円柱を2つ重ねた立体の表面積の求め方

円柱を2つ重ねた立体の表面積だと・・・?

立体の問題ではこんな問題もあるっぽいよ。

 

 

なんと、

円柱を2つ重ねた立体

の登場だ。

しかも「表面積」を求めろ、と。

 

今まで口を酸っぱく、

表面積を求める前に展開図をかこう

と言ってきたけど、この問題はちょっと例外。


なぜなら、展開図をかくのがむずいからね。

展開図はスルーしよう。

 

その代わり、

「底面積」と「側面積」を別々に計算して最後に足す

っていう解き方がおすすめ。

 

底面積を計算

まず底面積を求めよう。

底面は、

  1. 小さい円柱の上面
  2. 大きい円柱の上面
  3. 大きい円柱の下面

の3つだね。

こいつらの面積を計算して最後に足せばいいんだ。

 

 

まず、小さい円柱の上面の底面積(上図1)。

半径3 cmの円だから、円の面積公式「半径×半径×円周率」で計算すると、

$$3×3×π$$

$$= 9π[cm^2]$$

だ。


 

 

次は真ん中のドーナッツのような図形(上図2)。

大きい円(半径6cm)から、小さい円(半径3 cm)の面積を引けばいいね。

(大きい円の面積) – (小さい円の面積)で計算すると、

$$ (6×6×π)- (3×3×π)$$

$$= 27π[cm^2]$$

になるね。

 

最後は下に敷かれているでかい円の面積。

こいつは半径6cmの円だから「半径×半径×円周率」で面積を計算すると、

$$6×6×π$$

$$= 36π[cm^2]$$

になる。

 

これらの底面積をぜーんぶ足してやると、

$$9π + 27π + 36π$$

$$= 72π[cm^2]$$

になるね。

 

側面積を求める

次は側面積を求めよう。

「上の円柱の側面(1)」と「下の円柱の側面(2)」の面積を足せばいいんだ。

 

 

ここで円柱の側面積の求め方の復習ね。

 

直径×高さ×円周率

で計算できたよね?

上下の円柱の側面積を「(小さい円柱の表面積)+(大きい円柱の表面積)」で足すと、

$$(6π × 5)+ (12π × 5)$$

$$= 30π + 60π$$


$$= 90π[cm^2]$$

になる。

 

底面積と側面積を足す

あとは底面積と側面積を足すだけ。

「底面積+側面積」を計算すると、

$$72π + 90π$$

$$= 162π [ cm² ]$$

になるはず。

 

こんな感じで、円柱が2つくっついていようが、基本は変わらない。

表面積を求めるために、底面積と側面積を足すのさ。

 

そんじゃねー

Ken

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