【簡単公式】円錐の側面積の求め方がわかる3ステップ

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円錐の側面積の求め方の公式って??

こんにちは、この記事をかいているKenだよ。うなぎの骨ってウマいね。

 

円錐の側面積の求め方にはチョー簡単な計算公式があるんだ。

「円錐の半径」をr、「母線の長さ」をLとすると、

「円錐の側面積」は次の式で求めることができる。

πLr

円錐 側面積 求め方 公式

つまり、

(円周率)×(母線の長さ)×(底面の半径)

ってことだね。

むちゃくちゃシンプルだから覚えやすいけれど、テストで公式を忘れたらちょーヤバい。

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そんなときに備えて、今日は「公式なしで円錐の側面積を計算する方法」をおぼえておこう!

 

 

円錐の側面積の求め方がわかる3ステップ

円錐の側面積は3つのステップでもとめることができるよ。

つぎの例題をといていこう!

 

例題

半径3cm、母線の長さ10cmの円錐の側面積を求めてくれ!

円錐 側面積 求め方 公式

 

Step1. 底面の「円周の長さ」を求める!

まずは円錐の底面の「円周長さ」を計算しちゃおう!

円周の長さの求め方は、

直径×円周率

だったよね??

円錐 側面積 求め方 公式

だから例題では、円周の長さは、

3×2×π = 6π

で求めることができるんだ!

 

 

Step2. 側面の中心角を求める!

つぎは円錐の側面の中心角を求めるよ。

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円錐 側面積 求め方 公式

円錐の展開図の書き方で勉強したことを使えばいいんだ。

「円錐の底面の円周長さ」と「側面の扇形の弧の長さ」が等しいよ

っていう方程式をたててみる。

円錐 側面積 求め方 公式

例題で「側面の中心角」をαとしてやると、

10×2×π×α/360 = 6π

になる。このαについての方程式をといてやると、

α = 108°

っていう中心角がゲットできるね!

 

Step3. 側面積(扇形の面積)をだす!

中心角が求まったね??

最後に、円錐の側面の「扇形の面積」と計算してあげよう。

 

扇形の面積は、

(半径)×(半径)×(円周率)×(中心角)÷360だったよね??

円錐 側面積 求め方 公式

だから、例題の側面の扇形の面積は、

10×10×π×108/360

= 30π

になるんだ!

 

これはいちばん最初に紹介した、

円錐の側面積 =  円周率(π)×母線(10)×半径(3)

っていう公式の結果と同じだね!!おめでとう!

 

 

まとめ:円錐の側面積の求め方は公式に頼らなくてもいい

円錐の側面積を求める問題ってたくさんでてくると思うんだ。

この手の問題でいちばん大切なのは、

公式に頼らない側面積の求め方を知っている

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ということ。

求め方さえわかっていれば、公式を忘れても焦らなくていいからね。テスト前に復習してみてね^^

そんじゃねー

Ken

 

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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26 個の質問と回答

  • 模試とかの最後の問題の空間図形が分かりません(泣)…
    解くときのコツとかありますか?

  • >模試とかの最後の問題の空間図形が分かりません(泣)…
    解くときのコツとかありますか?

    最後の問題ってことは応用問題なのかな。
    応用問題は、問題を解きまくって間違えたところを復習して行くしかないね

  • >図形の体積や面積などを求める公式を覚えられない。

    数学の公式は使って覚えるのが一番。
    最初は公式を見ながらでもいいから問題を解いて行くと徐々に体が覚えて行くはず。スポーツみたいなもんだね

  • 10×2×π×a/360=6πの方程式の解き方が分からないので教えて頂きたいです。

  • 円錐の表面積か体積かは忘れたんですけど、なんか「母線と半径の比で円の角度がわかる。」っていうのを聞いたことがあるんですが、詳しく教えてください。

  • >競技かるたオタク
    母線と半径の比の値に360掛ければ円錐(展開図でいうと扇型の中心角)の頂点の角度が出るよ

  • 円錐の側面積と扇形の面積の求め方は、公式は違うけど答えは一緒になるということですか??

  • >円錐の側面積と扇形の面積の求め方は、公式は違うけど答えは一緒になるということですか??

    これは円錐の側面積に特化した公式で、扇型の面積とは別もんだね!

  • 半径10cm,中心角132°の円錐の側面積と底面の半径を求める場合、どうやって求めるんですか?

  • >半径10cm,中心角132°の円錐の側面積と底面の半径を求める場合、どうやって求めるんですか?

    底面の円周の長さは、側面の扇型の弧の長さに等しい
    ということから側面の扇型の半径を計算しよう(これが母線長さになる)。
    そのあとに扇型の側面積を計算するといいね

  • >10×2×π×a/360=6π

    両辺に分母の360をかけて分数を消し去るといいよ〜

  • 正四角錐の体積がわからない!!??コツありますか??やり方教えてください

  • 10×2×π×α/360 = 6πは、両辺に×360すると10×2×π×α = 6π×360になるのですか?

  • >10×2×π×α/360 = 6πは、両辺に×360すると10×2×π×α = 6π×360になるのですか?

    なるね!

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