【三角形の比】角の二等分線の定理・性質の問題の解き方がわかる3ステップ

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三角形の角の二等分線の定理をつかった問題わからん!

こんにちは!この記事を書いてるKenだよ。ナンは1つでいいね。

 

三角形の角の二等分線の定理・性質

っておぼえてるかな??

念のために復習しておくと、

「三角形の二等分線と底辺の交点」と「各頂点の長さの比」が、他の辺の2辺と等しい

っていう定理だったよね??

 

言葉じゃわかりづらいから図をみてみよっか。

たとえば、

  • AB = a
  • BC =b

の△ABCで、∠Aの二等分線との交点をDとすると、

AB : AC = BD : DC = a : b になってるんだ。

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三角形の角の二等分線の性質 定理

なぜ、三角形の角の二等分線の性質が使えるのかわからない??

そういうときは、角の二等分線の定理の証明の記事を読んでみてね。

 

今日はこの定理を使った問題を解説していくよ。

 

 

三角形の角の二等分線の公式をつかった問題の解き方3ステップ

つぎの問題を解いてみよっか。

 

練習問題

つぎの△ABCにおいて、線分BDの長さを求めなさい。

三角形の角の二等分線の性質 定理

 

このタイプの比の問題はつぎの3ステップで解けちゃうんだ。

  1. 三角形の2つの辺の比を求める
  2. 底辺の比を求める
  3. 比で計算する

 

 

Step1. 三角形の2つの辺の比を求める

まずは、三角形の2つの辺の比を求めてみよう。

 

練習問題でいうと、

  • AB
  • AC

の2辺だね。

こいつの辺の比を求めてみると、

AB : AC = 9 : 6 = 3 :2

になる!

三角形の角の二等分線の性質 定理

これが第一ステップ。

 

 

Step2. 底辺の比を求める

いよいよ三角形の角の二等分線の定理の出番だ。

さっき求めた「三角形の2辺の比」と「二等分線と底辺の交点でできた線分の比」が等しいってことがいえるからね。

 

練習問題でいうと、

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AB : AC = BD : DC

が言えるわけ。

ステップ1で、AB : AC = 3 : 2がわかったから、

BD : DC = 3 : 2

ってことがわかるね。

三角形の角の二等分線の性質 定理

これが第二ステップ!

 

 

Step3. 比で計算する

求めた辺の比を使って、辺の長さを計算しよう。

 

練習問題でいうと、

BD : DC = 3  :  2

っていう比をつかって、BDの長さを求めればいいね。

 

 

底辺BCの長さは10cmだったから、

BD = 10 × 5分の3 = 6 cm

になるんだ。

三角形の角の二等分線の性質 定理

 

三角形の角の二等分線の性質の問題にチャレンジ!!

角の二等分線の性質の問題はどうだったかな??

  • 三角形の2つの辺の比を求める
  • 底辺の比を求める
  • 比で計算する

の3ステップでだいたい解けそうだったね。

 

最後につぎの応用問題を解いてみよう!

 

応用問題

つぎの△ABCにおいて、AE : EDを求めなさい。

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三角形の角の二等分線の性質 定理

 

 

そんじゃねー

Ken

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4 件の質問

  • 塾に通っていない中1女子です。
    数学で角の二等分線を習っているのですが、いまいち意味がわかりません。教えてください!

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