【1次関数】2点を通る直線の式の求め方がわかる3ステップ

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2点を通る直線の式の求め方って??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。焼き肉のたれは便利だね。

 

一次関数でよくでてくるのは、

二点の直線の式を求める問題だ。

 

たとえば、つぎのようなヤツ ↓↓

 

例題

つぎの一次関数の式を求めなさい。

グラフが、2点(1, 3)、(-5, -9)を通る直線である。

二点を通る直線の式

 

今日はこのタイプの問題を攻略するために、

2点を通る直線の式の求め方

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を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

二点を通る直線の式の求め方がわかる3ステップ

二点を通る直線の式を求める問題には、

  1. 変化の割合から求める方法
  2. 連立方程式をたてて求める方法

の2つがある。

どっちか迷うかもしれないけれど、

ぼくが中学生のときは断然、

2番目の「連立方程式をてて求める方法」をつかってたんだ。

シンプルでわかりやすかったからね。計算するだけでいいんだもん。

ってことで、

今日は「連立方程式をたてて求める方法」だけを語っていくよー!

 

さっきの例題、

 

例題

つぎの一次関数の式を求めなさい。

グラフが、2点(1, 3)、(-5, -9)を通る直線である。

二点を通る直線の式

で直線の式を求めていこう!!

 

 

Step1.  xとyを「一次関数の式」に代入する

2つの点のx座標とy座標を、

1次関数の式「y = ax + b」に代入してみよう。

二点を通る直線の式

例題の2つの座標って、

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  • (1, 3)
  • (-5, -9)

だったよね??

このx座標・y座標を「y = ax + b」に代入すればいいんだ。

すると、

  • 3 = a + b
  • -9 = -5a + b

っていう2つの式がゲットできるはずだ。

 

 

Step2. 引き算してbを消去する

2つの式同士を引き算しよう。

「+b」という共通項を消しちまおうってわけ。

連立方程式の加減法の解き方といっしょだね。

 

例題の、

  • 3 = a + b
  • -9 = -5a + b

を引き算してやると、

12 = 6a

になるね。

これをaについてとくと、

a = 2

になる。

つまり、

傾き(変化の割合)は「2」になるってことだね^^

 

 

Step3.  aを代入してbをゲットする

あとは「b(切片)」を求めればゲームセットだ。

さっき求めた「a」を代入してやるだけで、

b(切片)の値がわかるよ。

 

例題をみてみて。

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aの値の「2」を「3 = a+b」に代入してやると、

3 = 2 + b

ってなるでしょ?

これをといてあげると、

b = 1

って切片の値が求まるね。

これで、

  • a = 2
  • b = 1

っていう2つの値をゲットできた。

ということは、

2点を通る一次関数の式は、

y = 2x + 1

になるのさ。

おめでとう!! これで二点を通る直線の式もマスターしたね^_^

 

 

まとめ:二点を通る直線の式は「加減法」で攻めろ!

2点を通る直線の式は、

  1. 座標を代入
  2. 計算
  3. aを代入

の3ステップで大丈夫。

あとは、ミスないように計算してみてね^^

そんじゃねー

Ken

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