【連立方程式】食塩水の文章題を攻略する3つのステップ

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連立方程式で食塩水問題を解けだって??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。水、うまいね。

 

連立方程式の文章題ってヤッカイだよね。

うん。

むちゃくちゃわるよ、その気持ち。

だけど、もっとメンドクサイ問題があるんだ。

それは、

連立方程式の食塩水の文章題

だ。

ただの食塩水でも難しいのに、それが連立方程式の文章題になる!?

もう、たまったもんじゃない。

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こんな問題ときたくないよね?笑

 

連立方程式 食塩水

 

今日はそんなラスボスを倒すために、

連立方程式で食塩水の問題を解く方法

を3つのステップで紹介していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

連立方程式で食塩水の問題を攻略する3ステップ

つぎの例題をといていこう!

 

3ステップで問題を攻略できちゃうよ!

 

 

Step1. 求める値を文字(x, y)でおく

「求めろ!」っていわれてる値を文字でおこう。

これは連立方程式の文章題においても定石だったね。

こっから文章題との闘いがはじまるんだ。

 

例題をよーくみてみると、

って文章の最後の赤い部分に「求めるべき値」がかいてあるよね。

つまり、この文章では、

  • 4%の食塩水の重さ
  • 16%の食塩水の重さ

の2つの値を求めてね!っていってるんだ。

 

こいつらをx・yとすると、

  • 4gの食塩水の重さ= x [g]
  • 16gの食塩水の重さ= y[g]

になるね。

求める値がわからん!!

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ってときは文末を読んでみて!

〜を求めなさい!

っていうメッセージが隠されているはずさ。

 

 

Step2. 連立方程式をたてる!

文字と数字で等式をつくってみよう。

食塩水の文章題ではたいてい、

  • 「食塩水の重さ」に関する等式
  • 「食塩の重さ」に関する等式

の2つをつくればいいよ。

「食塩水」と「塩」をわけて考えるのがコツさ。

2種類の食塩水をまぜたらこうなったよ??

ってことを等式であらわしてやればいいんだ。

例題でも「食塩水」と「食塩」に関する等式をつくってみよう。

 

まずは食塩水の重さに注目。

濃度4%の食塩水x[g]と6%の食塩水y[g]くわえたら、

600[g]の食塩水になったんだよね??

これを等式であらわすと、

連立方程式 食塩水

x + y = 600

になるね。

2種類の食塩水をたしたら600[g]になりましたよー

ってことを言ってるだけさ。

 

つぎは食塩の重さに注目してみよう。

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食塩水 連立方程式

食塩水をまぜても中の「塩の総量」は変わらない。

だから、食塩水の「塩の重さ」だけに注目してやると、

4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600

っていう等式ができるね。

※塩の重さの計算式は食塩水の公式で確認してね^^

連立方程式 食塩水

 

これでやっと、

x + y = 600

4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600

っていう2つの等式がそろった。

文字はxとyの2つだから、連立方程式をとけば答えが求まるよ。

 

 

Step3. 連立方程式をとく!

あとは連立方程式をとくだけ。

分数がふくまれる連立方程式の解き方でといてみよう。

「食塩の重さ」の両辺に100をかけてやると、

4x + 16y = 3600

になるね。

これで、

x + y = 600
4x + 16y = 3600

っていうシンプルな連立方程式になった。

加減法でといてあげると、

4x + 4y = 2400
-) 4x + 16y = 3600
—————————-
-12y = -1200
y = 100

って感じでyの解がゲットできるね。

 

あとはコイツを

x + y = 600

に代入するだけ。

すると、

x + 100 = 600
x = 500

っていう解がゲットできるね。

つまり、

  • 4%の食塩水の重さ= 500 [g]
  • 16%の食塩水の重さ= 100 [g]

ってわけだ。

おめでとう!食塩水の連立方程式もクリアだね!

 

 

まとめ:食塩水の連立方程式は等式のタテ方でキマル!

連立方程式で食塩水の問題がでても大丈夫。

もうおびえたりしないね。

スムーズに解く最大のコツは、

等式のタテカタにある。

  • 食塩水の重さ
  • 食塩の重さ

というふうに、

「食塩水の重さ」と「塩の重さ」にフォーカスしよう!

そんじゃねー

Ken

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11 件の質問

  • 容器Aには10%の食塩水300g,容器Bには18%の食塩水500gが入っている。Aからxg,Bからygの食塩水を取り出し,Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れると、Aの食塩水の濃度は14.5%になる。Aからyg、Bからxgの食塩水を取り出し、Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れると、AとBの濃度が15%に一致した。このときのxとyの値を求めなさい。

  • >容器Aには10%の食塩水300g,容器Bには18%の食塩水500gが入っている。Aからxg,Bからygの食塩水を取り出し,Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れると、Aの食塩水の濃度は14.5%になる。Aからyg、Bからxgの食塩水を取り出し、Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れると、AとBの濃度が15%に一致した。このときのxとyの値を求めなさい。

    食塩水を何回も移動して複雑なことをしてるように見えるけど、
    じつは、食塩水に含まれる食塩の重さと、食塩水全体の重さが変化してるだけなんだ。
    食塩水の公式を使って、食塩の重さに関する公式を作ってあげよう

  • 容器Aには5%の食塩水がxgだけ、容器Bにはy%の食塩水が900gだけ入っている。
    容器Aと容器Bの食塩水をすべて混ぜ合わせると3%の食塩水になることが分かっている。このとき、次の問に答えなさい。

    ①xをyの式で表しなさい。

    ②容器Aから食塩水を100g取り出し容器Bに移してよく混ぜ、合わせて1000gの食塩水を作った。このときの容器Bに入っている食塩水の濃度をyを使った式で表しなさい。

    ③②の状態からさらに容器Bの食塩水を100g取り出し容器Aに移してよく混ぜた。このとき、容器Aの食塩水の濃度は4%になった。xとyの値を求めなさい。

  • >28/100×500+10/100×X=25/100×(500+X)

    まずは分母を払ってみよう。
    両辺に100をかけて運数を消し去ろうぜ!

  • >容器Aには5%の食塩水がxgだけ、容器Bにはy%の食塩水が900gだけ入っている。
    容器Aと容器Bの食塩水をすべて混ぜ合わせると3%の食塩水になることが分かっている。このとき、次の問に答えなさい。

    これらの情報で、食塩の重さに関する等式を作ってみよう。
    食塩の重さは、食塩水の重さx濃度だったね。

  • 5%と10%を混ぜて6%の食塩水を作ろうとしたが誤って5%と同じ量の純粋を入れた。できた濃度は何%か求めよ。

  • 5%の食塩水に8%の食塩水200gを混ぜるとなに%の食塩水になるでしょうか?

  • >5%の食塩水に8%の食塩水200gを混ぜるとなに%の食塩水になる

    まずは、2つの食塩水を混ぜた時の食塩の重さを計算。
    あとは、その食塩の重さを混ぜた後の食塩水の重さ200gで割れば濃度が出るね

  • 食塩水A 100gと食塩水B50gを混ぜ合わせると13%の食塩水ができる。また、A100gとB100gを混ぜ合わせると13.5%の食塩水ができる。A.Bの濃度はそれぞれ何%か答えなさい。

  • >食塩水A 100gと食塩水B50gを混ぜ合わせると13%の食塩水ができる。
    また、A100gとB100gを混ぜ合わせると13.5%の食塩水ができる。A.Bの濃度はそれぞれ何%か答えなさい。

    方程式の文章題の基本は、求めたいものを文字でおくこと。
    今回は、「A.Bの濃度」を求めたいから、こいつらをx%、y%としてみよう。
    あとは2つの混ぜたパターンで、食塩の重さに関する等式を作ってやればオッケー

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