【中学数学】平均値と中央値の3つの違い

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平均値と中央値ってどう違うの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ほうじ茶しみるわ。

 

資料の活用を勉強していると、

っていう代表値を勉強するよね!

 

求め方はマスターした。

だけど、

平均値と中央値はどう違うんだろう??

って思わない?

名前も似てるし、

漢字3文字だし^^;

 

中央値 平均値 
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今日は平均値と中央値をごちゃまぜにしないために、

平均値と中央値の3つの違い

を解説していくよ。

よかったら参考にしてみて^^

 

 

平均値と中央値の3つの違いとは??

平均値と中央値には3つの違いがあるよ。

  1. 求め方
  2. ぶれにくさ
  3. 求めやすさ

 

砲丸投げの例で解説していこう。

 

下の表は、ある中学校の10人の生徒の砲丸投げの記録のデータです。

  • Aさん: 7 m
  • Bさん: 4 m
  • Cさん: 5 m
  • Dさん: 9 m
  • Eさん: 11 m
  • Fさん: 3 m
  • Gさん: 4 m
  • Hさん: 12 m
  • Iさん: 6 m
  • Jさん: 7m
中央値 メディアン 求め方 出し方

 

 

違い1.  出し方・求め方がちがう!

平均値と中央値は求め方がちがうよ!

求め方・出し方は、

  • 平均値:(データの合計)÷(データ数)
  • 中央値: 大きい順にならべたときの真ん中のデータ

だったよね??

 

平均値 中央値

 

砲丸投げの例をみてみよう。

この10人の平均値は、

(10人の平均値)=(データ合計)÷(データ数)
= (7 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 ) ÷ 10
= 6.1

になる。

 

平均値 中央値

 

じゃあ、中央値はどうなの??

 

中央値はまず、大きい順にデータを並び替えて、

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中央値 メディアン 求め方

 

真ん中のデータをさがせばいいんだ!

 

この例ではデータ数は偶数。

真ん中2つのデータの平均をとってあげると、

(中央値)= (真ん中1 + 真ん中2)÷ 2
= (7 + 6)÷ 2
= 6.5

になるね。

 

中央値 メジアン 求め方

 

中央値と平均値では出し方がちがう

ってことを覚えておこう^^

 

 

違い2. ぶれやすさがちがう!

平均値と中央値には、

ぶれにくさいに違いがあるよ。

データの中にとびぬけて変わったデータがあるとき、

影響の受け方がちがうんだ。

 

  • 平均値: 変なデータの影響をうけやすい
  • 中央値: 変なデータの影響をうけにくい

 

平均値 中央値

 

たとえば、砲丸投げの例をかんがえてみよう。

よくありがちなことだけど、Aさんがいきなり覚醒したとしよう。

この日は覚醒しすぎて、宇宙記録の100mをたたき出しちゃったらしい。

 

中央値 メジアン 意味

 

このとき、平均値と中央値はつぎのように変化しちゃうんだ。

  • 平均値: 6.1 → 15.4
  • 中央値: 6.5 → 6.5

 

中央値 平均値
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ね?

中央値はぜんぜん変わらないけど、

平均値はむちゃくちゃ変化してるっしょ!?

こんな感じで、

特殊なデータからうける影響の大きさが違う

ってことをおぼえておこう。

 

 

違い3. 求めやすさがちがう!

3つめの違いは、

平均値と中央値の求めやすさが違うってことだ。

 

じつは、

データ数の多さによって求めやすさが違うんだ。

平均値は求めやすさは変わらない。

だけど中央値は、

  • データ少ない →  超求めやすい
  • データ多い → 求めにくい

と性質が変化するんだ。

 

平均値 中央値

 

たとえば砲丸投げの例でみてみよう。

たとえば、チャレンジャーがEさん・Dさん・Hさんの3人のとき。

 

このときの中央値は1秒で求められる。

だって、3つしかデータないし、

データ数が奇数だからね。

真ん中の11mが中央値さ。

 

中央値 平均値

逆に、チャレンジャーが増えすぎた時はどうかな??

Aさん〜Zさんまでの26人が参戦したとしよう。

このとき、中央値を求めるのはダルいね。

 

なぜなら、

  • データを並び替える
  • データ数が奇数か偶数か調べる

っていう作業がめんどうだからね。

データ数が少ないときはいいんだけど、

増えすぎると大変になっちゃうんだ。

 

中央値 平均値

こんな感じで、

データ数の多さにより平均値と中央値のだしやすさが違う

ってことをおぼえておこう^^

 

 

まとめ:平均値と中央値はぜんぜんべつもの!!

平均値と中央値はまったくべつもの。

漢字とか雰囲気とか似てるけど、

  • 求め方
  • ぶれにくさ
  • もとめやすさ

という3点で違うよ。

テスト前に復習してみてね。

そんじゃねー

Ken

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