【中学数学】自然数に整数0は含まれないの??

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中学数学で勉強する「自然数」って?

中学1年生の数学で、

自然数

がでてきますね?

 

教科書の自然数の説明をみてみると、

正の整数1, 2, 3, …..を、自然数ともいいます

と書かれています。

ちょっとしっくりこないのでWikipediaをのぞいてみると、

自然数(しぜんすう、英: natural number)とは、個数、もしくは順番(これは正確には有限順序数)を表す一群の数のことである。

とあります。

難しすぎて余計に混乱しますね笑

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そこで、自然数をシンプルに理解するためにこんな記事を書いてみました。

その名も、

自然数に整数0が含まれないの??

です。

自然数でモヤモヤしている方は読んでみてくださいね。

 

=もくじ=

  1. 自然数とは何か
  2. 自然数に整数0が含まれない理由

 

 

自然数とは何もの??

まずは自然数とは何か??

ということをみてみましょう。

中学数学のレベルでは、

0を含まない正の整数
と覚えておけばいいです。

 

たとえば、

1とか、

2とか、

50とか、

100000とかです。

です。

0やマイナスがつく負の数は自然数じゃないってことを頭に刻んでおきましょう。

 

 

自然数に整数0が含まれないことを覚える方法

理由はともあれ、

自然数に整数0が含まれない

って勉強しましたね。

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このことを直感的に覚える方法が1つあります。

それは、

指を使って数えられる数が自然数

と覚える方法です。

何人の人間の指を使ったって構いません。

とにかく、人間の手の指で数えられるかどうか??です。

 

もし、数えられたら自然数、

数えられなかったら自然数じゃない、

って覚えておくといいですよ。

ただ、

指で数える数 = 自然数

ではないことに注意。

あくまでも覚え方ですからね!

 

 

整数0は自然数ではない?

それでは、整数の0は自然数なのでしょうか??

さっきの覚え方で試してみると、

ん?

手で数えられない!

数えたいけど、どうしよう・・・

ってなると思います。

 

もし、テストで、

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自然数に0は含まれますか?

ときかれたら、手を広げてみましょう。

もし、指で0を数えられたら自然数、そうじゃないなら自然数ではない、

って覚えておけばいいんです。

 

 

その他、自然数に含まれない数

せっかくなので、「0」以外の数字で自然数に含まれない数を紹介します。

 

負の整数

負の整数は自然数ではありません

-9や-839や-32といった負の数のことです。

すべての整数が自然数に含まれるという誤解に気をつけましょう。

 

これも先ほどの覚え方を使えば大丈夫。

マイナスの負の数は指で数えられないですよね??

指を降り立たんでもバンドエイドを貼っても、負の整数を表現できそうにありません。

 

 

分数・小数は自然数ではない?!

小学校で勉強した「分数・小数」は自然数でしょうか??

答えは、NO!!

自然数ではありません。

 

ここでも同じように、

指で数えられるか?

ってことを試してみてください。

どうですか?

指ではどう頑張っても分数・小数を表現することができませんよね?

この自然数の覚え方を使えば、うすうす分数や小数が自然数じゃないってことに気づくと思います。

 

 

これで自然数の問題も瞬殺です!

以上で自然数を見分けるコツは終了です。

覚え方は、

指で数えられるかどうか??

でしたね。

テストで迷ったら手で数えようとしてみてください。

数えられたら自然数、数えられなかったら自然数じゃないはずです。

 

最後に、つぎの練習問題にチャレンジしてみてください。

 

練習問題

次の数の中で、自然数はどれですか。3秒で選びなさい

+90,   0.2, -1/4, 5, -0.1, 0, 1556

 

それでは、また今度です!

 

Ken

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7 件の質問

  • 僕が教わったのは自然数は一番最初に開発されてその後から0の概念が出てきたから
    0はそれに含まれないと言うやり方でしたが
    指で数えられるかの方ががわかりやすいですね(笑)
    あと本題ですが僕はとにかく計算が遅いです特に四則計算の時です ワークの問題などを解いてもあまり計算の速度が速くなっている実感はないです、、、大きな数でもすぐに計算するコツを教えて欲しいです

  • 坪井さん

    質問ありがとうございます!
    大きな数の四則演算ですか。
    ぼくは個人的に分配法則を使うのがしっくりきています。
    たとえば、
    123×5
    = (100+23)×5
    = 5300×5 + 23×5

    みたいな感じで、大きな数を分解して、あえて分配法則で考えるとわかりやすいですね

  • 数学のワークが一向に進みません。
    どうしたらいいですか?
    簡単な方法を教えてください。

  • hさん

    解けるところから解いて波に乗ろう!
    勉強のやる気が出ないときは場所変えてもいいね

  • 林修さんなどは正の整数という言い方をして、自然数という言い方は避けていますね。

    初等教育では0は自然数ではないと言っても、大学に入ると突然0を自然数に入れることもありますというのも、それこそ不自然です。いつぞやのセンター試験で0を自然数に入れるかどうかで正解が変わる問題が出たときもちょっとした騒ぎになりましたし、フランスでは初等教育から0は自然数です。フランスからの帰国子女は困ることになります。

    指で数えると言っても、例えば指を1本も使わない状態を0とすれば0が自然数としても不自然ではありません。物の数を自然数と考えると、物が1個もないという状態を扱えるという点で、0が自然数という考えは優れています。

  • 整数の2乗などは自然数では、ないのですか?
    3の2乗イコール自然数?

  • >整数の2乗などは自然数では、ないのですか?
    3の2乗イコール自然数?

    指数を計算しちゃおう。
    3の2乗は9になって、9は正の整数で自然数だ!

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