【中学数学】平均値と中央値の3つの違い

平均値と中央値ってどう違うの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ほうじ茶しみるわ。

 

資料の活用を勉強していると、

っていう代表値を勉強するよね!

 

求め方はマスターした。

だけど、

平均値と中央値はどう違うんだろう??

って思わない?

名前も似てるし、

漢字3文字だし^^;

 

中央値 平均値 

 

今日は平均値と中央値をごちゃまぜにしないために、

平均値と中央値の3つの違い

を解説していくよ。

よかったら参考にしてみて^^

 

 

平均値と中央値の3つの違いとは??

平均値と中央値には3つの違いがあるよ。

  1. 求め方
  2. ぶれにくさ
  3. 求めやすさ

 

砲丸投げの例で解説していこう。

 

中央値 メディアン 求め方 出し方

 

 

違い1.  出し方・求め方がちがう!

平均値と中央値は求め方がちがうよ!

求め方・出し方は、

  • 平均値:(データの合計)÷(データ数)
  • 中央値: 大きい順にならべたときの真ん中のデータ

だったよね??

 

平均値 中央値

 

砲丸投げの例をみてみよう。

この10人の平均値は、

(10人の平均値)=(データ合計)÷(データ数)
= (7 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 + 7 ) ÷ 10
= 6.8

になる。

 

 

じゃあ、中央値はどうなの??

 

中央値はまず、大きい順にデータを並び替えて、

 

中央値 メディアン 求め方

 

真ん中のデータをさがせばいいんだ!

 

この例ではデータ数は偶数。

真ん中2つのデータの平均をとってあげると、

(中央値)= (真ん中1 + 真ん中2)÷ 2
= (7 + 6)÷ 2
= 6.5

になるね。

 

中央値 メジアン 求め方

 

中央値と平均値では出し方がちがう

ってことを覚えておこう^^

 

 

違い2. ぶれやすさがちがう!

平均値と中央値には、

ぶれにくさいに違いがあるよ。

データの中にとびぬけて変わったデータがあるとき、

影響の受け方がちがうんだ。

 

  • 平均値: 変なデータの影響をうけやすい
  • 中央値: 変なデータの影響をうけにくい

 

平均値 中央値

 

たとえば、砲丸投げの例をかんがえてみよう。

よくありがちなことだけど、Aさんがいきなり覚醒したとしよう。

この日は覚醒しすぎて、宇宙記録の100mをたたき出しちゃったらしい。

 

中央値 メジアン 意味

 

このとき、平均値と中央値はつぎのように変化しちゃうんだ。

  • 平均値: 6.8 → 16.1
  • 中央値: 6.5 → 6.5

 

 

ね?

中央値はぜんぜん変わらないけど、

平均値はむちゃくちゃ変化してるっしょ!?

こんな感じで、

特殊なデータからうける影響の大きさが違う

ってことをおぼえておこう。

 

 

違い3. 求めやすさがちがう!

3つめの違いは、

平均値と中央値の求めやすさが違うってことだ。

 

じつは、

データ数の多さによって求めやすさが違うんだ。

平均値は求めやすさは変わらない。

だけど中央値は、

  • データ少ない →  超求めやすい
  • データ多い → 求めにくい

と性質が変化するんだ。

 

平均値 中央値

 

たとえば砲丸投げの例でみてみよう。

たとえば、チャレンジャーがEさん・Dさん・Hさんの3人のとき。

 

このときの中央値は1秒で求められる。

だって、3つしかデータないし、

データ数が奇数だからね。

真ん中の11mが中央値さ。

 

中央値 平均値

逆に、チャレンジャーが増えすぎた時はどうかな??

Aさん〜Zさんまでの26人が参戦したとしよう。

このとき、中央値を求めるのはダルいね。

 

なぜなら、

  • データを並び替える
  • データ数が奇数か偶数か調べる

っていう作業がめんどうだからね。

データ数が少ないときはいいんだけど、

増えすぎると大変になっちゃうんだ。

 

中央値 平均値

こんな感じで、

データ数の多さにより平均値と中央値のだしやすさが違う

ってことをおぼえておこう^^

 

 

まとめ:平均値と中央値はぜんぜんべつもの!!

平均値と中央値はまったくべつもの。

漢字とか雰囲気とか似てるけど、

  • 求め方
  • ぶれにくさ
  • もとめやすさ

という3点で違うよ。

テスト前に復習してみてね。

そんじゃねー

Ken

質問する

質問と回答

  • 組ごとに19人でリレーを行うときどちらの組が速そうかを判断するためにはどのような値求めればいいかという問題で選択肢には平均値、最大値、最小値、中央値、最頻値がある中でなぜ平均値は政界になるのでしょうか   自分的には速そうかという言葉があるので中央値を使うのかと考えたのですが…    ご回答よろしくお願いします。

  • >組ごとに19人でリレーを行うときどちらの組が速そうかを判断するためにはどのような値求めればいいかという問題で選択肢には平均値、最大値、最小値、中央値、最頻値がある中でなぜ平均値は政界になるのでしょうか   自分的には速そうかという言葉があるので中央値を使うのかと考えたのですが…    ご回答よろしくお願いします。

    中央値の特性として、むちゃくちゃ飛び抜けた値があったとしても中央値はあまり変化しないということがあるね。
    この例だと、一人だけ速い選手がいたとしても、中央値は変化しないから組が速いかどうかを判断するのには適さないね。

  • 中央値って大きい順と小さい順どっちも求めることができるんですかね!

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