【中3数学】循環小数の表し方がわかる4つのステップ

スポンサーリンク

循環小数とはなんだろう??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。電卓は手打ちにかぎるね。

 

世の中にはいろんな小数がある。

0.75

とか、

0.32432

とかさ。

もうね、数えきれないぐらいある。

 

循環小数とは

 

そんな中、小数の1種類として、

無限小数

Sponsored Link

ってやつがいるんだ。

 

こいつは文字通り、

小数点以下が無限に続いている小数

のことだ。

 

たとえば、

0.5555…..

とか、

0.1413584325432…

とかね。

 

循環小数とは

 

どこまでも小数点以下が続いてるわけさ。

 

で、さらに無限小数の中には、

あるパターンが繰り返してつづく小数

って種類がいるんだ。

 

たとえば、

0.333333….

だったら、「3」 っていうケタ数が繰り返し使われているよね??

 

循環小数とは

 

 

もし、

0.12341234….

Sponsored Link

だったら「1234」っていうケタ数がリピートされてる。

 

循環小数とは

 

こういうかんじで、

同じパターンが循環してあらわれる無限小数のことを

循環小数

っていうんだ。

 

でもさ、

循環小数って、どうやって表すんだろうね??

リピートしてる数はどう表現すりゃいいんだ・・・・・!?

ってなるよね。

 

そこで今日は、

循環小数の表し方をわかりやすく解説してみたよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

循環小数の表し方がわかる4ステップ

さっそく、循環小数の表し方を紹介していこう。

4ステップでいけちゃうよ。

  1. 分数を小数になおす
  2. 繰り返しをみつける
  3. 点をうつ
  4. 右の点以下を省略

 

例として、3つの分数を循環小数であらわしてみよう。

  • 9分の5
  • 11分の181
  • 333分の107

 

循環小数 表し方

 

 

 

Step1. 分数を小数になおす

まずは分数を小数になおしてみて!

分子÷分母

を計算すればいいね。

Sponsored Link

 

 

循環小数 表し方

 

例題の分数も小数になおすと、

  • 9分の5 ( 5÷9) = 0.55555555555555…
  • 181分の11(11÷181) = 16.45454545….
  • 333分の107(107÷333) = 0.321321321….

になるね!

 

循環小数 表し方

 

こんな感じで、

できるだけ多くの小数点以下の数をかいてみよう。

 

 

Step2. 繰り返しパターンをみつける

小数点以下のケタで「繰り返しのパターン」をみつけよう。

何回もでてくる数字に注目すればいいんだ。

 

例題でいうと、

  • 9分の5 =  0.5555555… ⇒ が繰り返されてる
  • 11分の181 = 16.454545…  ⇒ 45 が繰り返されてる
  • 333分の107 = 0.321321…  ⇒ 321 が繰り返されてる

 

循環小数 表し方

 

って感じで、パターンがみつかるね。

これが第2ステップ!

 

 

Step3. 点をうつ

くり返されてる数の上に「•」を打とう!

 

循環小数 表し方

 

でもね、ただ「•」を打つだけじゃない。

繰り返す数によって点の打ち方がちがうんだ。

  • 繰り返しが2つ以下: 数すべてに点
  • 繰り返しが3つ以上: パターンの端と端に点

ってやつだ。

 

循環小数 表し方

 

最大で2つしか点は打てないんだ。

どんなに繰り返しが多くてもね。

 

例題の循環小数たちをみてみよう。

繰り返しになってる数はそれぞれ、

  • 5分の9 : 1ケタ(5がくり返されてる)
  • 11分の181: 2ケタ (45がくり返されてる)
  • 333分の107: 3ケタ (321がくり返されてる)

って感じになるね。

 

循環小数 表し方

 

繰り返しのケタ数が2以下の、

  • 5分の9
  • 11分の181

に関しては、繰り返しのすべてに点をつければよし。

 

循環小数 表し方

 

最後の「333分の107」は別格だ。

なぜなら、繰り返しが3つだからね。

 

繰り返し数が3以上のときは、

繰り返しになってる端と端の上

に点をうてばよかったね。

この例でいうと、

  • 3
  • 1

ってことだね!

 

循環小数 表し方

 

これが第3ステップ!

 

 

Step4. いちばん右の点以下を消す

いちばん右の点以下の数をけしちゃおう。

もちろん、実際には消えてなんかいない。

ただ、省略してるだけなんだ。

 

循環小数 表し方

 

例題でもおなじ。

いちばん右の点以下の数をけしてやると、

 

循環小数 表し方

 

こうなるね!

どんな循環小数でもあらわせそう^^

 

 

まとめ:循環小数の表し方は点の打ち方できまる!

循環小数の表し方はどうだったかな??

まず、繰り返しパターンをさがして、

数によって点の打ち方をかえればいいんだ。

ガンガン循環小数であらわしていこう。

そんじゃねー

Ken


スポンサーリンク