【簡単公式】二等辺三角形の面積の求め方がわかる3ステップ

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二等辺三角形の面積の求め方の公式って??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。卵は便利だね。

 

二等辺三角形の面積の求め方には公式があるよ。

底辺をa 、高さをhとすると、

1/2 ah

二等辺三角形 面積 求め方

つまり、

底辺×高さ÷2

で計算できちゃうんだ。

 

たとえば、

  • 底辺 = 4 cm
  • 高さ= 8 cm

って二等辺三角形があったとしよう。

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二等辺三角形 面積 公式

公式で面積を計算すると、

底辺×高さ÷2
= 4×8÷2
= 16 [cm²]

になるんだ。

どう?むちゃちゃ簡単でしょ??

 

 

二等辺三角形の面積の求め方の公式がつうじない!?

だがしかし、しかし。

公式だけじゃ解けないときも、ある。

たとえばつぎの問題だ。

 

 

この問題では、

底辺と高さがわからない!!!

っていうパニックにおちいると思う。

公式に頼ってたら焦るねw

 

この問題を攻略するポイントは、

「等しい辺」を底辺にかえる!

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ことさ。

これなら3ステップで攻略できちゃうんだ。

 

 

Step1. 補助線をひく!

まず、補助線をひこう。

「底角」から「等しい辺」に「垂線」をひっぱるだけでいい。

二等辺三角形 面積 求め方

この「垂線」が二等辺三角形の「高さ」になるよ。

 

例題をみてみよう。

「底角C」から、

「辺AB」に垂線をひいてみる。

ABの延長と垂線の交点をHとしてみよう!

二等辺三角形 面積 求め方

 

これで高さ「CH」をゲットできたね。

 

 

 

Step2. 二等辺三角形の「高さ」を計算!

さっきの「高さ」を計算してみよう。

こいつは何cmになんだろう??

 

例題でいうと、

角CAHの大きさは三角形の外角の定理より、

角CAH = 角ACB + 角CBA
= 15 + 15
=  30°

になるね。

二等辺三角形 面積 公式

 

ここで、

三角形CAHに注目してみよう。

こいつは角H = 90°の直角三角形で、

斜辺AC = 10cm

だね?

 

んで、

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角CAH = 30°だから、

CH はACの1/2になっているはずだ。

二等辺三角形 面積 求め方 公式

よって、

CH = 5 cm

になるね。

 

 

Step3. 公式で面積を計算!

公式で面積を計算しよう!

底辺×高さ÷2

っていう公式をつかうためには「底辺」と「高さ」が必要。

二等辺三角形 面積 求め方

「高さ」をStep2で求めたので、

あとは、

「底辺」だけだね。

底辺は垂線をひっぱった先の辺になるよ。

 

例題でいうと「辺AB」が底辺になるね。

二等辺三角形 面積 求め方

んで、

高さは「垂線CH」さ。

 

公式で面積を計算すると、

10×5÷2
= 25[cm²]

っていう答えがでるね。

 

おめでとう!

これで二等辺三角形の面積を計算できたね!

 

 

まとめ:二等辺三角形の面積の求め方は補助線で一発!

二等辺三角形の面積を求める問題で、

高さがないんだけど!????

って焦ったとき。

こういときは、

等しい辺に補助線の垂線をひいてあげよう。

 

問題をときまくって慣れていこうね^^

そんじゃねー

Ken

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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6 個の質問と回答

  • 平行四辺形の中にある二等辺三角形の求めかたで
    分かっているのは二等辺三角形の底面の長さと
    側面の長さだけです。あんまりうまく表現できなくてすみません!
    できればでいいので教えてください。

  • >平行四辺形の中にある二等辺三角形の求めかたで
    分かっているのは二等辺三角形の底面の長さと
    側面の長さだけです。あんまりうまく表現できなくてすみません!
    できればでいいので教えてください。

    頂点が一致している三角形の面積比を使うんじゃないかな。
    まずは対角線を結んであげよう

  • 辺AHが5cmで、辺CHが5√3cmではないでしょうか
    この記事を見て勉強する方もいらっしゃると思うので、早急に修正して頂きたいです

  • >辺AHが5cmで、辺CHが5√3cmではないでしょうか
    この記事を見て勉強する方もいらっしゃると思うので、早急に修正して頂きたいです

    いや、これはCHは5cmだね。
    なぜなら角HACが30度の直角三角形だからね。
    たぶん、図が雑だから30度が60度に見えちゃってるんじゃないかな

  • 1:2:√3=AH:AC:CH=5:10:5√3なので
    CH(高さ)=5√3で合ってるのではないでしょうか
    間違えていたら申し訳ございません

  • >1:2:√3=AH:AC:CH=5:10:5√3

    角CAHが30度だから√3:2:1=AH:AC:CHになるはず。
    図形の形に惑わされないで

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