【いろいろな因数分解】置き換え問題の解き方がわかる3ステップ

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因数分解の置き換え問題の解き方を知りたい!?

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。爪は大事だね。

 

因数分解の応用問題の1つに、

置き換え問題

ってやつがいる。

世界には数えきれないほど因数分解の問題があるから、

ぜんぜんピンときてないかもね。

 

置き換え問題はつぎのようなやつだよ↓↓

 

 

こんなかんじで、

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式のなかに「おなじ文字式」がちらほらしている問題。

えっ、この問題でいうと、

(2x+3)

がちらほらしてるじゃん??

 

いろいろな因数分解 置き換え 解き方

 

このタイプの解き方は一択。

チラホラしている文字式を「別の文字」で置き換えればいいんだ。

むちゃ解きやすくなる。

 

だから、

置き換えタイプの因数分解

とよんでるよ。

今日はこいつの解き方を5ステップで解説していくね。

 

 

 

因数分解の置き換え問題がわかる4ステップ

置き換え問題は4ステップでとけちゃうよ。

  1. おなじ文字式をみつける
  2. 文字式をAとおく
  3. 因数分解する
  4. Aに文字式を代入する

 

それじゃあ、さっきの例題をといていこう。

 

 

Step1. おなじ文字式をみつける

まず、式の中にふくまれている、

2回以上登場する文字式

をみつけてみよう!

これが探せないと始まらないね。

 

例題をみてみると、あきらかに、

2x+3

が何回もでてきてるよね??

 

いろいろな因数分解 置き換え 解き方

 

まあ、、2回だけどねw

こいつみたいに、怪しい文字式をみつけてみよう!

 

 

 

Step2. 何回もでてきた文字式をAとおく

つぎは、2回以上でてきた文字式を「A」とおこう。

そう、

アルファベットのAだ。

他の文字と区別するために大文字にしてね^^

 

すると、例題ではこんな感じで置き換えられるよ↓↓

A² – 4A + 4

 

いろいろな因数分解 置き換え 解き方

 

これが第2ステップ。

 

 

Step3. Aについて因数分解する

つぎはふつーに因数分解してみよう。

置き換えた式を因数分解の解き方で計算すればいいのさ。

 

例題の式は、

A² – 4A + 4

に生まれ変わったよね??

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こいつを公式で因数分解してやろう。

 

因数分解したい文字式の項を数えてみると、

「3つ」あるね。

 

置き換え 因数分解

 

3つの項を因数分解する公式は、

(x+a)(x+b) = x² +(a+b) +ab

だったよね??

 

因数分解 解き方 簡単

 

これはパズル型の公式。

かけて右に、たして真ん中になる数の組み合わせを考えればいいんだ。

 

 

例題の、

A² – 4A + 4

でいうと、

  • かけて4
  • たして-4

になる組み合わせを考えればいいんだ。

 

いろいろな因数分解 置き換え 解き方

 

まず、かけて「4」になる組み合わせは、

  • 2×2
  • (-2)×(-2)
  • 1×4
  • -1×(-4)

の4通りだ。

 

このうち、たしたら「-4」になるのは2番目の、

  • -2
  • -2

だね。

 

いろいろな因数分解 置き換え 解き方

 

こいつらを公式のaとbに代入してやると、

A² – 4A + 4
= (A-2)(A-2)
= (A-2)²

になるね。

 

いろいろな因数分解

 

 

Step4. Aに代入しなおす

最後はAに文字式を代入しなおそう。

つまり、

Aをもとの文字式にもどすってことだね。

 

例題では、

A = 2x + 3

っておいてたよね??

こいつをさっき因数分解した、

(A-2)²

に代入してみよう。

 

いろいろな因数分解

 

さっそく代入してみると、

(A-2)²
= (2x +3 -2)²
= (2x +1)²

になるね!

 

おめでとう!

これで置き換えの因数分解もマスターだ^^

 

 

まとめ:置き換えの因数分解は置き換えて代入しなおす

因数分解の置き換えの問題??

びびることはない。

おなじ文字式をいったんAとおいて、因数分解する。

最後にAをもとにもどせばいいんだ。

ガンガン置き換えていこう!

 

そんじゃねー

Ken

 

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8 個の質問と回答

  • (a-3)二乗-1という問題のa-3を=Aとおく場合、続きが
    A二乗-1二乗となるのですがなぜ1が二乗になるのですか?

  • >(a-3)二乗-1という問題のa-3を=Aとおく場合、続きが
    A二乗-1二乗となるのですがなぜ1が二乗になるのですか?

    1×1は1だからね

  • (x-2)y-x+2 の解き方を詳しく教えて下さい。
    ((置き換えの問題ではないのでしょうか))

  • >(x-2)y-x+2 の解き方を詳しく教えて下さい。

    後ろの-x+2を-1で()くくってみよう。
    そうすると置き換えの因数分解が使えるはず

  • どうしても答えが合いません。
    助けてください。

    問題 因数分解

    x^2 + 6x(x+2y)+ 9(x+2y)^2

    です。 

    答えが
    4(2x+3y)^2

    になりません。
    どうして4 になるのでしょうか?
    どうか教えてもらえないでしょうか?、

  • >x^2 + 6x(x+2y)+ 9(x+2y)^2 です。 
    答えが4(2x+3y)^2になりません。
    どうして4 になるのでしょうか?

    置き換えの問題だね。x+2y=Aとでもして因数分解してやろう。
    4が最後に出てくるのは共通因数2を()の外に出して、さらにそれが2乗されているからだね

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