【計算公式】立方体の対角線の長さの求め方がわかる3ステップ

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立方体の対角線の長さの求め方に公式はあるの??

どーもー!ぺーたーだよ。

 

立方体の対角線の長さの求め方には公式があるって知ってたかな??

立方体の1辺の長さをaとすると、

√3 a

で対角線の長さが求められるんだ。

 

 

立方体の対角線の求め方 公式

 

つまり、

立方体の辺の長さに「√3」をかけるだけでいいんだ。

 

 

たとえば、1辺の長さが4cmの立方体があったとしよう。

すると、この対角線の長さは、

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4√3

になるってわけ。

 

立方体の対角線の求め方 公式

 

ね??すごい簡単な計算公式でしょ??

 

 

 

立方体の対角線の求め方がわかる3ステップ

でもさ、ちょっと待って。

立方体の対角線の公式が簡単ってのはわかったけどさ、

なんでこの公式が使えるんだろう!??

って思わない??

公式忘れたら一発KOだよね。

 

そこで今日は、

公式を使わないで立方体の対角線の長さを出す方法

もみていくよ。

 

さっきの1辺が4cmの立方体の対角線の長さを出していこう。

 

立方体の対角線の長さ 求め方

 

だいたい直方体の対角線の長さの求め方と一緒なんだけどねw

 

 

 Step1.底面の対角線を求めよう

まずは立方体の底面の対角線の長さを求めてみよう。

 

さっきの立方体でも底面に対角線を書き込んでみて。

 

立方体の対角線の求め方 公式

 

△FGHに注目してみると、

この三角形は直角三角形ってことがわかるね。

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ってことは三平方の定理が使えるはず。

 

立方体の対角線の求め方 公式

 

△FGHを抜き出すとこんな感じだ。

この直角三角形で三平方の定理を使ってみよう。

斜辺をxとしておくと、式はこうなるね。

4²+4²=x²

こいつを計算すると、

x = 4√2

になるね。

 

立方体の対角線の求め方 公式

 

三平方の定理を使って対角線を求めたけど、

別のやり方でも求めることができるんだ。

 

△FGHって直角二等辺三角形だよね。

直角二等辺三角形の比って覚えてるかな?

1:1:√2

ってやつだよ!

 

立方体の対角線の求め方 公式

 

こいつをこの問題に当てはめると、

4㎝の辺と斜辺の比が「1:√2」だから、

4:x=1:√2

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っていう比の式が立てられるんだ。

 

立方体の対角線の求め方 公式

 

計算はこっちのほうがずっと楽だね!

 

 

Step2. 都合のいい直角三角形を見つける

次は立方体の対角線が計算できそうな直角三角形を見つけよう。

具体的にいうと、

  • 立方体の対角線
  • 底面の対角線
  • 立方体の1辺

を辺に持つ直角三角形だね。

 

さっきの立方体でいうと、

直角三角形AEGのこと。

 

立方体の対角線の求め方 公式

 

なぜなら、

  • 立方体の対角線 = EC
  • 底面の対角線 = EG
  • 立方体の1辺 = AE

になってるからね。

 

 

 Step3. 三平方の定理で立方体の対角線を求める

次は立方体の対角線を求めていくよ。

さっき見つけた直角三角形で三平方の定理を使えばいいのさ。

 

奥行きがあってわかりにくいかもしれないから、

△ AEGの部分を抜き出してみるよ。

 

立方体の対角線の求め方 公式

 

2辺の長さがわかってるから三平方の定理を使ってみよう。

 

AEは立方体の辺だから4㎝、AGを y cm とすると、

4²+(4√2)²=y²

になるね。

これをyについて解くと、

y = 4√3

になる。

 

立方体の対角線の求め方 公式

 

ってことで、この立方体の対角線 AGの長さは「4√3 cm」になるのさ。

 

立方体の対角線の求め方 公式

 

どう??できたかな??

 

 

まとめ:立方体の対角線の求め方は「底面の対角線」から計算!

立方体の対角線の長さの求め方は、

  1. 底面の対角線を求める
  2. 都合の良い直角三角形を見つける
  3. 三平方の定理を使う

の3ステップだったね??

最初にも言ったけど、立方体の対角線の求め方は、

直角三角形の対角線の求め方とだいたい一緒。

どっちかできれば空間図形の対角線は大丈夫だね。

今日はこれでおしまい!

またねー

ぺーたー

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