覚えて損はない！直角三角形の辺の比の3つのパターン

直角三角形の比は3つ覚えればいい？？

こんにちは！ぺーたーだよ。

三平方の定理で覚えておきたいのは、

直角三角形の比

だよ。

これを覚えておけば、

三平方の定理を使わなくて辺の長さを計算できちゃうんだ。

楽に解けるんなら知っておきたいよね？

んで、そのパターンは全部でつぎの3つ。

• 30、60の直角三角形
• 45の直角三角形
• 3 4 5の直角三角形

覚えるだけで簡単に三平方の定理の計算問題が解けるよ。

覚えると便利！直角三角形の3つの比

それじゃあ早速、中学数学の問題でよく出てくる、

直角三角形の辺の比

を3つ紹介するよ。

比その1.  「1 : 2 : √3」

まず覚えておいておくべき直角三角形の辺の比は、

1:2:√3

だよ。

この辺の比になる直角三角形の角度は、

• 30°
• 60°
• 90°

になってるんだ。

例えば、次の直角三角形ABCがあったとして、辺BCの長さが2cmだったとしよう。

このとき、残りの辺のABとACは、1:2:√3の辺の比を使うと、

• AB = 2BC = 4 cm
•  AC = √3BC = 2√3 cm

になるのさ。

えっ。

このタイプの直角三角形をどこかでみたことある？？

実はこれ、三角定規の直角三角形のうちの長い方だね。

正三角形を半分にした形って覚えてもらえればいいかな。

中学数学の問題では3秒に一回ぐらい使う直角三角形の辺の比だから、

確実に覚えておこう。

比その2.「1:1:√2」

次の直角三角形の辺の比は、

1 : 1: √2

だよ。

これは直角三角形の角度がそれぞれ、

• 45°
• 45°
• 90°

の奴なんだ。

内角のうちの2つの角度が等しいから、

直角二等辺三角形

ってわけね。

辺の比を使ってやると、三平方の定理を使わずに辺の長さ出せるよ。

たとえば、次の直角二等辺三角形ABCにおいて、 BC=5cmとすると、

残りの辺の長さは、

• AC = BC = 5 cm
• AB = √2BC = 5√2 cm

になるよ。

えっ。この直角三角形をどこかでみたことあるって！？？

そう、そうだよ。

三角定規のもう片方の小さい奴なんだ。

んで、もっというと、

正方形を半分にした形だよ。

この比もよく使うからおぼえておいてね！

比その3. 「3 4 5 の直角三角形」

最後の直角三角形の辺の比は、

3 : 4: 5

だよ。

たとえば、斜辺以外の辺の長さが6cm、8cmの直角三角形ABCがあったとしよう。

この直角三角形の2辺の長さを比べてみると、

6: 8

つまり、

3: 4

になってるよね？？

ってことは、この三角形は3: 4: 5の直角三角形ってことがわかるね。

BC : AB = 3 :5

になってるはずだから、

ABはBCの3分の5倍だね。

よって、

AB

= BC× (3分の5)

= 10 [cm]

になるね。

3 4 5の直角三角形の比もよく出てくるからしっかり押さえておいてね。

>> 詳しくは「3: 4: 5の直角三角形の問題の解き方」を読んでみて^^

まとめ：直角三角形の比3つを使い倒せ！

中学数学でよく使う直角三角形の比は次の3つ。

• 30、60の直角三角形
• 45の直角三角形
• 3 4 5の直角三角形

これを覚えるだけで三平方の定理を使わなくてよくなるから、

だいぶラクになるね。

いきなり覚えるのはむずいけど、使いながら覚えてこうね。

それじゃあ、また

ぺーたー

ぺーたー

静岡県の塾講師で、数学を普段教えている。塾の講師を続けていく中で、数学の面白さに目覚める