【中2数学】一次関数の傾きがわかる2つの求め方

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一次関数の傾きの求め方がわからない??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。メイド喫茶、たまにはいいね。

 

家が傾いてる

とか

うちの旦那の会社が傾いている

とか、

いろんなシチュエーションででてくる「傾き」。

一次関数ではどういう意味なんだろう??

一次関数 傾き 求め方

1次関数の「傾き」とは端的にいうと、

一次関数の「変化の割合」

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のことだ。

 

もっとわかりやすくいうと、

xが1増えたときにyが変化する量

のことなんだ。

たとえば、y= 2x + 1っていう一次関数だったら、

xが1増えたらyが2増えるでしょ??

だから、傾き(変化の割合)は「2」なのさ。

 

 

1次関数の傾きがわかる2つの求め方

今日は「傾き」を求める方法をつぎの2つ紹介するよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

求め方1. 数式から「xの項の係数」をさがす

一次関数の数式中で、

xがついた項の係数が「傾き」

なんだ。

つまり、

1次関数 y= ax + b のaが「傾き」ってわけさ。

1次関数 傾き 求め方

たとえば、つぎのような問題があったとしよう。

 

 

この手の問題もぜんぜんあわてることはない。

ただ、数式をみて、

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xの項についている係数

を答えればいいんだ。

そいつが「傾き」さ。

 

例題でいうと、

xの項は「-5x」。

こいつの係数は「-5」。

ってことは、傾きは「-5」ってわけ。

一次関数 傾き 求め方

ね?一次関数をみるだけで傾きがわかったでしょ!?

 

 

求め方2. グラフから「傾き」をよみとる方法

グラフのから傾き(変化の割合)を読み取っちゃう方法だ。

1次関数上の2点をえらんで、

  • xの増加量
  • yの増加量

を読み取る。

そのあとに、変化の割合の公式で「傾き」をだしてやればいいんだ。

 

たとえば、つぎのような例題があったとしよう。

 

 

この手の問題は、

一次関数上で「2つの整数のポイント」をさがすから始めるよ。

 

 

例題の一次関数は、

  • (3, 0)
  • (4, 2)

っていう2つの整数の点を通っているね。

一次関数 傾き 求め方
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この2点間で、どのようにx・yの値が変化しているのかというと、

xが1増えたら、yが2増える

って変化しているでしょ??

一次関数 傾き 求め方

ってことは、

この一次関数の変化の割合(傾き)は、

(変化の割合)= (yの増加量)÷(xの増加量)
=  2 ÷ 1
=        2

になるね。

グラフから傾きを読み取る問題は、

xがいくつ増えたら、yがどれくらい変化するのか??

ということを確認しよう!

 

 

まとめ:一次関数の傾きは2つの求め方で十分!

傾き、すなわち変化の割合は、

  • 1次関数の式から「a」をみつける
  • グラフから変化の割合を計算する

の2通りでゲットできるよ。

あとは、テスト前に問題になれてみてね^^

そんじゃねー

Ken

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34 件の質問

  • Y=-2/3X+4の一次関数があり、X軸との交点(6,0)、Y軸との交点は(切片)は(0,4)です。この時、この直線と交わる一次関数Y=aX-2があり、その直線のY軸との交点が(0,-2)の時、傾きaを求めなさい。四苦八苦してます、よい回答をお願いします。

  • >Y=-2/3X+4の一次関数があり、X軸との交点(6,0)、Y軸との交点は(切片)は(0,4)です。この時、この直線と交わる一次関数Y=aX-2があり、その直線のY軸との交点が(0,-2)の時、傾きaを求めなさい

    多分これは情報があと1つ足りなくて解けないかな笑
    例えば、Y=-2/3X+4と直角に交わるとか、Y=aX-2とx軸で交わってるとか、そういう情報が欲しい

  • >直線2x+3y+4=0の傾き

    y=の形に変形してみるといいよ。
    そして、y=ax+bのaに当たる数を探すんだ

  • y=ax+bの仕組みが解りません。

    y=y座標 x=x座標 a=傾き、変化の割合? b=せっぺん?

    というのはわかりますが、なぜ
    y=ax’+b’
    なのかが解りません。
    あと、なぜ傾きが変化の割合なのかも教えてください

  • かっこの中の計算についてですが、
    (5+x-5)などの場合、
    (5-5+x)
    と計算してよいのはなぜですか?

  • 「①~⑤の五つの一次関数があり、その中からグラフが右下がりになるもの2つ(カ、キ)を選べ。ただし、カ>キとする」という問題がありました。カとキは、②Y=-2X+1/3、⑤Y=-2/3X+2でした(ほかの三つの一次関数は係数が正の数だった)
    ですが、「カ>キ」の意味が分かりません。Yの値は途中で逆転してしまうのでYの値ではないと思いますが、係数の大きさでしょうか。子供に聞かれたのですがわからず。。。教えてください。

  • >なぜ傾きが変化の割合なのかも教えてください

    変化の割合とは、xが1増加した時、yがいくつ増加するかだね。
    だから、これは傾きと同じこと!

  • >(a+2a)(2a-5+5)=27

    まずは()の中の足し算を計算してみよう。
    あとはいつも通り二次方程式を解いてみて

  • ありがとうございました!
    kenさんの説明は、学校の先生よりも解りやすいです!

  • >「①~⑤の五つの一次関数があり、その中からグラフが右下がりになるもの2つ(カ、キ)を選べ。ただし、カ>キとする」という問題がありました。カとキは、②Y=-2X+1/3、⑤Y=-2/3X+2でした(ほかの三つの一次関数は係数が正の数だった)

    確かにこれは混乱する!
    おっしゃる通り、yの値を全変域で見てしまうとyの値が逆転するので、おそらく問題にxの変域が指定されてるのではないでしょうか??
    もしくは切片の大きさ、傾きの大きさなど指定がないとこれはカとキが決められないですね

  • 1次関数y=ax+6で、xの変域が0≦x≦3のとき、yの変域が3≦y≦6である。aの値を求めなさい。

    この問題を教えていただきたいです…。

  • あと、
    xの変域が0≦x≦3  yの変域が3≦y≦6

    このとき、

    yの増加量が[3-6]となるのは何故ですか? 後ろから前を引くのではないのですか?
    となるのは

  • >1次関数y=ax+6で、xの変域が0≦x≦3のとき、yの変域が3≦y≦6である。aの値を求めなさい。

    ポイントはxが最小値0のとき、yは6になるってこと。
    その6がyの最大値になってることから、xが最小値をとるときはyも最小値をとるはずだね

  • Y=aX+10のa教えてください!
    一つの座標が(0、10)のことは分かってるんですけど、求められません!!
    おしえてくれるとうれしいです!

  • 直線Lのグラフが、直線ABとx軸上で交わるとき、直線Lの傾きを求めなさい。という問題があります。
    直線ABの式はy=−2/3x+6です。
    2点A(0,6),B(4,0)を通っている。
    傾きの求め方を教えてください。

  • 直線Lのグラフが、直線ABとx軸上で交わるとき、直線Lの傾きを求めなさい。
    直線ABは、2点A(0,6)、B(4,0)を通っている。
    Lは点C(−2,−2)を通る直線である。
    直線ABの式はy=−2/3x+6
    直線Lの傾きはどういうふうに求めるのですか?

  • ポイントはxが最小値0のとき、yは6になるってこと»なぜそうなるのですか?
    ごめんなさい、何回も質問して

  • >Y=aX+10のa教えてください!
    一つの座標が(0、10)のことは分かってるんですけど、求められません!!
    おしえてくれるとうれしいです!

    一次関数の式にx=0, y=10を代入してみよう!

  • >直線Lのグラフが、直線ABとx軸上で交わるとき、直線Lの傾きを求めなさい。という問題があります。
    直線ABの式はy=−2/3x+6です。
    2点A(0,6),B(4,0)を通っている。
    傾きの求め方を教えてください

    2点A(0,6),B(4,0)を通っているっていう情報から、
    y=ax+bを使ってaとbに関する連立方程式を作ってみよう。
    aが傾きだ

  • >直線Lのグラフが、直線ABとx軸上で交わるとき、直線Lの傾きを求めなさい。
    直線ABは、2点A(0,6)、B(4,0)を通っている。
    Lは点C(−2,−2)を通る直線である。
    直線ABの式はy=−2/3x+6
    直線Lの傾きはどういうふうに求めるのですか?

    ABがx軸と交わる点の座標を計算して、
    あとはCとそのx軸との交点を通る一次関数を求めればいいよ

  • >ポイントはxが最小値0のとき、yは6になるってこと»なぜそうなるのですか?
    ごめんなさい、何回も質問して

    切片はx=0のときのyの値だからね。
    y=ax+6ってことは、切片6だ

  • 4+x+2+1/2y+y+4+1/2y
    この式を解くと、
    =x+2y+10
    となるまでの過程を詳しく教えて頂けると嬉しいです!

  • 4+x+2+1/2y+y+4+1/2y

    同じ文字同士、数字同士を計算すればいいんだよ。
    この問題でいうと、
    x・y・数字
    の3種類だね。

  • グラフが2点(1.4) (2,6) を通る1次関数について

    グラフの傾きを求めなさい。

    どのようにして解けば良いですか?

  • >グラフが2点(1.4) (2,6) を通る1次関数について
    グラフの傾きを求めなさい。
    どのようにして解けば良いですか?

    連立方程式を使うのがいいね。
    y=ax+bに2つの座標のxとyを代入してaとbの連立方程式を作ってみよう

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