二次関数のグラフで三角形の面積を求める問題の解き方の4ステップ

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二次関数で三角形の面積を計算しろ??

やあ、ぺーたーだよ。

 

二次関数のテストでよくでるのは、

三角形の面積を求める問題

難しいからみんな嫌がるよね??

 

図形と関数のコラボとかやめてほしいけど、

テストに出てきちゃう。

何とか解けるようにしたいね。

 

そこで、今日は、

二次関数の三角形の面積の求め方

を3ステップを紹介するよ!

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二次関数で三角形の面積を求める4ステップ

つぎの問題をといてみよう!

 


練習問題

y = 1/2 x^2 のグラフ上に2点A, Bがあり、

それぞれのx座標は-4と2です。

直線ABとy軸の交点をCとするとき△AOBの面積を求めてください。

 

二次関数 三角形の面積

 


 

3ステップでとけちゃうよ。

  1. 座標を求めよう
  2. 三角形を二つに分けよう
  3. 二つ三角形の面積を求めよう

 

 

Step1. 座標を求めよう

まず座標を求めてみよう。

 

練習問題でいうと、

  • 点A
  • 点B
  • 点C

の3点の座標ね。

 

二次関数 三角形の面積

 

 

この問題では、それぞの点のx座標がわかってる。

だから、

二次関数にxを代入すればいいね。

y = 1/2 x^2にそれぞれ代入すると、

  • 座標Aのy座標: y = 1/2 ×(-4)×(-4)= 8
  • 座標Bのy座標:    y = 1/2 ×  2 × 2 = 2

になる。

ってことは、

  • 座標A:(-4, 8)
  • 座標B:(2, 2)

になるはずだ。

二次関数 三角形

 

 

あとは点C。

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こいつは、直線ABの切片だね??

直線ABの式がわかればCの座標もわかるってわけ。

 

直線ABの式は2点は、

  • 点A(-4, 8)
  • 点B(2, 2)

だ。

y=ax+bに代入して連立方程式をつくると、

8 = -4a + b

2 = 2a + b

ってなる。

 

こいつをとくと、

  • a = -1
  • b = 4

になるね。

 

二次関数 三角形の面積

 

つまり、直線ABの式は、

y = -x + 4

になるんだ。

 

点CはABの切片だから、

C (0, 4 )になるね。

ちょっと長くなったけど、分かった座標を図に書き込むよ!

 

二次関数 三角形の面積

 

 

Step2. 三角形を2つにわける!

三角形の面積を2つにわけて考えてみよう。

 

練習問題では、

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△AOBの面積

を求めたかったよね??

だがしかし、

そんな三角形見当たらない。

 

だから自分で、

△AOBを書き込むんだ。

すると、こんな三角形ができあがるよ!

 

二次関数 三角形の面積

 

さあ、これで三角形の面積を求めよう!

…と言いたいところなんだけど、このままだと難しいんだ。

なぜなら、

底辺も高さもわかってないからね。

 

じゃあどうすればいいの!?

よーく見ると三角形が見えてこない?

そう!

 

△AOBで見るんじゃなくて、

三角形を2つに分けて考えるんだ!

どう分けるかというと…

△COAと、

 

 

二次関数 三角形の面積

 

△COBでわけるんだ。

二次関数 三角形の面積

 

 

 

Step3. それぞれの面積を計算

三角形の面積を計算しよう。

わけた2つの三角形の面積をそれぞれ計算すればいいのよ。

 

まず△COAの面積。

COを底辺、Aのx座標を高さとしてみてね。

 

二次関数 三角形の面積

 

Oのy座標は0、Cのy座標は4だから

底辺=4。

 

高さは「Aからy軸まで」の長さ。

つまり、Aのx座標のことだから、

高さ=4だね。

 

二次関数 三角形の面積

 

三角形の面積の公式は「底辺×高さ÷2」だったよね??

こいつで計算してやると、

△COA
= 底辺×高さ÷2
= 4×4÷2
= 8

になる。

 

二次関数 三角形の面積

 

 

次は△COB。

COを底辺、Bからy 軸までを高さと考えてみると、

 

二次関数 三角形の面積

 

△COB
= 底辺×高さ÷2
= 4×2 ÷2
= 4

 

二次関数 三角形の面積

 

になるね。

 

 

Step4. 三角形の面積をたす

2つの三角形を足しちゃえば終わり!

 

練習問題でいうと、

△ABC = △COA + △COB

ってわけだね。

二次関数 三角形の面積

 

実際に計算してみると、

△ABC
= 8 + 4
= 12

になる。

だから答えは12なのさ。

 

二次関数 三角形の面積

大変だったね。お疲れさま!

 

 

まとめ:二次関数の三角形の面積はわけて計算!

二次関数で三角形の面積を求める問題は、

・座標を求める

・三角形を分けて考える

の2ステップで大丈夫。

 

難しいけど、慣れれば絶対に解けるようになるよ。

じゃ、今回はここまで。

じゃあねー

ぺーたー

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