【中学数学】回転体の見取り図の書き方がわかる4ステップ

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回転体の見取り図の書き方がわからない??

こんにちは、この記事をかいているKenだよ。できれば鼻をかみたくないね。

 

空間図形で「回転体」っていうモンスターを勉強するよね。

「回転体」とは教科書によると、

1つの平面図形を、その平面上の直線lのまわりに1回転させてできる立体

のことってかいてある。

回転体 見取り図 書き方

たとえば、直角三角形ABCを直線Lのまわりに1回転させて立体を作図してみると、

回転体 見取り図 書き方

三角錐ABB’っていう立体ができちゃうんだ。

このとき、回転によってできた立体(この場合、三角錐ABB’)を「回転体」、直線Lを「回転の軸」って呼んでるわけだね^^

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それじゃあ、どうやって、回転体の見取り図をかくんだろう?? これができたら、回転体の体積を簡単に求められるよね。

そこで今日は、

回転体の見取り図の書き方

をわかりやすく解説していくよ。たった4ステップで作図できちゃうんだ。困ったときに参考にしてみてね^^

 

 

「回転体の見取り図」の書き方がわかる4ステップ

見取り図の書き方を解説しながら、つぎの例題をといていくよ。

 

さっそく書き方をみてみよう!!

 

 

Step 1. 「回転の軸」で「対称移動」させる!

まずは与えられた平面図形を「回転の軸」で対称移動させた図形をかいてみよう。いわゆる線対称というやつだ。

対称移動をちょっと忘れていたら対称移動の書き方の記事をみてみてね^^

回転体 見取り図 書き方

例題でいえば、

長方形ABCDを直線Lで対称移動させた図形は「長方形DA’B’C」になるね。ちょっとパープルの色をしているやつさ。

どう?? 回転の軸で対称移動できた??

 

 

Step 2. 「回転の軸」上にない「頂点」を「細長い円」でむすぶ

つぎに、「回転の軸」にのっかっていない頂点に注目してみよう。対称移動させた「対応する頂点」を細長い円(楕円)でむすぶんだ。

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ちょっとわかりづらいから例題をみてみよう。

回転体 見取り図 書き方

「回転の軸」上にない頂点は、

  • A
  • B
  • A’
  • B’

の4点だね。そのうち、対称移動させた図形同士の対応する頂点はつぎの2組。

回転体 見取り図 書き方
  • AとA’
  • BとB’

そして、この対応する頂点同士を「細ながーい円」でむすんであげるんだ。

回転体 見取り図 書き方

対応する頂点同士を円の両端にしてね^^

上図のようにぴったりと細長い円をうめこんでやろう!

 

Step3. 外から見えない線を「点線」にするっ!

立体の見取り図では、立体の中の線は「点線」になってるんだ。

だから、ここでも見えないはずの線を「点線」にしてあげよう!

 

例題では、細長い円を埋め込んだだけだと、こうなっているね↓↓

回転体 見取り図 書き方

だけれども、円BB’の上の弧(緑のやつ)は外からみたら見えないはずの線。

回転体 見取り図 作図

だからこいつを点線にしてあげよう↓↓

回転体 見取り図 書き方

 

 

Step 4. 「回転体の半径の線」を消す!

いよいよ最後のステップ。

あとは回転体の半径の線を削除すればいいだけ!

例題でいうと、

  • 線分AA’
  • 線分BB’

の2つだね。

回転体 見取り図 書き方

どう?? きれいな円柱ができたでしょ!?

おめでとう。回転体の見取り図が無事にかけたね^^

 

 

まとめ:回転体の見取り図の書き方は4ステップでOK!!

回転体の見取り図はかけるようになったかな??

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次回は「回転体の体積」の記事をかいていくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

そんじゃねー

Ken

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10 個の質問と回答

  • 平面図形で
    ✖️✖︎度
    回転する図形の軌跡でできる面積を教えてください。

  • >平面図形で
    ✖️✖︎度
    回転する図形の軌跡でできる面積を教えてください。

    図形の軌跡は移動後の図形を描いて、その間の軌跡をコンパスでかくといいね

  • >回転体の表面積の求め方を教えてください!

    まずは見取り図をかいてみて、どんな立体になるかを暴こう。
    表面積の求め方はその立体によりけりだね

  • >軸Lと離れているときどうしますか?

    軸と離れていても作図方法は同じだよ。
    軸に線対称な図形を描くところから始めよう。
    この場合、中身が空洞になってる立体ができるね

  • >細長い円って適当に書けばいいんですか?

    適当だね!あまりにも適当すぎるとダメだけど、お手本を参考にいい感じにかいてみて笑

  • 回転体の見取り図を書く問題で、step2をやるとひし形になる図形はどんな立体になりますか?分かりづらくてすみませんm( _ _ )m

  • >回転体の見取り図を書く問題で、step2をやるとひし形になる図形はどんな立体になりますか?分かりづらくてすみませんm( _ _ )m

    円錐台になるかな。
    円錐に底面に平行な切り口を入れたような立体だよ。
    詳しくは円錐台の体積の求め方を選んでみて

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