【線対称の作図】4つのステップでわかる!対称移動の書き方

対称移動(線対称)の書き方がよくわからない??

こんにちは、目玉焼きが得意なKenだよー!今日も一緒に中学数学の勉強をはじめよう!!

 

図形の移動方法のうち、

という2つの移動方法についてみてきたね。

今日は、残りの「対称移動(線対称)」の書き方を勉強していこう。

対称移動 線対称 書き方

これをマスターしちまえば、図形の移動をすべて網羅したことになる。

数学のテストで高得点は間違いないさ。

~もくじ~

  1. 線対称の性質
  2. 対称移動の書き方4つのステップ

 

 

対称移動(線対称)の性質が重要??

対称移動の書き方を勉強する前におさえておきたいことが1つある。

それは、


対称移動(線対称)の図形の性質だ。教科書によると、線対称の図形には、

対応する点を結んだ線分は、対応の軸と垂直に交わり、その交点で二等分される

って書いてあるね。

 

たとえば、三角形ABCを「対称の軸(直線m)」で対称移動させたとしよう。

対称移動 書き方

このとき、直線mと「対応する点を結んだ線分」たちは垂直に交わっていて、

対称移動 書き方

交点が2点の中点になっているということなんだ。

線対称 書き方

この対称移動の性質をおさえれば書き方もわかってくるよ!!

 

 

4つのステップでわかる!対称移動(線対称)の書き方

さっそく、線対称の書き方をさらっとみていこう。

 

Step1. ある頂点から「対称の軸」へ垂線をおろす

最初にやるべきことは、

対称移動させる図形の頂点を1つ選ぶことだ。

そして、

その頂点から「対称の軸」へテキトーに垂線をおろしてみよう!


 

さっきの例だったら、

点Aから直線mにこんな感じで垂線をひいてみるってこと↓↓

線対称 対称移動 書き方

垂線をかくためには、

  • 分度器
  • コンパス
  • 三角定規

っていう3つのアイテムのいずれかを使ってあげればいい。どれか好みのものをピックアップしてくれ!

 

 

Step 2. 「対称の軸」と「頂点」の距離を測る

つぎは、

「対称の軸」と「頂点」の距離を測ってあげよう。

線と点の距離は、

点から線におろした垂線の長さ

だったよね??

だから、これも同じ。垂線の長さをはかってあげよう。

線対称 書き方

垂線と「対称の軸」の交点をHとしてやると、線分AHの長さがそれにあたる。

定規でも使ってAHの長さを測ってみよう!!

 

 

Step 3. 「対称の軸の向こう側に点をとる」

ステップ2でゲットしたつかった線分の長さを使うよ。

さっき測った線分の長さだけ、図形とは逆側の垂線上に点をうってやるんだ。

ちょっと言葉ではむずかしいので図をみてみよう。

線対称 書き方

三角形ABCとは逆側に点A’をうつ。

そして、その点は垂線上に点Hから「さっき測った長さ分」はなれた位置だ。

コンパスでも定規でもいいから、必ずAHとA’Hの距離が等しくなるようにしよう!!

 

 

Step 4. 「1~3の手順を他の頂点でもくり返す」

あとはここまでの手順を他の頂点でもくり返すだけ。

 

例題でいうと、点Bと点Cの場合だね。

すると、こんな感じで3つの点がうてるはずだ(点A’、点B’、点C’)↓↓

対称移動 書き方

「対応する点」をすべて打てたらこっちのもの。

あとはこいつらを結んでやるだけさ。

線対称 書き方

これで対称移動(線対称)は完了だ。

書き方に4つもステップがあったけど、ゆっくりやれば間違えないはず!

 

 

まとめ:対称移動(線対称)の書き方は4つのステップしかない

以上が対称移動の書き方だ。

これでやっと、

っていう3つの図形移動をマスターできたね。

次回はちょっとややこしい「線対称と点対称の違い」について解説していく。よかったら確認してみてね^^

そんじゃねー!

Ken

 

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17 個の質問と回答

  • 見取り図を描くときにはコンパスで引いた線を残しておきますか?
    まずコンパスを使って性格に描く必要があるんですか(。´・ω・)?

  • >見取り図を描くときにはコンパスで引いた線を残しておきますか?
    まずコンパスを使って性格に描く必要があるんですか(。´・ω・)?

    見取り図はフリーハンドでもいいんじゃないかなー!
    見取り図は自分で状況を整理するためにかくから、あんまり問題では問われないね!

  • 対称移動のときにコンパスだけをつかってできるやつはないですか?

  • >対称移動のときにコンパスだけをつかってできるやつはないですか?

    距離を測るときにコンパスの足の長さを使ってやればいいね。
    対照の軸への推薦は「垂線のかき方」を参照してみて

  • まずコンパスで直線m上の適当な2点から各頂点への距離を測って、
    直線mをはさんだ反対側の同距離の交点を移動後の頂点としてコンパスでとり、
    最後に移動後の頂点同士を定規で結べば、
    それは正しい対称移動と言えますか?
    垂線は絶対に必要ですか。

  • 40リットルの水槽いっぱいに入っている。ここから毎分4リットルの割合で、水槽がからになるまで排水する。排水を始めてからX分後に水槽に残っている水の量をyリットルとする。 
    1、Xの変域を求めなさい
    2、yの変域を求めなさい

  • >40リットルの水槽いっぱいに入っている。ここから毎分4リットルの割合で、水槽がからになるまで排水する。排水を始めてからX分後に水槽に残っている水の量をyリットルとする。 
    1、Xの変域を求めなさい
    2、yの変域を求めなさい

    x分後に減ってしまう水の量をxで表してみよう。
    それを元の水の量40リットルから引けばyが出るはず。
    xyの変域は水がからになるまでのxとyの範囲を不等式で表せばオッケー

  • >円を対称移動させる時はどうしたらいいですか?

    円の中心を対称移動させればいいんじゃないかなあ

  • 定規じゃなくてコンパスのほうがやりやすいんじゃないですか?

  • 定規で長さをはかっちゃダメって言われたんですけど…
    どうすればいいですかね?

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