3分でわかる！三角形の外角の定理の証明

三角形の外角の定理ってなに？？

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。福岡タワー、いいね。

三角形の外角の定理って知ってる？？

教科書によると、

三角形の1つの外角は、そのとなりにない2つの内角の和に等しい。

っいう定理があるらしいんだ。

たとえば、

内角60°と30°の三角形があったとしよう。

このとき、

角ACD
＝角BAC + 角ABC
＝　30° +  70°
＝　100°

になるんだ。

今日は、この三角形の外角の定理が、

なぜ使えるのか？？？

ということを証明していこう！

3分でわかる！三角形の外角の定理の証明

三角形の内角の和の証明と同じやり方だよ。

平行線の性質をうまく使って、

三角形ABCの外角の和がa + bになることを証明してみよう！

Step1. 平行線をひく！

外角の頂点に平行線をひいてみて。

三角形ABCでいうと、

点Cを通る辺ABと平行な直線をひくことになるよ。

まず仕込みは完了だ。

Step2. 平行線の性質をつかう！

つぎは平行線の性質をつかってみよう。

平行線の性質って、

• 同位角は等しい
• 錯角は等しい

の2つだったね。

この性質をつかってやると、

三角形の外角である角ACDは、

角ACD = a + b

になるよね。

つまり、

三角形の1つの外角は、となりあっていない残り2つの内角の和に等しい

といえるのさ。

まとめ：三角形の外角の定理は平行線で解決！

三角形の外角の定理はいっぱいでてくるよ。

テストでもガンガン使っていこう！

証明も自分でできるとなおよしだね。

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruの編集・執筆をしています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いでサイトを始めました。