【1次関数】2点を通る直線の式の求め方がわかる3ステップ

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2点を通る直線の式の求め方って??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。焼き肉のたれは便利だね。

 

一次関数でよくでてくるのは、

二点の直線の式を求める問題だ。

 

たとえば、つぎのようなヤツ ↓↓

 

例題

つぎの一次関数の式を求めなさい。

グラフが、2点(1, 3)、(-5, -9)を通る直線である。

二点を通る直線の式

 

今日はこのタイプの問題を攻略するために、

2点を通る直線の式の求め方

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を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

二点を通る直線の式の求め方がわかる3ステップ

二点を通る直線の式を求める問題には、

  1. 変化の割合から求める方法
  2. 連立方程式をたてて求める方法

の2つがある。

どっちか迷うかもしれないけれど、

ぼくが中学生のときは断然、

2番目の「連立方程式をてて求める方法」をつかってたんだ。

シンプルでわかりやすかったからね。計算するだけでいいんだもん。

ってことで、

今日は「連立方程式をたてて求める方法」だけを語っていくよー!

 

さっきの例題、

 

例題

つぎの一次関数の式を求めなさい。

グラフが、2点(1, 3)、(-5, -9)を通る直線である。

二点を通る直線の式

で直線の式を求めていこう!!

 

 

Step1.  xとyを「一次関数の式」に代入する

2つの点のx座標とy座標を、

1次関数の式「y = ax + b」に代入してみよう。

二点を通る直線の式

例題の2つの座標って、

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  • (1, 3)
  • (-5, -9)

だったよね??

このx座標・y座標を「y = ax + b」に代入すればいいんだ。

すると、

  • 3 = a + b
  • -9 = -5a + b

っていう2つの式がゲットできるはずだ。

 

 

Step2. 引き算してbを消去する

2つの式同士を引き算しよう。

「+b」という共通項を消しちまおうってわけ。

連立方程式の加減法の解き方といっしょだね。

 

例題の、

  • 3 = a + b
  • -9 = -5a + b

を引き算してやると、

12 = 6a

になるね。

これをaについてとくと、

a = 2

になる。

つまり、

傾き(変化の割合)は「2」になるってことだね^^

 

 

Step3.  aを代入してbをゲットする

あとは「b(切片)」を求めればゲームセットだ。

さっき求めた「a」を代入してやるだけで、

b(切片)の値がわかるよ。

 

例題をみてみて。

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aの値の「2」を「3 = a+b」に代入してやると、

3 = 2 + b

ってなるでしょ?

これをといてあげると、

b = 1

って切片の値が求まるね。

これで、

  • a = 2
  • b = 1

っていう2つの値をゲットできた。

ということは、

2点を通る一次関数の式は、

y = 2x + 1

になるのさ。

おめでとう!! これで二点を通る直線の式もマスターしたね^_^

 

 

まとめ:二点を通る直線の式は「加減法」で攻めろ!

2点を通る直線の式は、

  1. 座標を代入
  2. 計算
  3. aを代入

の3ステップで大丈夫。

あとは、ミスないように計算してみてね^^

そんじゃねー

Ken

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10 件の質問

  • 問題で
    グラフが直線y=-3x-5に平行で、点(-1,5)を通る。

    の、解き方を教えて下さい!

  • >グラフが直線y=-3x-5に平行で、点(-1,5)を通る。

    平行ってことは傾きが等しいってこと。
    y=ax+bのaがわかったからあとは座標を代入してbを求めて!

  • 2点を通る直線の式の問題で(3,-5)(-2,-5)のように座標が同じものはどうやって解けばいいですか?

  • >2点を通る直線の式の問題で(3,-5)(-2,-5)のように座標が同じものはどうやって解けばいいですか?

    座標を実際に書いてみるといいよ。
    y座標が一定ということは、傾きが0になりそう

  • 2点(0.4)(3.0)を通る直線の式を求めなさい。という問題でも連立方程式で解けますか?

  • >2点(0.4)(3.0)を通る直線の式を求めなさい。という問題でも連立方程式で解けますか?

    解けるよ!
    ただ、(0.4)を通るっていう時点で切片が4であることが確定しているから、
    y=ax+4に(3,0)を代入してaを出したほうがいいかな

  • この問題が苦手なので、練習問題で何かやってテストの点数をあげたいのですが、いい問題はありますか?
    あったら教えてください!お願いします!

  • >この問題が苦手なので、練習問題で何かやってテストの点数をあげたいのですが、いい問題はありますか?
    あったら教えてください!お願いします!

    この問題はまず間違いなくテストにでてくるから押さえておこう!笑
    適当に2つの座標を決めて、その直線の式を求める問題を自分で作ってもいいね

  • まだ解けませんので、お助け下さい。①Y=2/3X+4があり、X軸の切片(6,0)、y軸の切片(0,4)が表示されています。次に①の一次関数に交差し、傾きがわからずY軸の切片(0、-2)の直線がありますが、この直線の一次関数を求めなさい。という設問です。夕べ全く解けずに・・惨敗。求める直線の式をY=ax-2として表示できますが・・どのようにしてaを導き出すのでしょうか?今一度教えてください。できたら急いでいます。勝手言ってすみません。宜しくお願いします。

  • >①Y=2/3X+4があり、X軸の切片(6,0)、y軸の切片(0,4)が表示されています。
    次に①の一次関数に交差し、傾きがわからずY軸の切片(0、-2)の直線がありますが、この直線の一次関数を求めなさい

    ①の一次関数とどこで交差してる?(交点の座標)
    もしくはどうやって交差してる?(垂直、平行など)っていうどちらかの情報がないと解けないかな〜

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