【連立方程式】食塩水の文章題を攻略する3つのステップ

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連立方程式で食塩水問題を解けだって??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。水、うまいね。

 

連立方程式の文章題ってヤッカイだよね。

うん。

むちゃくちゃわるよ、その気持ち。

だけど、もっとメンドクサイ問題があるんだ。

それは、

連立方程式の食塩水の文章題

だ。

ただの食塩水でも難しいのに、それが連立方程式の文章題になる!?

もう、たまったもんじゃない。

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こんな問題ときたくないよね?笑

連立方程式 食塩水

今日はそんなラスボスを倒すために、

連立方程式で食塩水の問題を解く方法

を3つのステップで紹介していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

連立方程式で食塩水の問題を攻略する3ステップ

つぎの例題をといていこう!

 

例題

濃度がそれぞれ4%、16%の2種類の食塩水があります。こいつらを混ぜて、濃度が6%の食塩水を600gつくろうとたくらんでます。それぞれの食塩水は何gずつ混ぜたらいいでしょうか??

食塩水 連立方程式

3ステップで問題を攻略できちゃうよ!

 

 

Step1. 求める値を文字(x, y)でおく

「求めろ!」っていわれてる値を文字でおこう。

これは連立方程式の文章題においても定石だったね。

こっから文章題との闘いがはじまるんだ。

 

例題をよーくみてみると、

例題

濃度がそれぞれ4%、16%の2種類の食塩水があります。こいつらを混ぜ合わせて、濃度が6%の食塩水を600gつくろうとたくらんでます。ぞれの食塩水は何gずつ混ぜたらいいでしょうか??

って文章の最後の赤い部分に「求めるべき値」がかいてあるよね。

つまり、この文章では、

  • 4%の食塩水の重さ
  • 16%の食塩水の重さ

の2つの値を求めてね!っていってるんだ。

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こいつらをx・yとすると、

  • 4gの食塩水の重さ= x [g]
  • 16gの食塩水の重さ= y[g]

になるね。

求める値がわからん!!

ってときは文末を読んでみて!

〜を求めなさい!

っていうメッセージが隠されているはずさ。

 

 

Step2. 連立方程式をたてる!

文字と数字で等式をつくってみよう。

食塩水の文章題ではたいてい、

  • 「食塩水の重さ」に関する等式
  • 「食塩の重さ」に関する等式

の2つをつくればいいよ。

「食塩水」と「塩」をわけて考えるのがコツさ。

2種類の食塩水をまぜたらこうなったよ??

ってことを等式であらわしてやればいいんだ。

例題でも「食塩水」と「食塩」に関する等式をつくってみよう。

 

まずは食塩水の重さに注目。

濃度4%の食塩水x[g]と6%の食塩水y[g]くわえたら、

600[g]の食塩水になったんだよね??

これを等式であらわすと、

連立方程式 食塩水

x + y = 600

になるね。

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2種類の食塩水をたしたら600[g]になりましたよー

ってことを言ってるだけさ。

 

つぎは食塩の重さに注目してみよう。

食塩水 連立方程式

食塩水をまぜても中の「塩の総量」は変わらない。

だから、食塩水の「塩の重さ」だけに注目してやると、

4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600

っていう等式ができるね。

※塩の重さの計算式は食塩水の公式で確認してね^^

連立方程式 食塩水

 

これでやっと、

x + y = 600

4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600

っていう2つの等式がそろった。

文字はxとyの2つだから、連立方程式をとけば答えが求まるよ。

 

 

Step3. 連立方程式をとく!

あとは連立方程式をとくだけ。

分数がふくまれる連立方程式の解き方でといてみよう。

「食塩の重さ」の両辺に100をかけてやると、

4x + 16y = 3600

になるね。

これで、

x + y = 600
4x + 16y = 3600

っていうシンプルな連立方程式になった。

加減法でといてあげると、

4x + 4y = 2400
-) 4x + 16y = 3600
—————————-
-12y = -1200
y = 100

って感じでyの解がゲットできるね。

 

あとはコイツを

x + y = 600

に代入するだけ。

すると、

x + 100 = 600
x = 500

っていう解がゲットできるね。

つまり、

  • 4gの食塩水の重さ= 500 [g]
  • 16gの食塩水の重さ= 100[g]

ってわけだ。

おめでとう!食塩水の連立方程式もクリアだね!

 

 

まとめ:食塩水の連立方程式は等式のタテ方でキマル!

連立方程式で食塩水の問題がでても大丈夫。

もうおびえたりしないね。

スムーズに解く最大のコツは、

等式のタテカタにある。

  • 食塩水の重さ
  • 食塩の重さ

というふうに、

「食塩水の重さ」と「塩の重さ」にフォーカスしよう!

そんじゃねー

Ken


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