5分でわかる!項と係数の違い

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項と係数の違いがよくわかりません!

中学数学で文字式を勉強していると、

「項と係数」

という新しい数学用語が登場します。これはいったい何ものなのでしょうか??

項と係数の違いを確認して数学のテストでいい点数をとっちゃいましょう。

項と係数

この「項と係数」という新しい数学用語の理解を深めるため、まずは文字式に注目しちゃいましょう。

文字式とは以下の3つの要素でなりたっています。

  1. 文字(英文字アルファベット)
  2. 演算記号(+、−、×、÷)
  3. 数字

 

項って何よ??

文字式にふくまれる要素のうち、

+に挟まれた数字や文字

を「項」といいます。

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たとえば、

2-8+7

という式があったとしましょう。

 

項 意味

これをいったん、+だけの式に直すと、

2+(-8)+7

になりますね? 「+に挟まれた数字や文字」が項なのでこの場合だと、

  • 2
  • -8
  • 7

が項になります。

 

 

「項」についてもっと理解を深めたい!

という方は「項の意味を100%理解できる方法」という記事を読んでみてくださいね。

 

 

項と係数の違いって何よ??

さて、項の正体はわかりましたね??

それでは次に「係数とは何か」を確認していきましょう。係数とはカンタンにいってしまえば、

文字の前についている数字のこと

です。さっきの文字式から2aという項を例にとりましょう。

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項と係数

文字式における1つの項は、

  1. 係数(文字の前の数字)
  2. 文字

の2つの要素で成り立っています。文字式の文字についている数字が「係数」なわけです。見た目からも係数の意味からもわかりやすいですよね??

 

項と係数における2つの注意点

ふう!項と係数は楽勝でしたね!?

それでは、また今度です^^

・・・・・・・

といいたいところですが、項と係数には2つだけ注意する点があるのです。これを最後に確認してみてください。

 

係数の注意点1.  係数の「1」は省略されている

文字式の項において、文字の前に数字がないとき。たとえば、a+bという文字式などです。

この場合、文字の前に数字がないのでaとbの項の係数は「0」ではないかと疑ってしまいます。ふつうに考えたらこうなります。

じつは、文字の前に数字がない項の係数は「1」なんです。

これをしっかりと覚えてください。文字式の表し方のルールで確認したとおり、

文字に1がかかっている場合は1を省略しましたよね??

そのため、係数がゼロのようにみえてもきちんと「1」が係数としてかかっているのです。

見えない「1」という係数に注意しましょう。

 

注意点2.  分数をふくむ項の係数

分数の係数にも注意が必要です。

とくに分子に文字、分母に数字という文字式がけっこうやっかいなんです。

たとえば、\frac{x}{3}という場合。

xの係数を求めて??

と言われたら何て答えます??

これまでの係数に忠実にしたがえば、

xの前に数字がついてないから係数は1じゃないの?!?

という答えが飛び出してきそうです。だがしかし、この答案はとんでもなく間違っています。

 

間違えを防ぐためにも、

分数を含む項では、分子から文字をいったんおろして考えてください。

先ほどの\frac{x}{3}でいえば\frac{1}{3}x

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としてやります。すると、

項と係数

となります。よーーく見てみると\frac{1}{3}が文字xの前にあることに気づきますよね??

つまり、\frac{x}{3}の係数は「\frac{1}{3}」なのです。見た目に惑わされないようにしましょう。

 

それでは、また今度です。

Ken

 

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20 個の質問と回答

  • >a-b+8

    文字の前に何もついてないときは、係数が1だよ
    あとはマイナスがついてたらマイナス1

  • Aさんは買い物で所持金の1/3より100円高い本を買い、次に残りのお金の3/5より40円安い本を買うと400円残りました。初めの所持金はいくら

  • >Aさんは買い物で所持金の1/3より100円高い本を買い、次に残りのお金の3/5より40円安い本を買うと400円残りました。初めの所持金はいくら

    初めの所持金をx円としてみよう。
    あとは2つの本の値段を初めの所持金から引いた時に400円のこるという式を作ってみて。

  • 単項式で( )内の文字に着目した時その次数と係数は何か。
    (1)3×4乗 (X)
    ↑エックス
    (2)-7xy2乗 (y)

    (3)-5abx2乗y3乗(XとY)

  • >v単項式で( )内の文字に着目した時その次数と係数は何か。
    (1)3×4乗 (X)
    ↑エックス
    (2)-7xy2乗 (y)
    (3)-5abx2乗y3乗(XとY)

    係数はその文字の前についている数字や文字。
    字数はその文字がかけられている数だ

  • >3ax
    xに着目したときの係数と次数ってなんですか?

    係数はxの前についている数字と文字、
    次数はxがかけられている数だ

  • >-xy²+4x-2のxの係数を教えてください!

    xの前に付いている数字、文字が係数だ。
    この式だと2通りあるね

  • >4xー7yの時、係数どうなりますか?

    xとyどちらの文字の係数なのかにもよるね〜
    xの係数だったらxの前についている数、yだったらyの前についている数だ

  • >累乗がある時係数どうしたら良いでしょうか?

    いつも通りかな!
    たとえば、3xの2乗っていう項があった時、
    xの2乗の係数は3って感じ!

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