【連立方程式】食塩水の文章題を攻略する3つのステップ

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連立方程式で食塩水問題を解けだって??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。水、うまいね。

 

連立方程式の文章題ってヤッカイだよね。

うん。

むちゃくちゃわるよ、その気持ち。

だけど、もっとメンドクサイ問題があるんだ。

それは、

連立方程式の食塩水の文章題

だ。

ただの食塩水でも難しいのに、それが連立方程式の文章題になる!?

もう、たまったもんじゃない。

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こんな問題ときたくないよね?笑

 

連立方程式 食塩水

 

今日はそんなラスボスを倒すために、

連立方程式で食塩水の問題を解く方法

を3つのステップで紹介していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

連立方程式で食塩水の問題を攻略する3ステップ

つぎの例題をといていこう!

 

3ステップで問題を攻略できちゃうよ!

 

 

Step1. 求める値を文字(x, y)でおく

「求めろ!」っていわれてる値を文字でおこう。

これは連立方程式の文章題においても定石だったね。

こっから文章題との闘いがはじまるんだ。

 

例題をよーくみてみると、

って文章の最後の赤い部分に「求めるべき値」がかいてあるよね。

つまり、この文章では、

  • 4%の食塩水の重さ
  • 16%の食塩水の重さ

の2つの値を求めてね!っていってるんだ。

 

こいつらをx・yとすると、

  • 4gの食塩水の重さ= x [g]
  • 16gの食塩水の重さ= y[g]

になるね。

求める値がわからん!!

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ってときは文末を読んでみて!

〜を求めなさい!

っていうメッセージが隠されているはずさ。

 

 

Step2. 連立方程式をたてる!

文字と数字で等式をつくってみよう。

食塩水の文章題ではたいてい、

  • 「食塩水の重さ」に関する等式
  • 「食塩の重さ」に関する等式

の2つをつくればいいよ。

「食塩水」と「塩」をわけて考えるのがコツさ。

2種類の食塩水をまぜたらこうなったよ??

ってことを等式であらわしてやればいいんだ。

例題でも「食塩水」と「食塩」に関する等式をつくってみよう。

 

まずは食塩水の重さに注目。

濃度4%の食塩水x[g]と6%の食塩水y[g]くわえたら、

600[g]の食塩水になったんだよね??

これを等式であらわすと、

連立方程式 食塩水

x + y = 600

になるね。

2種類の食塩水をたしたら600[g]になりましたよー

ってことを言ってるだけさ。

 

つぎは食塩の重さに注目してみよう。

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食塩水 連立方程式

食塩水をまぜても中の「塩の総量」は変わらない。

だから、食塩水の「塩の重さ」だけに注目してやると、

4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600

っていう等式ができるね。

※塩の重さの計算式は食塩水の公式で確認してね^^

連立方程式 食塩水

 

これでやっと、

x + y = 600

4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600

っていう2つの等式がそろった。

文字はxとyの2つだから、連立方程式をとけば答えが求まるよ。

 

 

Step3. 連立方程式をとく!

あとは連立方程式をとくだけ。

分数がふくまれる連立方程式の解き方でといてみよう。

「食塩の重さ」の両辺に100をかけてやると、

4x + 16y = 3600

になるね。

これで、

x + y = 600
4x + 16y = 3600

っていうシンプルな連立方程式になった。

加減法でといてあげると、

4x + 4y = 2400
-) 4x + 16y = 3600
—————————-
-12y = -1200
y = 100

って感じでyの解がゲットできるね。

 

あとはコイツを

x + y = 600

に代入するだけ。

すると、

x + 100 = 600
x = 500

っていう解がゲットできるね。

つまり、

  • 4%の食塩水の重さ= 500 [g]
  • 16%の食塩水の重さ= 100 [g]

ってわけだ。

おめでとう!食塩水の連立方程式もクリアだね!

 

 

まとめ:食塩水の連立方程式は等式のタテ方でキマル!

連立方程式で食塩水の問題がでても大丈夫。

もうおびえたりしないね。

スムーズに解く最大のコツは、

等式のタテカタにある。

  • 食塩水の重さ
  • 食塩の重さ

というふうに、

「食塩水の重さ」と「塩の重さ」にフォーカスしよう!

そんじゃねー

Ken

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21 件の質問

  • 容器Aには10%の食塩水300g,容器Bには18%の食塩水500gが入っている。Aからxg,Bからygの食塩水を取り出し,Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れると、Aの食塩水の濃度は14.5%になる。Aからyg、Bからxgの食塩水を取り出し、Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れると、AとBの濃度が15%に一致した。このときのxとyの値を求めなさい。

  • >容器Aには10%の食塩水300g,容器Bには18%の食塩水500gが入っている。Aからxg,Bからygの食塩水を取り出し,Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れると、Aの食塩水の濃度は14.5%になる。Aからyg、Bからxgの食塩水を取り出し、Aから取り出した食塩水をBに、Bから取り出した食塩水をAに入れると、AとBの濃度が15%に一致した。このときのxとyの値を求めなさい。

    食塩水を何回も移動して複雑なことをしてるように見えるけど、
    じつは、食塩水に含まれる食塩の重さと、食塩水全体の重さが変化してるだけなんだ。
    食塩水の公式を使って、食塩の重さに関する公式を作ってあげよう

  • 容器Aには5%の食塩水がxgだけ、容器Bにはy%の食塩水が900gだけ入っている。
    容器Aと容器Bの食塩水をすべて混ぜ合わせると3%の食塩水になることが分かっている。このとき、次の問に答えなさい。

    ①xをyの式で表しなさい。

    ②容器Aから食塩水を100g取り出し容器Bに移してよく混ぜ、合わせて1000gの食塩水を作った。このときの容器Bに入っている食塩水の濃度をyを使った式で表しなさい。

    ③②の状態からさらに容器Bの食塩水を100g取り出し容器Aに移してよく混ぜた。このとき、容器Aの食塩水の濃度は4%になった。xとyの値を求めなさい。

  • >28/100×500+10/100×X=25/100×(500+X)

    まずは分母を払ってみよう。
    両辺に100をかけて運数を消し去ろうぜ!

  • >容器Aには5%の食塩水がxgだけ、容器Bにはy%の食塩水が900gだけ入っている。
    容器Aと容器Bの食塩水をすべて混ぜ合わせると3%の食塩水になることが分かっている。このとき、次の問に答えなさい。

    これらの情報で、食塩の重さに関する等式を作ってみよう。
    食塩の重さは、食塩水の重さx濃度だったね。

  • 5%と10%を混ぜて6%の食塩水を作ろうとしたが誤って5%と同じ量の純粋を入れた。できた濃度は何%か求めよ。

  • 5%の食塩水に8%の食塩水200gを混ぜるとなに%の食塩水になるでしょうか?

  • >5%の食塩水に8%の食塩水200gを混ぜるとなに%の食塩水になる

    まずは、2つの食塩水を混ぜた時の食塩の重さを計算。
    あとは、その食塩の重さを混ぜた後の食塩水の重さ200gで割れば濃度が出るね

  • 食塩水A 100gと食塩水B50gを混ぜ合わせると13%の食塩水ができる。また、A100gとB100gを混ぜ合わせると13.5%の食塩水ができる。A.Bの濃度はそれぞれ何%か答えなさい。

  • >食塩水A 100gと食塩水B50gを混ぜ合わせると13%の食塩水ができる。
    また、A100gとB100gを混ぜ合わせると13.5%の食塩水ができる。A.Bの濃度はそれぞれ何%か答えなさい。

    方程式の文章題の基本は、求めたいものを文字でおくこと。
    今回は、「A.Bの濃度」を求めたいから、こいつらをx%、y%としてみよう。
    あとは2つの混ぜたパターンで、食塩の重さに関する等式を作ってやればオッケー

  • このような問題で一次方程式の場合どうやって求めればいいのでしょうか?どうしても式がたたなくて。連立方程式を使わないと出来ませんか?出来ないならそっちの方が助かるんですけど…出来るなら教えて欲しいです!お願いします!

  • >このような問題で一次方程式の場合どうやって求めればいいのでしょうか?どうしても式がたたなくて。連立方程式を使わないと出来ませんか?出来ないならそっちの方が助かるんですけど…出来るなら教えて欲しいです!お願いします!

    一次方程式でも連立方程式でもどっちでも良いよ!答えがあってればね!

  • x%の食塩水300gとy %の食塩水200gを混ぜると、10%の食塩水になり、x %の食塩水200gに水500gを混ぜると、y %の食塩水になるという。このとき、x、yの値を求めよ。

  • >x%の食塩水300gとy %の食塩水200gを混ぜると、10%の食塩水になり、x %の食塩水200gに水500gを混ぜると、y %の食塩水になるという

    これは2つの場合について、食塩の重さに関する等式を立てるのがいいね。
    xとyの連立方程式を作ろう

  • 16%の食塩水が300㌘ある。この食塩水に食塩を加えて20%の食塩水を作りたい。何㌘の食塩を加えれば良いか答えなさい。
    わかりませーーーーーん
    回答お願いします。

  • >16%の食塩水が300㌘ある。この食塩水に食塩を加えて20%の食塩水を作りたい。何㌘の食塩を加えれば良いか答えなさい。

    加える食塩の重さをxgとしてみよう。
    あとは、くわえた前後の食塩の重さに関する等式を作ればオッケー

  • 12%の食塩水200gと、ある濃度の食塩水300gを混ぜて9%の食塩水になる。300gの食塩水の濃度は何%か。
    という問題ですが、解き方教えていただきたいです。宜しくお願いしますm(_ _)m

  • >12%の食塩水200gと、ある濃度の食塩水300gを混ぜて9%の食塩水になる。300gの食塩水の濃度は何%か。

    300gの食塩水の濃度をx%として、食塩の重さに関する等式を作ってみようぜ!

  • 10%の食塩水が340gある。この食塩水に食塩を加えて15%の食塩水を作るには、食塩を何g加えれば良いか?加えた食塩をxgとおいて方程式を立てて解きなさい。
    この問題教えて下さい!お願い申し上げます!

  • >10%の食塩水が340gある。この食塩水に食塩を加えて15%の食塩水を作るには、食塩を何g加えれば良いか?加えた食塩をxgとおいて方程式を立てて解きなさい。

    基本は一緒!食塩を加えた前後の食塩の重さに関する等式を作ればいいんだ。
    まずは10%の食塩水が340gに含まれる食塩の重さを計算してみて〜

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