【二次方程式の利用】面積の文章問題の解き方がわかる4ステップ

スポンサーリンク

二次方程式の面積の文章問題ってどう解くの??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。人生playhardだね。

 

二次方程式の利用では文章題がたくさんでてくるね。

連続する整数の問題とか、

動点についての文章題とかね。

もう、ほんとうに種類ありすぎ^^;

 

今日は、二次方程式の利用の文章題でよくでてくる、

二次方程式の面積についての文章題の解き方

を紹介していくよ。

よかったら参考にしてみて。

 

 

 

二次方程式の利用の面積の文章題の解き方4ステップ

つぎの文章題をといてみようか。

Sponsored Link

 

練習問題

長さ30cmの針金で斜辺15cmの直角三角形を作りました。この三角形の面積が25cm^2になるとき、底辺と高さの長さを求めなさい。

 

二次方程式の利用 面積

 

 

Step1. 求めたいものを文字でおく

二次方程式の文章題の鉄則。

それは、

求めたいものを文字でおく

だよ。

どれを文字で置こうか迷わなくていい。

文章題が「だしてほしい」っていってるものを文字でおこうね。

 

練習問題では、

直角三角形の辺の長さ

を求めたかったよね??

ってことは、いったん、底辺をx [cm]とおいてみよう。

 

二次方程式の利用 面積

 

 

Step2. 二次方程式をつくる

二次方程式をつくろう。

文章題のどこかに、

○○○が△△△に等しくなるとき

ってかいてあるはずだ。

それをもとに、

○○○ = △△△

Sponsored Link

っていう等式をつくればいいのさ。

 

 

二次方程式の利用 面積

 

練習問題でいうと、

三角形の面積が25cm^2になるとき

ってところに注目してほしいね。

つまり、これは、

三角形の面積 = 25cm^2

っていう方程式がたてられそう。

 

二次方程式の利用 面積

 

ってことで、直角三角形の面積を計算してみよう。

長さ30cmの針金でつくったから、周りの長さは30cmだよね??

だから、残りの辺の「高さ」の長さは、

(針金の長さ)-(斜辺の長さ)- (底辺)
= 30 – 15 – x
= 15 -x

になるね。

 

二次方程式の利用 面積

 

よって、この直角三角形の面積は、

(直角三角形の面積)
=(底辺)×(高さ)÷2
= x  (15-x)÷2

になるね。

 

練習問題では、面積が「25 cm^2」になるんだったね??

この通りに二次方程式をつくってやると、

Sponsored Link

(直角三角形の面積) = 25

x  (15-x)÷2 = 25

になるね。

 

二次方程式の利用 面積

 

 

Step3. 二次方程式を解く

つぎは、二次方程式を解いてみよう。

因数分解をつかった解き方でもいいし、

めんどかったら解の公式をつかってもいいよ。

 

練習問題の二次方程式は、

x  (15-x)÷2 = 25

だったね??

 

分数をふくむ二次方程式だから、分母はらってみようか。

両辺に2をかけると、

x  (15-x)÷2 = 25

x  (15-x)÷2×2 = 25×2

x  (15-x) = 50

になるね。

 

二次方程式の利用 面積

 

左辺を展開して移項すると、

x  (15-x) = 50

15x -x^2 = 50

x^2 -15x + 50 = 0

になるね。

 

二次方程式の利用 面積

 

んで、

因数分解して二次方程式をとくと、

x^2 -15x + 50 = 0

(x-10) (x-5) = 0

x = 5, 10

になるね。

 

二次方程式の利用 面積

 

 

Step4. 解を吟味する

二次方程式の文章題はといておわりじゃない。

解き終わったあとに、

その解が文章題として適切かどうか??

をチェックしなきゃいけないんだ。

 

練習問題では、

  • x = 5
  • x = 10

っていう2つの解がゲットできたね??

xを「直角三角形の底辺の長さ」とおいてた。

 

底辺のx = 5のとき、

直角三角形の高さは、

10cm

になるね。

うんうん。辺の長さが正の数だし問題ない。

 

二次方程式の利用 面積

 

 

んで、「x=10」の場合をおなじように考えてみよう。

底辺x = 10のとき、

直角三角形の高さは、

5 cm

になる。

うん、正の数になってるから適切だ。

 

二次方程式の利用 面積

 

こんなかんじで、二次方程式を解いたあともチェックが大事。

解が文章題の条件にあってるかたしかめてね。

 

 

まとめ:二次方程式の面積の文章題も解き方いっしょ!

世の中には、いろいろな二次方程式の利用の問題がある。

だけどね、ぶっちゃけ、解き方はどれもいっしょ。

  1. 文字でおく
  2. 二次方程式をつくる
  3. 二次方程式をとく
  4. 解の吟味

の4ステップでいいんだ。

ガンガン文章問題をといていこう。

そんじゃねー

Ken


スポンサーリンク