【開平法】筆算で計算する平方根の求め方13ステップ

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筆算の平方根の求め方ってあるの??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。映画がよんでるね。

 

この前勉強した平方根の求め方は基本的なヤツだ。

「√」をかぶせるだけだもんね。

 

今日は、もう少し進化した、

筆算をつかった平方根の求め方

を紹介していくよ。

よかったら参考にしてみて。

 

= もくじ =

  1. 筆算はなんのためにつかうの?
  2. 筆算の計算5ステップ

 

 

どんなときに筆算で平方根を求めるの??

筆算をつかった平方根の求め方を、

開平法

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とよんでるよ。

中学数学では勉強しないんだけどね。

 

えっ。

どんなときに開平法をつかうかって!?

つぎの3つのときが多いよ。

  1. デカい数の平方根を求めるとき
  2. 小数点以下のケタ数をだしたいとき
  3. 小数の平方根をだすとき

 

今日はそのなかでも、

でかい数の平方根を求める問題

を解説しいこう。

 

例題をいっしょにといてみようぜ。

 

 

平方根の求め方 筆算

 

 

Step1. √でくくる

平方根を求めたい数を「√」でくくろう。

「√」をうえにのっければいいんだ。

 

例題では「271441」にルートをのせてみて。

 

筆算 平方根の求め方

 

Step2. 右端から2ケタずつ区切る

ルート内の数字を右から2ケタずつ区切ろう。

「|」で区切ってみてくれ。

 

例題の271441はこうなるはずだ↓↓

27|14|41

 

開平 計算 やり方
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Step3. 二乗すると「左の塊」に近くなる数は?

1番左の2ケタの塊に注目してくれ。

2乗したらその塊になる数を考えればいいのさ。

 

例題でいうと、

  • 27
  • 14
  • 41

の3つの塊ができてるよね??

んで、いちばん左の塊は、

27

だ。

 

平方根 筆算

 

2乗して「27」に一番近くなる自然数は、

5

だ。

なぜなら、

5の2乗 = 25

だからね。

 

そいつを、

  • 「√」の左外のスペース
  • 27のうえ

にかいてね。

平方根 筆算

 

 

Step4. 二乗した数をかく

2乗した数をかこう。

かく場所は、いちばん左の塊の下だ。

 

例題では5を2乗したらできる「25」を、

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いちばん左の塊の「27」の下にかこう。

こうなるはずだ↓↓

 

平方根 筆算

 

 

Step5. 引き算する

左の塊から2乗の数をひこう。

 

例題でいうと、

27 – 25

ってわけだね。

こいつを計算すると、

2

になる。

開平 計算 やり方

 

 

Step6. 2ケタの塊をおろす

隣の2ケタの塊を下におろそう。

 

例でいうと、「14」を2の右に召還するのさ。

 

平方根 筆算

 

Step7. 一の位をたす

左の数の一の位を、左の数自身にたそう。

 

例でいうと、左の数は「5」だね。

こいつの1の位は5だから、

5+ 5
= 10

になるわけだ。

平方根 筆算

 

 

Step8. 「ある数」×「1の位をある数にした数」が引き算の結果にいちばん近いものをさがす

ちょっと言葉にしずらい・・・

ここでは、「ある数」を推測してほしいんだ。

その「ある数」とは、

「ある数」×「1の位をある数にした数」がさっきの「引き算の結果」にいちばん近いやつ

なんだ。

自分でも何いってるかわからないや笑

 

ちょっと例題をみて。

14のうえの「ある数」を推測するわけだ。

わかりやすくするために、ここでは、

(ある数) = □

としようか。

 

開平 計算 やり方

 

一の位をある数にした数っていうのは、

10□

になるってわけだ。

 

だからさっきいってたのは、

□ × 10□ = 214

になるような□をみつければいいってことなのさ。

 

平方根の求め方 筆算

 

□に1から順番に代入して調べてみると、

どうやら、

□に2を入れたときに204になって一番214に近くなるみたい。

 

平方根の求め方 筆算

 

だから、ここでは□に2がはいるね。

 

 

Step9. 掛け算の結果をかく

「いちばん近くなった数」を「引き算の結果」の下にかいて。

 

練習問題でいうと、

214の下に204をかけばいいのさ。

 

開平 計算 やり方

 

 

Step10. 引き算する

「引き算の結果」から「掛け算の結果」をひこう。

流れは、Step5といっしょだ。

 

例題でも「引き算の結果」から「掛け算の結果」をひいてやると、

214 – 204
= 10

になるね。

 

平方根の求め方 筆算

 

Step11. 「2ケタの塊」を下におろす

「引き算の結果」の右に「最後の塊」をおろそう。

 

例題でいうと、41を10の右におとせばいいんだ。

 

平方根の求め方 筆算

 

Step12. 一の位をたす

つぎは左の数に注目してくれ。

こいつの1の位を自分自身にたせばいい。

 

例題でいうと、左の数は102。

こいつの1の位は2だから、

102 + 2
= 104

になるね。

 

平方根の求め方 筆算

 

 

Step13. 「ある数」×「1の位をある数にした数」が引き算の結果にいちばん近いものをさがす

いよいよ最後のステップ。

やり方はStep8とおなじだ。

 

例題でいうと、

最後の塊のうえにくる数を□とする。

んで、

□ × 104□

1041

になるような□をゲットすればいいのさ。

 

平方根の求め方 筆算

 

□に1から順番にいれてみると・・・・

おっ。

□に1いれたら1041に等しくなるやん!?

平方根の求め方 筆算

 

だから、さっきみたいに筆算を続けてやると、

最終的に引き算の答えが0になるね。

開平 計算 やり方

よって、これで筆算の平方根の求め方は終了だ。

271441

の平方根はそのうえの数字の「521」だよ。

やったね。

開平 計算 やり方

 

13ステップは長すぎるぜ^^

 

 

 

まとめ:筆算をつかった平方根の求め方は辛い

平方根の求め方に筆算をつかうと、

  • でかい数の平方根を求めるとき
  • 小数点以下のケタ数をだしたいとき
  • 小数の平方根をだしたいとき

で便利だったね??

ただ、その求め方は阿修羅の道。

訳のわからないプロセスを延々と続けることになるw

もしもに備えて筆算もマスターしておこう。

そんじゃねー

Ken

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5 件の質問

  • 小数点以下も、2つづつ塊にするだけ。
    あと、00を下におろして繰り返せば、小数点以下何桁でも無限に求められる。

  • これは面白い。奇数桁の場合は、①、②、②、②…って区切りになるんですね。

  • 試しに168でやってみたら12で終わったんだが…12.958にたどり着かない

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