【練習問題】3分でできる!ルート分数の足し算・引き算

ルート分数の足し算・引き算の練習問題をといてみよう!

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。耳鼻科がよんでるね。

勉強の仕上げに、つぎの練習問題をいっしょにといてみよう。

 

練習問題

つぎの平方根の計算をしなさい。

√3分の4 – √2分の1 + 6分の√2

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

 

【解答】ルート分数の足し算・引き算の練習問題

この練習問題の解答は、

3分の(4√3 – √2)

だ。

 

計算方法を解説していくよ。

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つぎの4ステップで平方根の分数の足し算・引き算ができちゃうね。

  1. 分母の有理化
  2. 通分
  3. 分子の足し算・引き算
  4. 約分

 

 

Step1. 分母の有理化する

まず分母の有理化だね。

分母を有理化してやると、のちのち通分がしやすくなるっていうメリットがあるんだ。

分母の有理化のやり方はこちら

 

例題の計算では、

  • √3分の4
  • √2分の1

の2つの分数の分母に平方根(無理数)があるよね??

ってことは、こいつらで分母の有理化しなきゃいけないってことだ。

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

分母の平方根を分子と分母にそれぞれかけてやると、

  • √3分の4 = 3分の4√3
  • √2分の1 = 2分の√2

になるね!

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

 

Step2. 通分する

つぎは分数たちを通分しよう。

通分ってようは、

分母をぜんぶおなじ数にする

ってことだね。

分母の有理化みたいに、分母と分子におなじ数をかけてもいいから、

分母の数字をいっしょにしてみて。

 

例題の分数たちの分母は、

  • 3
  • 2
  • 6

だね。

こいつらの最小公倍数は「6」。

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だから、分母もぜんぶ6にそろえると、

3分の4√3 – 2分の√2 + 6分の√2
= 6分の8√3 – 6分の3√2 + 6分の√2

こうなるね!

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

Step3. 分子の足し算・引き算する

つぎは分子に注目して、

足し算・引き算をやっちゃおう。

平方根の足し算・引き算では、

√の中身がおなじ平方根どうしの係数を足し引きする

だったよね?

 

練習問題でもルートの中身がおなじ√2のこうどうしを計算してみよう。

すると、

6分の8√3 – 6分の3√2 + 6分の√2
= 6分の(8√3 -2√2)

になる。

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

Step4. 約分する

最後は分数の約分だ。

分母と分子におなじ約数があったら、そいつで分母と分子をわってあげればいいんだ。

 

例題では、分母と分子にはそれぞれ共通の、

2

っていう約数があるね。

こいつで分母と分子をわってやると、

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6分の(8√3 -2√2)
= 3分の(4√3 -√2)

になるね!

 

ルート 分数 足し算 引き算

 

これが答えだ。

どう??解けたかな?!