【1次関数】2点を通る直線の式の求め方がわかる3ステップ

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2点を通る直線の式の求め方って??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。焼き肉のたれは便利だね。

 

一次関数でよくでてくるのは、

二点の直線の式を求める問題だ。

 

たとえば、つぎのようなヤツ ↓↓

 

例題

つぎの一次関数の式を求めなさい。

グラフが、2点(1, 3)、(-5, -9)を通る直線である。

二点を通る直線の式

 

今日はこのタイプの問題を攻略するために、

2点を通る直線の式の求め方

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を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

二点を通る直線の式の求め方がわかる3ステップ

二点を通る直線の式を求める問題には、

  1. 変化の割合から求める方法
  2. 連立方程式をたてて求める方法

の2つがある。

どっちか迷うかもしれないけれど、

ぼくが中学生のときは断然、

2番目の「連立方程式をてて求める方法」をつかってたんだ。

シンプルでわかりやすかったからね。計算するだけでいいんだもん。

ってことで、

今日は「連立方程式をたてて求める方法」だけを語っていくよー!

 

さっきの例題、

 

例題

つぎの一次関数の式を求めなさい。

グラフが、2点(1, 3)、(-5, -9)を通る直線である。

二点を通る直線の式

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で直線の式を求めていこう!!

 

 

Step1.  xとyを「一次関数の式」に代入する

2つの点のx座標とy座標を、

1次関数の式「y = ax + b」に代入してみよう。

二点を通る直線の式

例題の2つの座標って、

  • (1, 3)
  • (-5, -9)

だったよね??

このx座標・y座標を「y = ax + b」に代入すればいいんだ。

すると、

  • 3 = a + b
  • -9 = -5a + b

っていう2つの式がゲットできるはずだ。

 

 

Step2. 引き算してbを消去する

2つの式同士を引き算しよう。

「+b」という共通項を消しちまおうってわけ。

連立方程式の加減法の解き方といっしょだね。

 

例題の、

  • 3 = a + b
  • -9 = -5a + b

を引き算してやると、

12 = 6a

になるね。

これをaについてとくと、

a = 2

になる。

つまり、

傾き(変化の割合)は「2」になるってことだね^^

 

 

Step3.  aを代入してbをゲットする

あとは「b(切片)」を求めればゲームセットだ。

さっき求めた「a」を代入してやるだけで、

b(切片)の値がわかるよ。

 

例題をみてみて。

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aの値の「2」を「3 = a+b」に代入してやると、

3 = 2 + b

ってなるでしょ?

これをといてあげると、

b = 1

って切片の値が求まるね。

これで、

  • a = 2
  • b = 1

っていう2つの値をゲットできた。

ということは、

2点を通る一次関数の式は、

y = 2x + 1

になるのさ。

おめでとう!! これで二点を通る直線の式もマスターしたね^_^

 

 

まとめ:二点を通る直線の式は「加減法」で攻めろ!

2点を通る直線の式は、

  1. 座標を代入
  2. 計算
  3. aを代入

の3ステップで大丈夫。

あとは、ミスないように計算してみてね^^

そんじゃねー

Ken

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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58 個の質問と回答

  • 問題で
    グラフが直線y=-3x-5に平行で、点(-1,5)を通る。

    の、解き方を教えて下さい!

  • >グラフが直線y=-3x-5に平行で、点(-1,5)を通る。

    平行ってことは傾きが等しいってこと。
    y=ax+bのaがわかったからあとは座標を代入してbを求めて!

  • 2点を通る直線の式の問題で(3,-5)(-2,-5)のように座標が同じものはどうやって解けばいいですか?

  • >2点を通る直線の式の問題で(3,-5)(-2,-5)のように座標が同じものはどうやって解けばいいですか?

    座標を実際に書いてみるといいよ。
    y座標が一定ということは、傾きが0になりそう

  • 2点(0.4)(3.0)を通る直線の式を求めなさい。という問題でも連立方程式で解けますか?

  • >2点(0.4)(3.0)を通る直線の式を求めなさい。という問題でも連立方程式で解けますか?

    解けるよ!
    ただ、(0.4)を通るっていう時点で切片が4であることが確定しているから、
    y=ax+4に(3,0)を代入してaを出したほうがいいかな

  • この問題が苦手なので、練習問題で何かやってテストの点数をあげたいのですが、いい問題はありますか?
    あったら教えてください!お願いします!

  • >この問題が苦手なので、練習問題で何かやってテストの点数をあげたいのですが、いい問題はありますか?
    あったら教えてください!お願いします!

    この問題はまず間違いなくテストにでてくるから押さえておこう!笑
    適当に2つの座標を決めて、その直線の式を求める問題を自分で作ってもいいね

  • まだ解けませんので、お助け下さい。①Y=2/3X+4があり、X軸の切片(6,0)、y軸の切片(0,4)が表示されています。次に①の一次関数に交差し、傾きがわからずY軸の切片(0、-2)の直線がありますが、この直線の一次関数を求めなさい。という設問です。夕べ全く解けずに・・惨敗。求める直線の式をY=ax-2として表示できますが・・どのようにしてaを導き出すのでしょうか?今一度教えてください。できたら急いでいます。勝手言ってすみません。宜しくお願いします。

  • >①Y=2/3X+4があり、X軸の切片(6,0)、y軸の切片(0,4)が表示されています。
    次に①の一次関数に交差し、傾きがわからずY軸の切片(0、-2)の直線がありますが、この直線の一次関数を求めなさい

    ①の一次関数とどこで交差してる?(交点の座標)
    もしくはどうやって交差してる?(垂直、平行など)っていうどちらかの情報がないと解けないかな〜

  • 点(8,0)を通り、2点(-2,2)、(4,5)を通る直線に平行な直線の式を求めなさい。という問題が分かりません。教えて貰ってもいいですか?

  • >点(8,0)を通り、2点(-2,2)、(4,5)を通る直線に平行な直線の式を求めなさい。という問題が分かりません。

    まずは2点(-2,2)、(4,5)を通る直線の直線の式を、連立方程式を解いて計算してみよう。
    こいつに平行ってことは傾きが等しいってことだからy=ax+bのaがわかってることになる。
    あとはこの式に(8,0)を代入してbを求めたらいっちょあがりだ

  • 2点(5,-6)(-3,2)を結ぶ線分の中点を通りy=3xに平行な直線
    という問題が分かりません。教えてください。

  • グラフが二点(ー1,18)、(2,0)を通る直線である。連立方程式にして解きたいんですが0のときどうなるのかわかりません!

  • >2点(5,-6)(-3,2)を結ぶ線分の中点を通りy=3xに平行な直線

    y=3xに平行ということは、傾きが3で等しいということ。
    ってことはy=3x+bであるはずだ。
    あとは、2点(5,-6)(-3,2)を結ぶ線分の中点を計算して、その座標をy=3x+bに代入してbを求めよう

  • >グラフが二点(ー1,18)、(2,0)を通る直線である。連立方程式にして解きたいんですが0のときどうなるのかわかりません!

    0の時も同じだよ!
    yに0を代入すればいい

  • 簡単な質問で申し訳ないですが‥
    (1,2),(5,-6)を通る直線の式を教えて下さい。計算が間違っているのか‥答えが合いません。途中式を含め教えて欲しいです。よろしくお願いします。

  • 2点(-3.4)、(-3.-6 )を通る直線の求め方を教えて下さい!
    加減法でしたんですけど、aもbも消えてしまって…
    どうすればいいですか?

  • >(1,2),(5,-6)を通る直線の式を教えて下さい

    連立方程式の解き方を使おう。
    y=ax+bに2つの座標を代入してaとbの式を2つ作ればいいのさ

  • >2点(-3.4)、(-3.-6 )を通る直線の求め方を教えて下さい!

    これはx座標が一緒のパターンだね。
    図をかいてみるとわかるけど、これは特殊なy軸に平行な直線だ

  • 直線x=6と、直線y=x+5および直線y=-4\1x+4との交点をそれぞれA、Bとするとき、線分ABのばぱとら長さを求めよ。
    という、問題がわかりません

  • >直線x=6と、直線y=x+5および直線y=-4\1x+4との交点をそれぞれA、Bとするとき、線分ABのばぱとら長さを求めよ

    AとBの座標を計算してみよう!
    Aのy座標からBのyの座標を引いたらABの長さが出るぜ

  • 座標上に三角形の図が書いてあり、
    辺bc上に点pをとります。(pの座標は分かってる)
    三角形abcを二等分する線の式はどうやって求めればいいですか?

  • >座標上に三角形の図が書いてあり、
    辺bc上に点pをとります。(pの座標は分かってる)
    三角形abcを二等分する線の式はどうやって求めればいいですか?

    条件はPを通るってこと?

  • とても分かりやすくて、簡単に解けるようになりました!
    5日後に、テストなので頑張ります!
    ありがとございました!!

  • 二点(2.7)(6.15)という問題ですが、これも連立方程式で解けますか?

  • >二点(2.7)(6.15)という問題ですが、これも連立方程式で解けますか?

    解けるよ!
    y=ax+bにxとyを代入してaとbの連立方程式を作ってみよう!

  • とっても分からやすかったです!
    変化の割合が2で、2点(1、-1)を通るときの一次関数の式を求めなさいっていう問題なんでが…

    解き方を教えてください!お願いします!

  • >変化の割合が2で、2点(1、-1)を通るときの一次関数の式を求めなさい

    変化の割合は一次関数でいうと傾きだったね。
    y=ax+bのaのことだから、あとはその式に座標のxとyを入れてbを算出しよう

  • グラフが2点(-3,1),(2,3)を通る直線の求め方と
    その直線の式を求めなさい。
    という問題なのですが調べてもどうしてもわかりません。

    解き方を教えてください!お願いします

  • >グラフが2点(-3,1),(2,3)を通る直線の求め方と
    その直線の式を求めなさい。

    これは連立方程式を作るのが簡単だね。
    y=ax+bにxとyを代入して、aとbに関する連立方程式を作って解いてみよう

  • 2点(1.-2)(3.4)を通る直線 の問題が
    解けません、、、

    連立方程式まで もっていけたんですけど、
    なぜか 切片の答えがマイナスなのに
    プラスになります 泣

    連立方程式が間違ってるだけですかね、?

  • 助けてください!
    グラフが点(-2,2)を通り、直線y=x-6とx軸上で交わる。ってどうやってとくんですか?

  • >2点(1.-2)(3.4)を通る直線 の問題が
    解けません、、、
    連立方程式まで もっていけたんですけど、
    なぜか 切片の答えがマイナスなのに
    プラスになります 泣
    連立方程式が間違ってるだけですかね、?

    作った方程式に求めたaとbを代入して等式が成り立つか確認してみよう!

  • >グラフが点(-2,2)を通り、直線y=x-6とx軸上で交わる

    直線y=x-6がx軸上で交わる点を求めてみよう。
    あとはそのx軸との交点と点(-2,2)の2点を通る直線の式を求めればいいね

  • 例えばx=0の時y=-2で、x=4のときy=-6の解き方を教えてください。(連立方程式)

  • >例えばx=0の時y=-2で、x=4のときy=-6の解き方を教えてください。(連立方程式)

    y=ax+bに、2つのxとyのパターンを代入して等式を2つ作ってみよう!

  • 直線L・・y=-2x+14、M・・y=x+5の交点(3.8)とし、L、Mとx軸との交点をそれぞれA(-5.0)、B(7.0)とする。点Pを通り△PABの面積を二等分する直線の式を求めなさい。
    という問題を教えてください!

  • >直線L・・y=-2x+14、M・・y=x+5の交点(3.8)とし、L、Mとx軸との交点をそれぞれA(-5.0)、B(7.0)とする。
    点Pを通り△PABの面積を二等分する直線の式を求めなさい。

    LとMの交点がPってことかな?
    だとすると、PとABの中点を通る直線の式を求めればいいね

  • >2点À2.8B3.11を通る直線の式を教えて下さい

    y=ax+bに2つの座標を代入して連立方程式を作ってみよう

  • (6、0)、(6,-2)を通る直線って言う問題が分かりません…教えて下さい。

  • >(6、0)、(6,-2)を通る直線って言う問題が分かりません…教えて下さい。

    y=ax+bに2つの座標を代入してaとbの等式を2つ作ろう。
    あとは連立方程式を解くだけ

  • 平面上の3点 A(3,4)B(-1,2)C(k,-3)が同一直線上にあるように、定数kの値を求めなさいという問題で、2-4/-1-3=-3-2/k-(-1)よりk=-11であると書いてあるんですが、なぜこのようにして解けるのかわかりません。教えてください。

  • >平面上の3点 A(3,4)B(-1,2)C(k,-3)が同一直線上にあるように、定数kの値を求めなさい

    まずAとBの2点を通る直線の式を求めてみよう。
    そしたらその式にCのy座標を代入して、x座標を求めてみよう!

  • >点(2,-2)を通り,直線y=3x+4に平行な直線を教えて下さい。

    平行ってことは傾きが等しいってこと。
    その直線に(2, -2)を代入して切片を求めてみよう

  • y=ax²のグラフがあり、そのグラフ上に(3、?)の点Aと(6,?)の点Bがあり、そのABを通る直線は、傾きが3である。aの値を求めよ。
    という問題なのですが、全くわからないので教えていただけませんか?

  • >y=ax²のグラフがあり、そのグラフ上に(3、?)の点Aと(6,?)の点Bがあり、そのABを通る直線は、傾きが3である。aの値を求めよ。

    AとBのx座標を二次関数に代入してy座標をそれぞれaで表してみよう。
    今度はそのaで表した座標を使って、直線AB(傾きが3)の式に代入して切片bとaに関する連立方程式を解いてみよう

  • 2点(2,0).(0,6)を通る一次関数が分かりません
    教えていただけますか?

  • >2点(2,0).(0,6)を通る一次関数が分かりません

    (0,6)を通るってことは切片が6で、y=ax+6になるはず。
    あとはそいつに(2,0)代入してaを求めてみよう

  • 2点(5,−6),(−3,2)を結ぶ線分の中点を通り、y=3Xに平行な直線の式を求めよという問題があるのですが、分からないので教えていただければありがたいです。

  • >2点(5,−6),(−3,2)を結ぶ線分の中点を通り、y=3Xに平行な直線の式を求めよという問題があるのですが、分からないので教えていただければありがたいです。

    y=3Xに平行ということは傾きがそいつと等しいってこと。
    つまり、y=3x+bになるはずだから、その式に2点の座標を代入してbを求めてみよう

  • >X=-5のとき、x軸と交わり、y=3の時y軸と交わる直線

    この情報から具体的にどの座標を通るのか考えてみよう!
    図にかくとわかりやすいかな

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