比例の式でならう「比例」ってどういうこと??
こんにちは、馬よりも像が好きなKenだよ。
中学数学の「比例の式」で勉強するのは、
比例(ひれい)
だね。ふつうの人は「ひれい」ってきくと、魚の「かれい」と間違いそう笑 それくらい、数学の勉強にしか登場しない用語なんだ。
今日は、この新しい言葉である「比例」をわかりやすく説明していくね。
記事を読み終わるころには、
yはxに比例する
という言葉の意味がわかるようになっているはずだ!
比例の式って関数の1つのタイプ??
比例する関数ってなんだろうか?? ちょっとむずかしそうにだね。
超カンタンにいってしまうと、
「比例の式」って1つの関数のタイプのこと
なんだ。
関数を自動販売機に例えると、比例がもっとわかりやすくなるよ。
この前、「比例とはなにか」という記事で、
関数は「自動販売機」、ってたとえたよね??
その自動販売機にもいろんな種類がある。
たとえば、ちょっと青い自動販売機だったり、
タバコしか売ってないマシーンだったり、
コーラしか売ってない自動販売機だってこの世にはある。
お金をもらったら商品を出す
っていう仕事はしているけど、出すものが違ったり、お金の種類が違ったりするよね??
こんなふうに、自動販売機の種類は世の中にもたくさんある。
それと同じで、
比例する関数
というのも、世の中にある多くの関数の中の1つの種類、ということなんだ。
だから、比例する関数がすべてじゃないってことは頭に入れておこう。
比例する関数ってどんなタイプ??
じゃあ、比例する関数ってどんな奴かって話になるよね??
比例の式は関数の中で、
y = a x
というカタチをとっている奴のことなんだ。
どう?? ちょっとカッコいいでしょ笑?
yとxは、xに入れる数によって変化する数だから「変数」というものだったね。
じゃあ、残りの「a」はなにかっていうと、
定数
というやつなんだ。
定数とは言葉通り、
定まっている数
のことだよ。つまり、どんなに頑張っても変われないでじっとしている数ということさ。
だから、xに1をいれても、10をいれても、1億をいれても、
aの値は変わらないってこと。
そんで、
とくに「比例の式に入っている定数」のことを「比例定数」って呼ぶんだ。
テストに出やすいから覚えておこう!
こんな感じで「y = ax」というカタチをとっているとき、
yはxに比例する
というんだ。ね?スッキリしたでしょ??
比例の式って例えばどんな感じ??
えっ。比例の式の具体例がみたいだって??
比例定数が分数であれ小数であれ、負の数であれ、
y = ax
のカタチになっている関数は比例するって言われるんだ。
だから、
- y = 2x
- y = -14x
- y = 0.4x
- y = 2/7x
っていう関数たちはみな「比例する関数」なんだ。だって、y = ax のカタチになっているからね。
まとめ:比例の式とは「関数の一種」
比例もカンタンだったでしょ??
y = ax
という関数のカタチを覚えてしまえば大丈夫。
次回はもうちょっと踏み込んで「比例定数の求め方」を解説していくね。
そんじゃねー^^
Ken
Qikeruの編集・執筆をしています。
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そんな想いでサイトを始めました。
y+2はx−3に比例しているとはどういうことですか?
比例定数aを使って表してみよう!
もっと詳しく教えてください。
比例しているので、
y+2=Y…①
x-3=X…②
とY、Xに置き換えて、比例定数をaとすると
Y=aX…③
で表すことができる。
①、②より、Y=y+2、X=x-3なので③に代入すると
(y+2)=a(x-3)
式で表すとこういうことです。
ちなみに、たとえば比例定数が2だとすると
y+2=2(x-3)
y+2=2x-6
y=2x-6-2
y=2x-8
と変形できます。
Y/X=Aは比例していますか?比例するのなら理由を教えてください
>Y/X=Aは比例していますか?比例するのなら理由を教えてください
両辺にxをかけてみて!
すると比例の式の形になるはず
x=2のときy=-6である。yをxの式で表せ。を解説お願いします_| ̄|○
>x=2のときy=-6である。yをxの式で表せ
y=axにxとyの値を代入してみよう!
y+1はx−3に比例し、x=1の時y=1となる。x=5の時yの値はいくつになるか
解説お願い致します!
>y+1はx−3に比例し、x=1の時y=1となる。x=5の時yの値はいくつになるか
解説お願い致します!
「y+1はx−3に比例」からy+1とx−3の関係を比例定数aで表してみよう。
できたらその式にxとyの値を代入してaを求める。aがわかったらx=5を代入してその時のyを求めてみよう
y=ax+bは比例する関数ですか?
いや、bがつくと原点を通らなくなっちゃうから比例ではないね!
y=xaでも比例だと言えますか
比例のどちらにもいえる性質は何?解説お願い