【簡単公式】円錐の側面積の求め方がわかる3ステップ

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円錐の側面積の求め方の公式って??

こんにちは、この記事をかいているKenだよ。うなぎの骨ってウマいね。

 

円錐の側面積の求め方にはチョー簡単な計算公式があるんだ。

「円錐の半径」をr、「母線の長さ」をLとすると、

「円錐の側面積」は次の式で求めることができる。

πLr

円錐 側面積 求め方 公式

つまり、

(円周率)×(母線の長さ)×(底面の半径)

ってことだね。

むちゃくちゃシンプルだから覚えやすいけれど、テストで公式を忘れたらちょーヤバい。

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そんなときに備えて、今日は「公式なしで円錐の側面積を計算する方法」をおぼえておこう!

 

 

円錐の側面積の求め方がわかる3ステップ

円錐の側面積は3つのステップでもとめることができるよ。

つぎの例題をといていこう!

 

例題

半径3cm、母線の長さ10cmの円錐の側面積を求めてくれ!

円錐 側面積 求め方 公式

 

Step1. 底面の「円周の長さ」を求める!

まずは円錐の底面の「円周長さ」を計算しちゃおう!

円周の長さの求め方は、

直径×円周率

だったよね??

円錐 側面積 求め方 公式

だから例題では、円周の長さは、

3×2×π = 6π

で求めることができるんだ!

 

 

Step2. 側面の中心角を求める!

つぎは円錐の側面の中心角を求めるよ。

円錐 側面積 求め方 公式

円錐の展開図の書き方で勉強したことを使えばいいんだ。

「円錐の底面の円周長さ」と「側面の扇形の弧の長さ」が等しいよ

っていう方程式をたててみる。

円錐 側面積 求め方 公式
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例題で「側面の中心角」をαとしてやると、

10×2×π×α/360 = 6π

になる。このαについての方程式をといてやると、

α = 108°

っていう中心角がゲットできるね!

 

Step3. 側面積(扇形の面積)をだす!

中心角が求まったね??

最後に、円錐の側面の「扇形の面積」と計算してあげよう。

 

扇形の面積は、

(半径)×(半径)×(円周率)×(中心角)÷360だったよね??

円錐 側面積 求め方 公式

だから、例題の側面の扇形の面積は、

10×10×π×108/360

= 30π

になるんだ!

 

これはいちばん最初に紹介した、

円錐の側面積 =  円周率(π)×母線(10)×半径(3)

っていう公式の結果と同じだね!!おめでとう!

 

 

まとめ:円錐の側面積の求め方は公式に頼らなくてもいい

円錐の側面積を求める問題ってたくさんでてくると思うんだ。

この手の問題でいちばん大切なのは、

公式に頼らない側面積の求め方を知っている

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ということ。

求め方さえわかっていれば、公式を忘れても焦らなくていいからね。テスト前に復習してみてね^^

そんじゃねー

Ken

 

cta1

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6 件の質問

  • 模試とかの最後の問題の空間図形が分かりません(泣)…
    解くときのコツとかありますか?

  • >模試とかの最後の問題の空間図形が分かりません(泣)…
    解くときのコツとかありますか?

    最後の問題ってことは応用問題なのかな。
    応用問題は、問題を解きまくって間違えたところを復習して行くしかないね

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