【中学数学】正三角形の角度の求め方がわかる3ステップ

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正三角形の角度の求め方がわからん??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。白米、最高。

 

正三角形の角度ってシンプル。

 

内角の1つの大きさは、

60°

なんだ。

しかも、ぜーーーんぶの内角が60°になっているよ。

 

正三角形 角度 求め方

 

先生に、

正三角形の角度はいくつ??

ってきかれたら、

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60°ですがなにか??

っていえばいいよ。

 

正三角形 角度 求め方

今日はもう一歩ふみこんで、

正三角形の角度の求め方

を勉強してみよう。

なんで角度が60°になるんだろう・・・・

っておもったら読んでみてー

 

 

正三角形の角度の求め方がわかる3ステップ

なぜ、正三角形の角度が60°になるのか??

をみていくよ。

 

例として、つぎの正三角形ABCをとりあげる。

 

正三角形 定義

 

3ステップで角度を求められるよー

 

 

Step1. 「角度を文字でおく」

1つの角度を文字でおこう。

 

正三角形ABCでは、

角B = a

としてみたよ。

正三角形 角度 求め方

 

文字はなんでもいいよ。

bでもcでもxでもね。

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Step2.  「底角が等しいことをつかう!」

つぎは二等辺三角形の性質である、

底角が等しい

という性質を使うよ。

 

正三角形の定義は、

3つの辺がすべて等しい三角形

だったよね?

ってことは、

2つの辺が等しい「二等辺三角形」でもあるわけだ。

 

例の正三角形ABCでいうと、

AB = ACの二等辺三角形ってことだね。

 

正三角形 角度 求め方

 

底角は等しい

という二等辺三角形の性質をつかってやれば、

角B = 角C = a・・・・(1)

であることがわかる。

正三角形 角度 求め方

 

おなじように、

正三角形ABCは、

AC = BCの二等辺三角形でもあるわけだ。

 

だから、ここでも底角が等しいことを使ってやれば、

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角A = 角B = a ・・・・(2)

ってことがいえるね。

正三角形 角度 求め方

 

(1)、(2)より、

角A = 角B = 角C = a

ってことがいえるんだ。

 

だから、

ぜーーんぶ角度が同じってことになるのさ。

正三角形 角度 求め方

 

 

Step3. 「内角の和を3でわる!」

正三角形の角度はぜーんぶ等しい。

ってことは、

1つの角度は、

内角の和を3でわったもの

ってことだ。

 

正三角形 角度 求め方

 

三角形の内角の和は180°なので、

180を3でわってやると、

180÷3
= 60°

になるね!

よって、正三角形の1つの角度は「60°」になるんだ。

正三角形 角度 求め方

 

 

まとめ:正三角形の角度の求め方は底角をつかえ!

角度の求め方で大事なのは、

正三角形を二等辺三角形としてあつかえるか?

だ。

底角が等しいことをつかって、

問題をといていこう!

そんじゃねー

Ken

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2 件の質問

  • 一辺の長さが10センチの正三角形の高さがわかりませんどうやるば求まりますか?

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