円柱を2つ重ねた立体の表面積の求め方

円柱を2つ重ねた立体の表面積だと・・・?

立体の問題には色々な種類があ流けど、中にはこんな問題もあるっぽいね。

 

 

こんな感じで、なんと、円柱を2つ重ねた立体の登場だ。

しかも体積じゃなくて表面積を求めろ、ときてる厄介な問題だね。

 

今まで口を酸っぱく、

表面積を求める問題ではまず展開図をかこう

と言ってきたけど、この問題はちょっと例外。

展開図をかくのがけっこうむずいから、展開図はスルー。

その代わりに、

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底面積と側面積を別々に計算して最後に足す

っていう方法だね。

これなら割と簡単に解けるはずだよ。

 

底面積を計算

まずは底面積を求めていこう。

この立体の底面は、

  1. 小さい円柱の上面
  2. 大きい円柱の上面
  3. 大きい円柱の下面

の3つだね。こいつらの面積をそれぞれ計算して最後に足せばいいんだ。

まず、小さい円柱の上面をみてみよう。

半径が3cmの円の面積だから、

半径×半径×円周率=3×3×π

= 9π

だ。

 

次は真ん中のドーナッツのような図形。

これは大きい半径6cmの円から小さい空洞の半径3 cmの円の面積を引けばいいね。

すると、

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(大きい円の面積) – (小さい円の面積)= (6×6×π)- (3×3×π)

= 27π

になるね。

 

最後は下に敷かれているでかい円の面積。

こいつは半径6cmの円だから、

半径×半径×円周率=6×6×π

= 36π

になる。

 

これらの底面積をぜーんぶ足してやると、

9π + 27π + 36π= 72π

になるね。

 

側面積を求める

次は立体の側面積を求めていこう。

「上の円柱の側面」と「下の円柱の側面」の面積を足してあげればいいんだ。

ここで円柱の側面積の求め方の復習ね。

直径×高さ×円周率

で計算できたよね?

上と下の円柱の側面積をそれぞれ計算すると、

(小さい円柱の表面積)+(大きい円柱の表面積)= (6π × 5)+ (12π × 5)

= 30π + 90π

= 120π

になる。

 

底面積と側面積を足す

あとはさっきまで計算してきた底面積と側面積を足すだけ。

計算してみると、

底面積+側面積=72π + 120π

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= 192π [ cm² ]

になるはず。

 

こんな感じで、円柱が2つくっついていようが、基本は変わらないね。

表面積を求めるときは、底面積と側面積を計算して最後に足すのさ。

 

そんじゃねー

Ken

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