかいてみよう。

まず、x軸とy軸をひいてみるっと。

 

いろいろな関数

 

んで、この問題では、

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  • x:データ使用量
  • y:月額料金

だったね??

 

料金体系通りに関数のグラフをかいてみよう。

データ使用量が3GBまでのとき、

月額料金yは「1,000円」で一定だったね??

だから、このいろいろな関数のグラフは、

こうなるはずだ↓↓

 

いろいろな関数

 

こんなかんじで、

  • 6GB
  • 12GB
  • 20GB

までの使用量の場合の様子をグラフにしてやると、

 

いろいろな関数

 

  • 3< x ≦6のとき、y=1800
  • 6< x ≦12のとき、y=3500
  • 12< x ≦20のとき、y=7000

になるね。

あとは、境界をかいてやるだけ。

その境界をふくまないときは「○」、

ふくむときは「●」でぬりつぶしてやればいいのさ。

 

いろいろな関数

今回は「〜GBまで」っていう料金体系だったから、

上限の境界はふくむわけね。

 

不等号に=がついてるところが「●」、それ以外は「○」だよ。。

はい、グラフ完成〜

 

 

問2. 「こいつは関数???」

結論からいっちゃおう。

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こいつは、まぎれもない関数なんだ。

なぜなら、

xが変化するごとにyの値が1つに決まるでしょ??

たとえば、

xが10のとき、yは3500に定まってるじゃん??

 

いろいろな関数

 

だから、こいつは関数なんだ。

もしも、こんなかんじにグラフがぶっこわれたら、こいつは関数じゃない。

 

いろいろな関数

 

なぜなら、

xが10のとき、yの値が3500と7000の2つあるからね。

ってことで、安心してね。こいつは関数だ。

 

 

問3. 「月額使用量が6GBのとき、料金はいくら??」

つぎは、xが6のときのyの値を求めればいいね。

 

いろいろな関数のグラフをみてみると、

x = 6のうえには、

  • y = 3500
  • y = 7000

の2つがあるようにみえるよね??

 

いろいろな関数

 

だがしかし、境界に注目してほしいんだ。

棒のはしっこね。

 

境界のルールは、

  • 黒丸:ふくむ
  • 白丸:ふくまない

だったよね??

ってことは、x = 6のときをふくんでるのは、

y = 1800のグラフ

だ。

いろいろな関数

 

 

つまり、

月額データ使用量が6GBのとき、料金は1800円ってわけね。

 

 

問4. 「3,000円以内のおこづかいでおさめるには??」

今度は逆だ。

yがある値以下になるときのxの変域を求めればいいのよ。

 

グラフをみてみると、3000円以内になるためには、

  • 0<x≦3(3GBまでコース)
  • 3<x≦6(6GBまでコース)

の2つなら月額3000円以内になりそうだ。

 

いろいろな関数

 

だから、

1ヶ月に6GBまでデータを使用できるね。

 

 

まとめ:いろいろな関数のポイントは「境界」

以上でいろいろな関数の問題は終了だよ。

どう?? なんだかいけそうな気がするでしょ?

ちょっと変わってる関数だけど、ポイントは1つ。

それは、

境界

だ。

グラフの端っこが含むか含まないのかに注意してね。

そんじゃねー

Ken

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