【意味から考える】逆数の計算を2秒で片付ける3つの方法

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「逆数」の計算を2秒で終えたる!

中学数学で登場する「逆数」の使い方をマスターしたい。

逆数の計算をものの2秒で終了させたい。

そんな願いを抱えていませんか?? 逆数の計算をぱぱっと片付けると断然クールですし、何やら異性にモテそうな気がしてきます。

逆数の計算 意味

今日は逆数の計算を瞬殺したいと願うすべての中学生の方のために、

【意味から考える】逆数の計算を2秒で片付ける3つの方法

という数学学習の記事を書いてみました。逆数の計算問題をクリアするために、まずは逆数の意味を振り返ります。その後に逆数を計算するおすすめの方法を3つ紹介していきますね。

<もくじ>

  • 逆数の意味
  • 3つの逆数の計算方法

それではさっそく見て行きましょう。

 

中学数学で勉強する「逆数の意味」は??

中学1年生の数学で登場する「逆数(reciprocal)」の意味はいったい何なのでしょうか??

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とりあえず中学校の数学教科書をのぞいてみましょう!

教科書には逆数の説明が以下のように記載されています。

2つの数の積が1になるとき、一方の数を、他方の数の逆数といいます。

なるほど。たとえばAという数字くんがいたとしましょう。そこにBという「たまたま通りがかった数字くん」を掛けてみます。ぐ、偶然にも答えが1となった場合、

BはAの逆数である

といえるわけですね!なるほど!

逆数 意味 計算逆数の意味をなんとなく理解できましたか??

次は逆数の計算を2秒で片付けるために身につけたい3つの逆数の計算方法を紹介していきます。これから紹介する計算方法はそれぞれ、

  • 分数の逆数を計算する方法
  • 小数の逆数を計算する方法
  • 整数の逆数を計算する方法

の3つです。逆数を計算したい対象によって場合わけしてみました。

よかったら参考にしてみてください。

 

 

分数の逆数を3秒ぐらいで計算する方法

一番カンタンな逆数の計算は「分数の逆数」です。なぜなら、

分母と分子をひっくり返せばいいだけだから

です。分数の逆数は視覚的にもわかりやすいですし、なによりケアレスミスを防ぐことができます。それでは例題と一緒に逆数の計算方法をみていきましょう。

たとえば、

\frac{3}{4}の逆数を5秒以内に計算せよ。

という計算問題があったとしましょう。このような分数の逆数計算の問題が出題されたら超ラッキーです。なぜなら、

分母と分子をひっくりかえせばよいから

です。この場合ですと、分母の4と分子の3の場所をとっかえっこした、

\frac{4}{3}

が答えとなります。ふたつの数字の場所を取っ替えっこするだけなので5秒もかかりませんね笑

逆数 意味 計算
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ただ、分数の逆数計算で注意すべき点が1つあります。それは、

帯分数の逆数計算

です。たとえば、

2\frac{3}{4} の逆数を4秒で計算せよ。

という問題があったとしましょう。このとき、先ほどの解き方の通りに分子と分母を逆にした数、

2\frac{4}{3}

と答えては間違いです。なぜなら、この数はもとの2\frac{3}{4} にかけても答えが1にならないからです。そ、それではいったいどうすればいいのでしょうか??

こういうときは、

帯分数を「帯分数なしの分数」になおす

という作業が必要です。先の例で、

2\frac{3}{4}=\frac{11}{4} と直してみます。そのあとに、分母と分子の数字を入れ替えれば、

\frac{4}{11}という逆数を計算することができました。

帯分数の逆数の計算には十分に注意しましょう!

 

 

小数の逆数の計算方法

つぎに小数の逆数計算方法です。小数の逆数計算方法は以下の手順をふみます。

小数 分数 逆数

先ほどの分数の逆数計算方法にワンステップ増えただけですね!とりあえず、小数を分数に直してから分数の逆数計算方法を適用してやればいいのです。

たとえば、

0.2の逆数を計算せよ!

という数学問題が出現したとしましょう。先ほど紹介した小数の逆数計算方法にしたがうと、まずは小数を分数に直さねばなりません。すると、

0.2=\frac{1}{5}

となります。そのつぎに、分数(もと小数)の逆数を計算してやればよいことになります。すると、0.2の逆数は、

\frac{5}{1}=5

であることがわかります。少々めんどくさいですが、この方法ならば逆数の計算ミスを防ぐことができます!

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整数の逆数の計算方法

最後に整数の逆数の計算方法を紹介します。整数の場合、

逆数を計算する整数を分母にし、1を分子にする

という計算方法を利用しましょう。ちょっと文章にするとわかりづらいので実際の例題をみています。

たとえば、

7の逆数を0.1秒で求めよ。

という逆数の計算問題があったとしましょう。このとき、逆数の計算をする数「7」を分母に、1を分子にした分数が逆数になるので、

7の逆数は\frac{1}{7} ということになります。

逆数の計算

 

ちょっと複雑ですが、コツを掴んで急いでペンを握れば0.1秒ぐらいで逆数を計算できそうですね笑

整数の逆数を計算する際、気をつけるポイントが1つだけあります。それは、

負の整数の逆数の計算です。

逆数の意味は、

2つの数の積が1になるとき、一方の数を、他方の数の逆数といいます。

でしたね?? よって、負の数の逆数は「負の数」にならねばいけません。なぜなら、もとの数に逆数をかけたら正の数1になるようにしたいからです。負の数に負の数をかけたら正の数になりますよね?? これを忘れずに覚えておきましょう!

 

 逆数の計算を瞬殺できる!?

以上で逆数の計算のコツの紹介は終了です。この記事では分数、小数、整数の3つの場合に使える逆数の計算方法を書いてきました。

あれ? 逆数の計算の方法わすれちゃった・・・・

というときは逆数の意味を思い出しましょう。

掛けたら1になる数が逆数!

このことだけを暗記しておけば超十分です。

それでは、また今度です。

Ken

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