【二次方程式の利用】文章問題の解き方がわかる4つのステップ

Sponsored Link

二次方程式の利用の文章問題の解き方??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。山の日は混むね。

 

二次方程式の解き方をたくさん勉強してきた。

因数分解をつかった解き方とか、

解の公式でとくやり方とかね。

ぶっちゃけ、

どんな二次方程式もとける自信あるよね??

 

だがしかし、中3数学の二次方程式はまだこれからなんだ。

二次方程式のゴールは、

二次方程式を文章問題でも使えるようになる

なんだよね。

Sponsored Link

 

そこで今日は、

二次方程式の利用の文章題の解き方

をわかりやすく解説してみたよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

二次方程式の利用の文章題の解き方がわかる4ステップ

二次方程式の利用の解き方を解説していくよ。

つぎの練習問題をといてみよう。

 

練習問題

2つの連続する正の偶数の積が168になるとき、2つの偶数をそれぞれ求めなさい。

二次方程式の利用 解き方 文章題

 

どんな文章題でも、4ステップでとけちゃうんだ。

  1. 求めたいものを文字とおく
  2. 二次方程式をたてる
  3. 二次方程式を解く
  4. 解を吟味する

 

 

 

Step1. 求めたいものを文字とおく

文章問題で求めたいものを文字でおこう。

辺の長さを求めたいときは「辺の長さ」、

ケーキの値段をだしたいときは「ケーキの値段」を文字でおけばいいのよ。

 

練習問題では、

積が168になる「2つの連続する正の偶数」

を求めたかったよね??

だから、「2つの連続する偶数を文字」であらわせばいいのさ。

 

二次方程式の利用 解き方 文章題

 

正の整数nで連続する偶数をあらわしてみよう。

※numberのnからきてるのさ。

Sponsored Link

 

ある偶数は、正の整数を2倍するとなるから、

2n

になるよね??

そのつぎの偶数はこいつより2大きいはずだから、

2n + 2

になるはず。

 

二次方程式の利用 解き方 文章題

 

これが第1ステップだ。

 

 

Step2. 二次方程式をつくる

つぎは二次方程式をつくってみよう。

AがBになるとき

っていう文章をみつけて、「A=B」っていう方程式をたてればいいのさ。

 

二次方程式の利用 解き方 文章題

 

例題では、

2つの連続する正の偶数の積が168になるとき

っていう文章に注目してみて。

 

ようは、

(2つの連続する正の偶数の積)= 168

っていう方程式をつくればいいんだね。

 

連続する2つの偶数はそれぞれ、

  • 2n
  • 2n+2

だったよね??

Sponsored Link

だから、2つの連続する偶数の積は、

2n (2n + 2)

になる。

 

こいつが「168」に等しくなるから、

2n (2n + 2) = 168

っていう方程式ができるね。

 

二次方程式の利用 解き方 文章題

 

 

Step3. 二次方程式を解く

二次方程式を解いてみよう。

2次方程式の解き方はどれをつかってもいいよ。

因数分解でもいいし、解の公式をつかってもいい。

答えがでちゃえば問題ないわけだ。

 

練習問題の二次方程式は、

2n (2n + 2) = 168

だったよね??

 

二次方程式の利用 解き方 文章題

 

左辺の()を分配法則ではずすと、

2n (2n + 2) = 168

4n^2 + 4n  = 168

になる。

 

 

二次方程式の利用 解き方 文章題

 

んで、移項して両辺を4でわってやると、

4n^2 + 4n  – 168 = 0

n^2 + n – 42 = 0

になるね。

 

二次方程式の利用 解き方 文章題

 

左辺の、

n^2 + n – 42

を因数分解してみると、

n^2 + n – 42
=(n +7)(n-6)

になるね。

 

よって、この二次方程式の解は、

n = 6, -7

だ。

二次方程式の利用 解き方

 

 

Step4. 解を吟味する

二次方程式は無事とけたかな??

よかった!やったね!!

・・・・・・・・

・・・・・・・・

っていいたいところだけどね。

二次方程式の文章題の本番はこれからなんだ。

 

なぜなら、

その解が正しいか判断しなきゃいけないからね。

このことを数学界では、

解を吟味する

っていうんだ。

文字の条件を振り返ってみてね。

 

練習問題では、

  • n = 6
  • n = -7

がでてきたよね??

 

二次方程式の利用 解き方

 

ここで、nは何かって振り返ってみると、

正の整数

だったよね??

 

えっと、、2つとも正の整数かなああ・・・

!!!?

あっ!

正の整数じゃないやつもいるやんけ!

 

そう。

n = -7

が条件にフィットしてないんだ。負の数だからね。

だから、この「n = -7」は適切じゃないってことがわかる。

 

二次方程式の利用 解き方 文章題

 

したがって、2次方程式の解として正しいのは、

n = 6

だけだね。

よって、n = 6のとき、2つの連続する偶数は、

  • 2n = 12
  • 2n + 2 = 14

になる!

 

二次方程式の利用 解き方 文章題

 

つまり、積が168になる連続する2つの正の偶数は、

  • 12
  • 14

の2つになるってわけ。

 

おめでとう!

これで二次方程式の文章題もマスターだね^^

 

 

まとめ:二次方程式の利用の文章問題は解の吟味が大事

二次方程式の文章題はちょっとくせもの。

最後の最後に、

その解が問題として正しいのか??

を確かめなきゃいけないんだ。

最後まで気を引き締めていこう。

そんじゃねー

Ken

Sponsored Link

無料で勉強の質問をする!